北师大版八年级下册-第一章-三角形的证明-复习PPT名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

北师大版八年级数学（下）第一章 三角形证实回顾与思索第1页主要内容主要内容等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形线段垂直平分线线段垂直平分线 角平分线角平分线 三三角角形形证证实实第2页 复习目标：在回顾与思索中建立本章知识框架图，复习相关定理探索与证实，证实思绪和方法，尺规作图等 本章复习重难点：1.等腰三角形、等边三角形性质和判定；2.线段垂直平分线做法，角平分线做法；3.利用直角三角形、线段垂直平分线、角平分线性质灵活解题 （本节课以第2、3两点为主）第3页知识归纳1等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质(1)：等腰三角形两个底角：等腰三角形两个底角 .性性质质(2)：等等腰腰三三角角形形顶顶角角 、底底边边上上 、底底边上高相互重合边上高相互重合2等腰三角形判定等腰三角形判定(1)定义：有两条边定义：有两条边 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形(2)等等角角对对等等边边：有有两两个个角角 三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形相等相等平分线平分线中线中线相等相等相等相等第4页3用反证法证实普通步骤用反证法证实普通步骤(1)假设命题结论不成立；假设命题结论不成立；(2)从从这这个个假假设设出出发发，应应用用正正确确推推论论方方法法，得得出出与与定定义义、公公理理、已证定理或已知条件相矛盾结果；已证定理或已知条件相矛盾结果；(3)由矛盾结果判定假设不正确，从而必定命题结论正确由矛盾结果判定假设不正确，从而必定命题结论正确4等边三角形判定等边三角形判定(1)有一个角等于有一个角等于60 三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；等腰等腰第5页(2)三边相等三角形叫做等边三角形；三边相等三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等三角形是等边三角形；三个角相等三角形是等边三角形；(4)有两个角等于有两个角等于60三角形是等边三角形三角形是等边三角形5直角三角形性质直角三角形性质在在直直角角三三角角形形中中，假假如如一一个个锐锐角角等等于于30，那那么么它它所所正正确确直直角角边等于斜边边等于斜边 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边平方和等于斜边勾股定理：直角三角形两条直角边平方和等于斜边 .逆逆定定理理：假假如如三三角角形形两两边边平平方方和和等等于于第第三三边边平平方方，那那么么这这个个三角形是三角形是 三角形三角形二分之一二分之一平方平方直角直角第6页1、已知等腰三角形一个内角为、已知等腰三角形一个内角为40，则这个等腰三角形，则这个等腰三角形顶角为顶角为 ()A100 B40 C100或或 40 D602、等腰三角形两条边长分别为、等腰三角形两条边长分别为5 cm和和6 cm，则它周长是则它周长是_3、边长为、边长为6 cm等边三角形中，其一边上高长度为等边三角形中，其一边上高长度为_4、以下每一组数据中三个数值分别为三角形三边长，不能以下每一组数据中三个数值分别为三角形三边长，不能组成直角三角形是组成直角三角形是 ()A3，4，5 B6，8，10C.2，3,4 D5，12，13比比看谁反应快比比看谁反应快C16cm或或17cmC 3 cm第7页7线段垂直平分线性质定理及判定定理线段垂直平分线性质定理及判定定理性性质质定定理理：线线段段垂垂直直平平分分线线上上点点到到这这条条线线段段两两个个端端点点距距离离 .判判 定定 定定 理理：到到 一一 条条 线线 段段 两两 个个 端端 点点 距距 离离 相相 等等 点点，在在 这这 条条 线线 段段 上上点点拨拨 线线段段垂垂直直平平分分线线能能够够看看作作和和线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等全部点集合全部点集合相等相等垂直平分线垂直平分线第8页8三线共点三线共点三三角角形形三三条条边边垂垂直直平平分分线线相相交交于于 ，而而且且这这一一点点到到三角形三个顶点距离三角形三个顶点距离 .9角平分线性质定理及判定定理角平分线性质定理及判定定理性质定理：角平分线上点到这个角两边距离性质定理：角平分线上点到这个角两边距离 .判判定定定定理理：在在一一个个角角内内部部，且且到到角角两两边边 相相等等点点，在在这个角平分线上这个角平分线上相等相等相等相等距离距离一点一点第9页 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等.MNAB,CA=CB(MNAB,CA=CB(已知已知)PA=PBPA=PB（线段垂直平分线上任意一点到（线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点距离相等）这条线段两个端点距离相等）1 12 2CBAMNP线段垂直平分线线段垂直平分线第10页 到一条线段两个端点距离相等点，在这到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上条线段垂直平分线上.AB=AC(AB=AC(已知已知)点点A A在线段在线段BCBC垂直平分线上垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等点，在这条（到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上）线段垂直平分线上）第11页尺规作图尺规作图已知已知:线段线段AB,AB,如图如图.求作求作:线段线段ABAB垂直平分线垂直平分线.作法作法:l用尺规作线段垂直平分线用尺规作线段垂直平分线.1.1.分分别别以以点点A A和和B B为为圆圆心心,以以大大于于AB/2AB/2长长为为半半径径作作弧弧,两两弧交于点弧交于点C C和和D.D.ABCD2.2.作直线作直线CD.CD.l则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB垂直平分线垂直平分线.第12页角平分线上点到这个角两边距离相等角平分线上点到这个角两边距离相等 A AB BO O1 12 2P PE ED DCOPOP平分平分AOBAOB，PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,PD=PE PD=PE（角平分线上点到这个角两边距离相等角平分线上点到这个角两边距离相等）角平分线角平分线第13页A AB BO O1 12 2P PE ED D C C在一个角内部，到角两边距离相等点在在一个角内部，到角两边距离相等点在这个角平分线上这个角平分线上.OPOP平分平分AOBAOBPDOA,PEOB,PDOA,PEOB,PD=PE.PD=PE.(在一个角内部，到角两边距离相等在一个角内部，到角两边距离相等点在这个角平分线上点在这个角平分线上.).)第14页AOBC1.1.角是轴对称图形，对称角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线轴是角平分线所在直线.分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 长为半长为半径作弧两弧在径作弧两弧在AOB内内部交于部交于2.2.用尺用尺用尺用尺规规作角平分作角平分作角平分作角平分线线方法方法方法方法A A作法：作法：以为圆心，适当长为半径作以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于弧，交于，交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 第15页注注意意 角角平平分分线线是是在在角角内内部部一一条条射射线线，所所以以它逆定理必须加上它逆定理必须加上“在角内部在角内部”这个条件这个条件10三角形三条角平分线性质三角形三条角平分线性质三三角角形形三三条条角角平平分分线线相相交交于于一一点点，而而且且这这一一点到三条边距离点到三条边距离 .相等相等第16页（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）判断：（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）第17页 1如图如图12，点，点D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，则线段，则线段AD是是 ABC()A垂直平分线垂直平分线 B角平分线角平分线C高高 D中线中线 巩固提升巩固提升B第18页2、如图，在如图，在 ABC中，中，C90，BAC平分线交平分线交BC于点于点D，若，若CD4，则点，则点D到到AB距离是距离是_4第19页3、若点、若点P是是ABC内一点，内一点，PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F，且，且PDPEPF，则点，则点P是是ABC()A三条高交点三条高交点B三条中线交点三条中线交点C三条角平分线交点三条角平分线交点D三条中垂线交点三条中垂线交点C C第20页 4在平面内，到在平面内，到A，B，C三点距离相等点有三点距离相等点有()A只有一个只有一个 B有两个有两个C有三个或三个以上有三个或三个以上 D有一个或没有有一个或没有D第21页 5、如如图图S11，在在ABC中中，DE垂垂直直平平分分AC交交AB于于E，A30，ACB80，则，则BCE_.5050 第22页6、如图，如图，在在Rt ABC中，有中，有 ABC=90，DE是是AC垂直平分垂直平分线，交线，交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，BAE=20，则，则 C=_3535 第23页7如如图图S111，在在RtABC中中，C90，B15，DE是是AB中中垂垂线线，垂垂足足为为D，交交BC于于点点E，若若BE4，则则AC_.图S1112 2 第24页 8.如图，在ABC中，AB=AC，AB垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC度数；（3）若AE=6，CBD周长为20，求ABC周长第25页9、已知、已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 AB=8,AC=BC,DEAB,求求BDE周长？周长？ABCDE思索：思索：第26页1010小明家有一块小明家有一块ABCABC土地，如图土地，如图S1S11212所表示，其三边长所表示，其三边长ABAB7070米，米，BCBC9090米，米，ACAC5050米，现要把米，现要把ABCABC分成面积比为分成面积比为579579三部分，分别种植不一样农作物，请你设计一个方案三部分，分别种植不一样农作物，请你设计一个方案图S112第27页解：解：如图如图S113所表示，分别作所表示，分别作ACB和和ABC平分线，相交平分线，相交于点于点D，连接，连接AD，则，则SADCSADBSBDC579.图S113第28页 11.某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B距离必须相等，且到两条公路m、n距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它位置（写出必要作图依据，保留作图痕迹）第29页结束寄语数学是在混沌中发觉有序。证实规范性在于：条理清楚，因果对应,言必有据.这是初学证实者谨记和遵照标准.下课了!再 见第30页