材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范.pdf

西南交通大学学报（社会科学版）2023 年 2 月 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Feb.2023 第 24 卷 （Social Sciences)Vol.24 增刊第 2 期 课程思政 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范 徐冰倩，茹东恒，官 威，郑红浩，鲁书浓，顾 蔚，吴 昊（同济大学航空航天与力学学院，上海，200092）摘 要：为了提高实验教学质量，结合同济大学航空航天与力学学院力学实验中心的实验设备与教学大纲，从实验原理的讲解、实验设备的操作、实验报告的制作等方面，对材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范的制定展开了讨论。旨在帮助学生加深对理论知识的理解，指导学生学习实验应力分析方法，提高学生的数据分析能力，培养学生的探索意识和综合科学素养。关键词：梁弯曲；正应力；应变测试；实验教学 作者简介：徐冰倩（1990-），女，博士，实验教学教师，E-mail:。一、引言 材料力学实验是材料力学课程重要的组成部分，材料力学的结论和理论公式的验证有赖于实验手段1-2。工程上，有很多实际构件的形状和受载荷情况较为复杂，应力分析在理论上难以解决，则需通过实验手段来解决。梁弯曲变形正应力测量实验涉及材料力学弯曲正应力分析、应变电测原理等知识点，是材料力学实验中十分重要的一项实验3-4。通过该实验，应使学生有三方面收获：一是学会测定钢梁纯弯曲段横截面上的正应力大小及分布规律，并与理论值比较，以验证弯曲正应力公式，巩固和深刻理解课堂中所学的概念。二是了解静态电阻应变仪的工作原理和使用方法，掌握基本的应变测试技术。三是巩固应变电测原理知识，对实验应力分析方法有进一步的认识。二、理论与实验相结合，加强学生对弯曲正应力知识点的理解 材料力学理论课上，学生对梁弯曲现象有了一定的了解，本实验的目的不仅是要让学生学会如何测量弯曲正应力，同时也要通过介绍实验设备与实验原理，加强学生对材料力学弯曲正应力知识点的理解，巩固和深刻理解课堂中所学的概念，从而提高整体教学质量5。实验设备与实验原理的讲解应当有机结合，让学生能够更加直观地理解该项实验。以下将以本实验室的设备为例进行实验介绍。208 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 梁弯曲变形正应力测量实验中使用的主要设备为弯曲梁实验装置一套与静态电阻应变仪一台。弯曲梁实验装置如图 1 所示，它由弯曲梁、加载系统、两端万向接头的加载拉杆、加载压头、加载横梁、载荷传感器和测力仪等组成。其中，弯曲梁是一根已粘贴应变片的钢梁，其弹性模量MPaE5100.2。讲解实验设备的结构时，应当给予学生一些时间仔细观察实验设备，为顺利开展实验打好基础。1.钢梁 2.定位板 3.支座 4.试验机架 5.加载手轮 6.拉杆 7.加载横梁 8.测力仪 9.加载系统 10.载荷传感器 11.加载压头 图 1 弯曲梁实验装置 设备结构介绍完毕后，应联系材料力学理论课知识点进行实验原理讲解。本实验通过转动手轮对钢梁进行加载，载荷大小由与载荷传感器相连接的测力仪显示。当加载至P时，钢梁的 B、C 处分别受到垂直向下的力，大小均为2P，由剪力图得到BC段剪力为零，故 BC 段梁为纯弯曲段，弯矩为2PaM，梁的受力图、剪力图及弯矩图如图 2 所示。讲解时，需提醒学生切勿在设备关闭状态下转动手轮，容易发生过载的情况。此外，关于梁的受力图、剪力图及弯矩图可向学生提问，考察学生理论知识的掌握情况，同时增加师生互动，活跃课堂气氛。增刊第 2 期 209 徐冰倩 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范 图 2 简支梁受力图、剪力图及弯矩图 分析梁的受力图、剪力图及弯矩图后，即可引出由理论推导得出的梁纯弯曲时横截面上的正应力公式3：yIMz理 （1）式中M为横截面上的弯矩，Iz为横截面对中性轴z的惯性矩，y为测点离中性轴的距离。在钢梁参数、载荷大小已知的情况下，即可通过式（1）计算得到弯曲正应力理论值。实验前应将计算所需的钢梁参数告知学生，以本实验室装置参数为例，宽度20bmm，高度40hmm，跨度620Lmm，加载点到支座距离150amm。为了验证此理论公式的正确性，在梁纯弯曲段的侧面，沿不同的高度粘贴了电阻应变片，测量方向均平行于梁轴，布片方案及各片的编号如图 3 所示。当梁加载变形时，利用电阻应变仪测出各应变片的应变值，然后根据单向应力状态的虎克定律求出各点实测的应力值，实测应力与实测应变的关系式为：实实E （2）式中，E为钢梁的弹性模量（2.0105 MPa），实为电阻应变仪实际测量的应变值。将测得的应力值与理论应力值进行比较，从而验证弯曲正应力公式的正确性。本实验不仅能够验证弯曲正应力公式的正确性，同时也能够在实验过程中观察变形与载荷的线性关系、应变关于中性轴的对称性等特征。在实验开始前，可向学生介绍加载方式与应变片粘贴的设计思路。为了随时观察变形与载荷的线性关系，实验时第一次采用增量法加载，即每增加等量载荷P，测读各点的应变一次，观察各次的应变增量是否也基本相同。然后，再重复加载从零至最终载荷两次，以便了解实验结果的重复性如何。由于应变片是按中性层上下对称布置的，因此，在每210 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 次加载、测读应变值后，还可以分析其对称性。最后，取三次最终载荷所测得的应变平均值计算各点的应力值 实。图 3 应变片分布图 值得注意的是，由于式（1）、式（2）适用于比例极限以内，故梁的加载必须在此范围内进行。实验开始前应向学生强调以下两点：一是为防止试件过载，加载时不得超过 5 kN；二是实验结束后，应先卸除梁上荷载，再关闭设备电源。让学生认识到在确保实验数据有效性的同时，也要保护实验装置。由此，在传授材料力学弯曲正应力测量实验的基本内容时，也加强了学生对弯曲正应力知识点的理解。与此同时，需强调实验的设计与操作应当科学、严谨，提醒学生爱护实验设备，以提高学生的综合科学素养。三、应变测试技术实际应用，提高学生对实验应力分析方法的认识 本实验用电测法测量应变，学生初次使用电阻应变仪，对仪器比较陌生，可结合应变电测原理课程内容进行讲解。在回顾电阻应变片的结构和工作原理的同时，让学生学会如何使用静态电阻应变仪、了解电阻应变仪的关键参数，这对工科类学生今后从事相关工程工作大有帮助6。本实验采用半桥温度补偿接法，如图 4 所示。钢梁上贴有 7 片应变片（测量片），应变片引出的导线依次接在应变仪 17 点的“AB”接线柱上。因是多点测量，且 7 个测量点的温度条件相同，为方便测量，7片测量片共用1片温度补偿片，补偿片的两根引出导线接在补偿接线柱上作公共补偿。讲解接线方法时，应以视频或图片形式给出连接导线的范例，并提醒学生拧紧螺丝，以防接触不良读数出错。完成接桥后，接通静态电阻应变仪电源，仪器面板上显示屏亮起。各设备上粘贴的应变片的灵敏系数可能存在差异，要求学生根据实际使用的应变片灵敏系数（K 值）调整应变仪的灵敏系数，在测量前进行校准。授课前可将应变片灵敏系数标记在钢梁上，方便学生查看。完成灵敏系数调整后，要使各测量点的电桥处于平衡状态。具体的操作步骤为：先将钢梁上的载荷调整至 0 N，再调整电桥平衡，使各测点的应变读数全部显示为零。电桥平衡后即可按实验要求进行加载，记录各载荷下的应变读数。增刊第 2 期 211 徐冰倩 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范 图 4 半桥测量法 由于静态电阻应变仪精度很高（10-6量级），实验开始前应向学生强调以下两点：一是实验过程中不要随意拉动导线或触碰钢梁上的电阻应变片，以防接触不良读数出错；二是调整电桥平衡应在载荷为零时进行，且每次载荷清零时，都应进行电桥平衡。通过本次实验，学生应初步学会接桥方法，能够根据应变仪上的接桥示意图独立完成导线的连接。更为重要的是，使学生在应变测试技术的实际应用中，提高对实验应力分析方法的认识，为今后将其用于工程中复杂力学问题的分析打下良好的基础。四、整理和分析实验数据，培养学生的科学素养与探索意识 学生通过材料力学实验，不仅要加深理论理解、学会仪器操作，同时也要学会正确整理和分析实验数据，并从中获取合理有效的结论，掌握自主学习方法，培养创新意识7-8。学生完成实验后应提交实验报告，实验报告是实验资料的总结，应包括实验数据、计算、实验结果、结果分析等内容，如附录 I 所示。本实验需记录的数据包括应变片的灵敏系数、被测梁的参数、测点位置、实测应变以及最大载荷。学生应在实验报告上制作表格（如表 I-1、表 I-2），并填入相应的测量数据。填表时需注意测量单位与仪器本身的精度，静态电阻应变仪显示的读数为微应变，由于学生初次使用应变仪，容易忽视这一点，因此授课时可着重强调一下测量精度。完成实验数据整理后，需对弯曲正应力的理论值和实测值进行相关计算。学生应明确列出在计算中所用到的公式，并注明公式中各种符号所代表的意义，从而加深对经典理论公式的印象。除了整理测量数据和计算主要实验结果外，还应绘制梁横截面上应变分布图与应力分布图，从而直观地理解应变与应力沿横截面高度的变化。绘制梁横截面上的应变分布图时，以表 I-2 为例，根据应变实测记录表中第一次分级加载实验时记录的数据，将 1.5 kN，3.0 kN 和 4.5 kN 载荷下测得的各点应变值绘于同一图中，并拟合成 3 条直线。绘制梁横截面上的应力分布图时，则将 4.5 kN 载荷下各测点的实测应力值与理论应力值绘于同一图中，并拟合成直线，实测应力值用实线表示，理论应力值用虚线表示，从而观察实测应力与理论应力是否吻合。曲线应绘制在方格纸上，图中应注明坐标轴所代表的物理量及比例尺，如图 I-1、图 I-2 所示。212 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 实验值所在的坐标点应当用记号标出，例如“”、“”、“”、“”等。授课时应提醒学生，在连接曲线时，不要逐点连成折线，应当根据多数点的所在位置，描绘成光滑的直线，或借助Origin 等作图软件绘制打印后粘贴在实验报告上。完成实验结果的整理后，要求学生进一步分析实验数据，并从中获取合理有效的结论。例如：将各测点的实测应力与理论计算结果进行比较，并计算误差（如表 I-3 所示），从而说明本实验的主要结果是否正确。实验的最后应引导学生深入思考，可根据学生对知识点的掌握情况布置一些课后思考题，加强学生对弯曲正应力知识点的掌握程度。例如：1.沿梁的截面高度，应变是如何分布的？应力是如何分布的？2.随载荷逐级增加，应变分布按怎样的规律变化？3.中性层在横截面上的什么位置？4.应变片粘贴位置稍上一点或稍下一点对测量结果有无影响？为什么？实验资料的总结是实验中重要的一环，一定要引起学生足够的重视。学生应学会正确整理实验数据，从中提取重要信息并加以分析，从而获取合理有效的结论。实验完成后应总结经验，对实验内容与实验结果进行深入思考，掌握自主学习方法和途径，培养创新、探索的意识和能力。五、结语 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范的建立是为了有效提高实验教学质量，本文围绕以下方面探讨了该实验教学规范应包含的内容。（1）使学生掌握材料力学弯曲变形正应力测量实验的基本内容，加强对弯曲正应力知识点的理解；（2）通过应变测试技术的应用，提高学生对实验应力分析方法的认识；（3）熟悉实验实际操作，特别是静态电阻应变仪的操作，培养学生的专业技能；（4）培养学生从实验数据中提取重要信息并加以分析的能力；（5）使学生学会理论与实验相结合的科学研究方法，从而提高学生的专业技能、探索意识以及综合学术素养。参考文献:1 同济大学航空航天与力学学院力学实验中心.材料力学教学实验M.上海：同济大学出版社，2012.2 贾有权.材料力学实验M.北京：高等教育出版社，1984.3 同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部.材料力学M.上海：同济大学出版社，2011.4 赵清澄.实验应力分析M.科学出版社,1987.5 黄兴,张东升,张俊乾.基础力学实验教学改革及其管理体系建设与实践J.实验室研究与探索,2018,37(04):224-226.6 宋鹍,杨璐,丁军,等.面向工程实践能力培养的材料力学性能实验教学模式探索与实践J.科教导刊,2017,000(026):123-124.7 王小峰,侯建华.材料力学实验教学改革对学生创新能力培养的思考J.教育现代化,2018,v.5(24):89-90.8 熊宏齐.凝练开放式实验教学核心要素,构建研究型大学实验教学体系J.实验技术与管理,2010,027(012):4-7.附录 I 弯曲正应力测量实验报告 一、实验日期 年 月 日 二、实验仪器名称型号 增刊第 2 期 213 徐冰倩 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范 灵敏系数 三、记录表格 表 I 试件梁的数据及测点位置 物理量 几何量 测点位置 钢梁的弹性模量：(MPa)梁宽 mm 梁高 mm 距离 mm 跨度 mm 惯矩 mm4 布片图 测点号 坐标（mm）1 y1=2 y2=3 y3=4 y4=5 y5=6 y6=7 y7=表 2 应变实测记录 测点应变值（）次 测点号 载荷(kN)1 2 3 4 5 6 7 0 1.5 3.0 4.5 0 4.5 0 4.5 三次应变平均值(4.5kN)实实E(MPa)最大载荷maxP kN 最大弯矩aPMmaxmax21 （N.m）四、实验结果的处理 1.描绘应变分布图 根据应变实测记录表中第 1 次实验的记录数据，将 1.5kN，3.0kN 和 4.5kN 载荷下测得的各点应214 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 变值分别绘于图 I-1 方格纸上，并拟合成 3 条直线。图 I-1 应变分布图 2.实测应力分布曲线与理论应力分布曲线的比较 将应变实测记录表中各点的实测应力值与计算得到的理论应力值分别描绘于图 I-2 方格纸上，并拟合成直线。实测应力值用实线表示，理论应力值用虚线表示 增刊第 2 期 215 徐冰倩 材料力学弯曲变形正应力测量实验教学规范 图 I-2 应力分布图 3.实验值与理论值的误差 表 I-3 实验值与理论值的误差比较 测点号 拟合线上应力值 实(MPa)理论值 zIMy理(MPa)误差%100理理实 1 2 3 4 绝对误差：理实 5 6 7 五、问题讨论 根据所绘制的应变分布图试讨论以下问题：1.沿梁的截面高度，应变是怎样分布的？2.随载荷逐级增加，应变分布按怎样的规律变化？3.中性层在横截面上的什么位置？