厦门市一中数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

厦门市一中数学七年级上学期期末试卷含答案一、选择题1的倒数是（ ）ABCD2如果是方程的解，那么k的值是（ ）A2BC3D3某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（ ）ABCD4如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）ABCD5如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）ABCD6下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）ABCD7如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“的一面相对面上的字是（）A神B奇C数D学8下列说法：射线AB和射线BA是同条射线；锐角和钝角互补；若个角是钝角，则它的一半是锐角；一个锐角的补角比这个角的余角大90度其中正确的个数是（）A1个B2个C3个”D4个9如图，则的度数为（ ）ABCD二、填空题10著名的“哥德巴赫猜想”描述的是这样一个结论:每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和.下列式子中反映这个猜想的是( )A16=5+11B7=2+5C18=1+17D10=2+811单项式的次数为_.12如果是关于x的方程的解，那么a的值为_13已知a，b，c为ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则ABC的周长为_14某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为_元15已知，异号，则的值是_16如图所示是计算机程序计划，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是_.17实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论： ab1； a2b2； ab1； ，其中正确结论的序号是_三、解答题18如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，第6个图案中灰色瓷砖块数为_ 19计算题： （1）8+（-6）+4+（-9）（2）8（）（3）-5 （4） 18+（-3）2（-2）220化简题：（1）；（2）21化简求值：已知，；（1）化简；（2）当，时，求代数式的值22如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由23对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定（1）计算的值；（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简24如图，在长方形中，点从点出发，沿折线运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是（1）点共运动_秒；（2）当时，求的值；（3）用含的代数式表示；（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值25已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值26已知线段ABm（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ2AQ，CP2BP（1）如图，若AB6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ ；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ2PQ与1的大小关系，并说明理由【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求分数的倒数把分子和分母调换位置即可据此解答【详解】的倒数为故选【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法3A解析：A【分析】把x=5代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可【详解】解：把x=5代入，得，解得故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知x的值，代入即可求得k的值，相当于把k看做未知数4C解析：C【分析】根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数【详解】解：由题意可得，八年级的人数为：m-20故选：C【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键5B解析：B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6B解析：B【分析】根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B故选：B【点睛】本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识7C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确故选：C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形8C解析：C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“的”是相对面，“奇”与“学”是相对面，“”与“数”是相对面故选C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9B解析：B【分析】根据射线的定义判断；根据补角的定义判断；根据钝角与锐角的定义判断；根据补角与余角的定义判断【详解】射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；一个角是钝角，则这个角大于90小于180，它的一半大于45小于90，是锐角，正确；锐角为x，它的补角为（180-x），它的余角为（90-x），相差为90，正确故正确的说法有共2个故选：B【点睛】本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别10C解析：C【分析】先求出COD的度数，然后根据BOC=BOD-COD，即可得出答案【详解】解：AOC=90，AOD=140，COD=AOD-AOC=50，BOD=90，BOC=BOD-COD=90-50=40故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出COD的度数二、填空题11A解析：A【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数【详解】解：A、16=5+11，11和5是奇素数，正确；B、7=2+5，7是奇数，错误；C、18=1+17，17是奇素数，但是1不是奇素数，错误；D、10=2+8，8是偶数，错误；故选择：A【点睛】本题考查了有理数的加法，此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和12【分析】根据单项式次数的定义来确定单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是12，和为3，即单项式的次数为3故答案为3【点睛】本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数易错点：把2的指数也加进去了，把当作字母.13-1【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值【详解】解：把x=1代入方程得3+a2=0，解得：a=-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键14A解析：7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出ABC的周长即可【详解】解：，即，或，ABC的周长为，故答案为：7【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系15340【分析】设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设该服装标签价格为x元，根据题意得：x-200=72，解得：x=340答：该服装标签价格为340元故答案为：340【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键16-1或-17【分析】由绝对值的定义，先求得x，y的值，再代入x+y求值即可【详解】|x|=2，|y|=3，x=2，y=3又x、y异号，当x=2，y=-3时，解析：-1或-17【分析】由绝对值的定义，先求得x，y的值，再代入x+y求值即可【详解】|x|=2，|y|=3，x=2，y=3又x、y异号，当x=2，y=-3时，；当x=-2，y=3时，故答案为-1或-17【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及代数式求值，注意x、y异号这一条件，避免出错17-11.【分析】把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果【详解】当x=-1时，4x+1=-4+1=-3-5，当x=-3时，4x+1=-12+解析：-11.【分析】把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果【详解】当x=-1时，4x+1=-4+1=-3-5，当x=-3时，4x+1=-12+1=-11-5，所以输出的结果为-11，故答案为：-11.【点睛】此题考查代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可【详解】b-10a1，ab+1，则正确；ab，a2b2，故错解析：【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可【详解】b-10a1，ab+1，则正确；ab，a2b2，故错误；b-10a1，ab0，故错误；a-b，-1，故正确.故答案为.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点.三、解答题1914【分析】可分别写出n=1，2，3，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可【详解】解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；n=2时，灰瓷砖的块数为：6；解析：14【分析】可分别写出n=1，2，3，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可【详解】解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；n=2时，灰瓷砖的块数为：6；n=3时，灰瓷砖的块数为：8；当n=n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）当n=6时，灰瓷砖的块数为：27=14故第6个图案中灰色瓷砖块数为14，故答案为：14【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的20（1）-3，（2），（3），（4） 3【分析】(1)化简符号，进行加减运算即可，(2)把除变乘，再算乘法即可，(3)直接约分即可，(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3【分析】(1)化简符号，进行加减运算即可，(2)把除变乘，再算乘法即可，(3)直接约分即可，(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可【详解】（1）8+（-6）+4+（-9），=8-6+4-9，=12-15，=-3，（2）8（），= ，=，（3）-5 ，=，（4） 18+（-3）2（-2）2，=，=，=3【点睛】本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算2（1）；（2）【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果；先去括号，再合并同类项即可得到结果【详解】解：原式 ；原式 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练解析：（1）；（2）【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果；先去括号，再合并同类项即可得到结果【详解】解：原式 ；原式 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键22（1）；（2）-33【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）代入数值计算即可【详解】解：（1）原式（2）当，时，原式【点睛】本题主要考解析：（1）；（2）-33【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）代入数值计算即可【详解】解：（1）原式（2）当，时，原式【点睛】本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键23（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？即可求出时间t【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC3AB；（2）AB2，BC3AB6，ACAB+BC8，点D为线段BC的中点，BDBC3，ADAB+BD5答：线段AD的长度为5；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，则PB|t2|，PAt，PC8t，PBPAPC即|t2|t（8t）解得t2或答：时间t为2或【点睛】本题考查作图基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键24（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可【详解】解：（1）原式 6（2）由a，b在数轴上位置，可得 a解析：（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可【详解】解：（1）原式 6（2）由a，b在数轴上位置，可得 ab0，则a+ba+b2b【点睛】本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键25（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答【详解】解：（1）点运动的路程为：，点共运动的时间为:秒，故答案为：17；（2）当时，；（3）当时，；当时，（4）当在的中点和中点时，矩形，矩形，当， ，解得，即当在的中点，出发5秒，矩形，当在的中点时，当时, ，即，将代入（3）中，即，解得，5或【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键26（1）AD的长为6.5；AD的长为或；（2）的值为或【分析】（1）根据已知条件得到BC5，AC10，由线段中点的定义得到CE2.5，求得CD3.5，由线段的和差得到AD解析：（1）AD的长为6.5；AD的长为或；（2）的值为或【分析】（1）根据已知条件得到BC5，AC10，由线段中点的定义得到CE2.5，求得CD3.5，由线段的和差得到ADACCD；如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，如图4，设BCx，则AC2BC2x，求得AB3x，设CEy，得到AE2x+y，BExy，求得yx，表示出CD、BD，即可求解；当点E在点A的左侧，如图5，与类似的步骤可求解；当点D、E都在点C的右侧，如图6，与类似的步骤可求解，于是得到结论【详解】解：（1）AC2BC，AB15，BC5，AC10，E为BC中点，CE2.5，DE6，CD3.5，ADACCD103.56.5；如图2，当点F在点C的右侧时，CF3，AC10，AFAC+CF13，AF3AD，AD；如图3，当点F在点C的左侧时，AC10，CF3，AFACCF7，AF3AD，AD；综上所述，AD的长为或；（2）当点E在线段BC之间时，如图4，设BCx，则AC2BC2x，AB3x，AB2DE，DE1.5x，设CEy，AE2x+y，BExy，ADAEDE2x+y1.5x0.5x+y，yx，CD1.5xxx，BD3x(0.5x+y)x，；当点E在点A的左侧，如图5，设BCx，则DE1.5x，设CEy，DCEC+DEy+1.5x，ADDCACy+1.5x2xy0.5x，BEEC+BCx+y，y4x，CDy+1.5x4x+1.5x5.5x，BDDC+BCy+1.5x+x6.5x，点D、E都在点C的右侧时，如图6，设BCx，则DE1.5x，设CEy，DCEC-DEy-1.5x，ADDC+ACy-1.5x+2xy+0.5x，BEEC-BCy-x，y-4x（舍去）综上所述的值为或【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键27（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ2PQ1，见解析【分析】（1）根据已知AB6，CQ2AQ，CP2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根解析：（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ2PQ1，见解析【分析】（1）根据已知AB6，CQ2AQ，CP2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件ABm（m为常数），CQ2AQ，CP2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ2PQ0，即可得出2AP+CQ2PQ与1的大小关系【详解】解：（1）CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，点C恰好在线段AB中点，ACBCAB，AB6，PQCQ+CPAC+BCAB+ABAB64；故答案为：4；（2）点C在线段AB上：CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCQ+CP=AC+BC（AC+BC）AB=m；点C在线段BA的延长线上：CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCPCQBCAC（BCAC）ABm；点C在线段AB的延长线上：CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCQCPACBC（ACBC）ABm；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：CQ2AQ，2AP+CQ2PQ2AP+CQ2（AP+AQ）2AP+CQ2AP2AQCQ2AQ2AQ2AQ0，2AP+CQ2PQ1【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键