2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

2023武汉市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（       ）．
A．毫米 B．毫米
C．厘米 D．厘米
3、下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（a2）3=a6
4、函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．x＝2
5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中的变形，错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，CEBF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB．需要添加下列选项中的（     ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8、若是分式方程的根，则a的值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、等腰三角形的一个外角等于130°，则它的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
二、填空题
10、图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
11、分式的值为0，则x＝________．
12、已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
13、已知x为整数，且为正整数，则整数________．
14、如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
15、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为_______．

16、一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
17、若，，则________．
18、如图，正方形ABCD的边长为2，延长BC到点E，使，连接DE．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿向终点D运动，设点P的运动时间为t秒，当与全等时，t的值为______秒．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)；
20、解分式方程：
(1)；
(2)．
21、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：

（1）；
（2）．
22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．

(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
23、某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24、若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．
（1）最大的四位“言唯一数”是　 　，最小的三位“言唯一数”是　 　；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
25、如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足．
（1）直接写出______，______；
（2）连接AB，P为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接并延长，交于．求证：；
②如图2，在的延长线上取点，连接．若，点P(2n，−n)，试求点的坐标．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；
C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.000326毫米=毫米，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】D
【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．
【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；
B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意．
C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C．
【详解】解：A.        根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，
B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；       
C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确       
D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．
故选择B．
【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】由平行线的性质可得，结合，则还需要一角，再结合选项可求得答案．
【详解】解： ∵，
．
，
∴要使，利用判定三角形全等的”“还需要或．
故选：.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可．
【详解】解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义．
9、C
【解析】C
【分析】先求出该外角的内角为50°，再分50°角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于130°，
∴等腰三角形的内角为180°-130°=50°，
当50°角为底角时，顶角为180°-2×50°=80°，
当50°为顶角时，底角为（180°-50°）÷2=65°，
故等腰三角形的顶角为50°或80°，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∴正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）1、
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
11、1
【分析】根据分式值为0以及分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：分式的值为0，
，且

故答案为：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0即分子为0，分母不为0是解题的关键．
12、－5
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴，解得，
故答案为：－4、
【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．
13、4或5##5或4
【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．
【详解】解：
=
=
=       
=
∵x为整数，且为正整数，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或5，
故答案为4或4、
【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．
14、
【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
15、【分析】作出点E关于AC的对称点，确定△PDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造RtAFG和RtDFG，即可得出结果．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点F，此时PF=PE，连接FD交AC
【解析】
【分析】作出点E关于AC的对称点，确定△PDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造RtAFG和RtDFG，即可得出结果．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点F，此时PF=PE，连接FD交AC于点P，
∴△PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD
∵DE=4固定，△PDE周长最小及PF+PD最小，故P，D，F三点共线
∵AC平分∠BAD，∴
∵，
∴，即
∵，为等边三角形
∴
∴
∵AF=AE=2，
∴AG=1，FG=，GD=7
∴
△PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+

【点睛】掌握路径最短问题的求法，平行线+角平分线的作用，熟练使用勾股定理求解线段长度是解题关键．
16、8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=7、
故答案为7、
【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
【解析】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=7、
故答案为7、
【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
17、3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
【解析】3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
18、1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
∴AP=
【解析】1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
∴AP=CE，
由题意得：AP=t=1，
所以t=1，

当P在CD边上时，
在△ABP与△DCE中，△ADP≌△DCE，
∴DP=CE，
由题意得：DP=2×3-t-=1，
解得t=4、
当P在BC边上时，不满足条件．
所以，当t的值为1或5秒时．△ADP和△DCE全等．
故答案为：1或4、

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
(1)
原式
(2)
原式
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
(1)
原式

(2)
原式

【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
20、(1)x＝1
(2)x＝﹣4
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：
【解析】(1)x＝1
(2)x＝﹣4
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝1；
（2）解：去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3、
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴
【解析】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理．
22、(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）
【解析】(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．
（1）
∵，   
∴，
∵角平分线、分别平分、，
∴，，
∴，
在中，
故答案为：110°，
（2）
∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
（3）
由图可知

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．
23、原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方程，得：
【解析】原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
24、(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的
【解析】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．
【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；
（2）证明：设，则

       都为正整数，则也是正整数
       对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．
（3） （，且，、均为整数）
     .
   则

仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9
则的末尾数字为2，
        或
        ①当时，，
            时，，此时
        ②当时，，
            时，，此时
满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．
25、（1）3，；（2）①见解析；②的坐标为(，)
【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；
（2）①连接AC，过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明△O
【解析】（1）3，；（2）①见解析；②的坐标为(，)
【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；
（2）①连接AC，过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明△OPB≌△OCA，再证明△BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明△ACD≌△BND，即可证明AD=DB；
②作出如图所示的辅助线，证明△BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n) ，M(3n−3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n−3+2n=0，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故答案为：3，；
（2）①连接AC，

∵∠COP=∠AOB=90°，
∴∠COP-∠AOP =∠AOB-∠AOP，
∴，
在△OPB和△OCA中，
，
∴△OPB≌△OCA(SAS)，
∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，
过点B作BN⊥BP，交CP的延长线于点N，
∵∠COP=90°，OP=OC，
∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，
∵∠OPB=90°，
∴∠BPN=45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，
∴∠BPN=∠N=45°，
∴BN=BP=AC，
在△ACD和△BND中，
，
∴△ACD≌△BND(AAS)，
∴AD=DB；
②∵∠AOB=90°，AO=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
∵∠MBO=∠ABP，
∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，
∴∠MBP=45°，
∵OP⊥BP，
∴△BMP为等腰直角三角形，
∴MP=BP，
过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，

∴∠MPE+∠EMP=∠MPE +∠FPB=90°，
∴∠EMP=∠FPB，
在△PBF和△MPE中，
，
∴△PBF≌△MPE(AAS)，
∴BF=EP，PF=ME，
∵P(2n，−n)，
∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3−n，
∴MH=ME-EH=3−n−2n=3−3n，
∴E(2n，n) ，M(3n−3，n)，
∴点P，E关于x轴对称，
∴OE=OP，∠OEP=∠OPE，
同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，
∴3n−3+2n=0，
解得，即点M的坐标为(，)．
【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题．