第1页一、方向场一、方向场 积分曲线积分曲线定义定义1第2页第3页定义定义2等斜线方程为等斜线方程为在这条等斜线上各点处在这条等斜线上各点处方向场画法方向场画法第4页例例1 1画出方程画出方程所确定方向所确定方向解解方程等斜线为方程等斜线为画出五条等斜线画出五条等斜线,场示意图场示意图.第5页定义定义3如图，如图，三条积分曲线三条积分曲线经过点经过点依据方向场即可大致依据方向场即可大致描绘出积分曲线描绘出积分曲线第6页二、欧拉二、欧拉-柯西近似法柯西近似法问题问题:方法：方法：近似积分法近似积分法欧拉欧拉柯西近似法柯西近似法一阶微分方程初值问题解存在及唯一充分一阶微分方程初值问题解存在及唯一充分条件以下定理：条件以下定理：第7页注意注意第8页第9页第10页如此一段接一段地如此一段接一段地作下去，得一条折线，作下去，得一条折线，称欧拉折线称欧拉折线第11页注意注意初值问题近似解初值问题近似解第12页例例2 2解解列表计算以下列表计算以下第13页第14页三、小结三、小结欧拉柯西近似法是图形与分析相结合近欧拉柯西近似法是图形与分析相结合近似积分方法似积分方法基本概念基本概念方向场、等斜线、积分曲线、方向场、等斜线、积分曲线、欧拉柯西近似法欧拉柯西近似法第15页练练 习习 题题第16页练习题答案练习题答案第17页
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