北师大数学八年级下册因式分解提公因式法PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

提公因式法提公因式法（第二课时）（第二课时）北师大版：分解因式北师大版：分解因式第第1页页1 1、多项式第一项系数为负数时，、多项式第一项系数为负数时，先提先提取取“-”号，注意多项式各项变号；号，注意多项式各项变号；复习：复习：提公因式法提公因式法2 2、公因式系数是多项式各项公因式系数是多项式各项_;_;3 3、字母取多项式各项中都含有字母取多项式各项中都含有_;_;4 4、相同字母指数取各项中最小相同字母指数取各项中最小一个一个,即即_._.系数最大条约数系数最大条约数相同字母相同字母最低次幂最低次幂第第2页页 （1）8m n+2mn=（2）a b 5ab+9b=（3）-3ma +6ma 12ma=（4）2x+4x 2x=想一想想一想：提公因式法分解因式与单项式：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：2232232mn(4n+1)b(a-5b+9)2-3ma(a -2a+4)2-2x(x -2x+1)=-2x(x-1)22第第3页页 在以下各式等号右边括号前填在以下各式等号右边括号前填入入“+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)3=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+做一做做一做p50 填空填空第第4页页由此可知规律：由此可知规律：(1)a-b(1)a-b 与与-a+b -a+b 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n (n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n (n是是奇数奇数）(2)a+b与与b+a 互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n (n是整数是整数）a+b 与与-a-b 互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n (n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数是奇数）第第5页页练习一练习一1.1.在以下各式右边括号前添上适当符号在以下各式右边括号前添上适当符号,使使左边与右边相等左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)(3)(m-a)2 2=_(a-m)=_(a-m)2 2 (4)(a-b)(4)(a-b)3 3=_(-a+b)=_(-a+b)3 3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x)+-第第6页页2.2.判断以下各式是否正确判断以下各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)第第7页页例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)分解因式分解因式.解：解：a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)（）（）（）（）分析：分析：多项式可看成多项式可看成 a(x-3)a(x-3)与与 2b(x-3)2b(x-3)两项。两项。公因式为公因式为x-3x-3经典例题经典例题第第8页页例例2.2.把把a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式.解：解：a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)a(x-y)-b(x-y)（y y）（）（-）分析：多项式可看成分析：多项式可看成a(x-y)a(x-y)与与+b(y-+b(y-x)x)两项。其中两项。其中X X-y-y与与y-xy-x互为相反数互为相反数，可将可将+b(y-x)+b(y-x)变为变为-b(x-y)-b(x-y)，则，则a(x-y)a(x-y)与与-b(x-y)-b(x-y)公因式为公因式为 (x-y)x-y)第第9页页例例3.3.把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式.解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 =6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2)分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)与与(n-m)(n-m)互为相反数互为相反数.可将可将-12-12(n-m)(n-m)2 2变为变为-12(m-n)-12(m-n)2 2，则，则6(m-n)6(m-n)3 3与与-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式为公因式为6(m-n)6(m-n)2 2第第10页页例例4.4.把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式.解：解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3 =6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3 =3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)第第11页页(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二分解因式练习二分解因式：第第12页页小结小结 两个两个只有符号不一样只有符号不一样多项式是否相关系多项式是否相关系,有以下判断方法有以下判断方法:(1)(1)当当相同字母前符号相同相同字母前符号相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等.如如:a-b:a-b 和和-b+a -b+a 即即 a-b=-b+a a-b=-b+a (2)(2)当当相同字母前符号均相反相同字母前符号均相反时时,则两个多项式互为相反数则两个多项式互为相反数.如如:a-b:a-b 和和 b-a b-a 即即 a-b=-a-b=-（b-ab-a）第第13页页第第14页页