厦门市一中数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

厦门市一中数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如果是方程的解，那么k的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．
6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（　　）

A．神 B．奇 C．数 D．学
8．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个” D．4个
9．如图，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．著名的“哥德巴赫猜想”描述的是这样一个结论:每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和.下列式子中反映这个猜想的是( )
A．16=5+11 B．7=2+5 C．18=1+17 D．10=2+8
11．单项式的次数为____________.
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
13．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程 的解，则△ABC的周长为___________．
14．某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．
15．已知，，，异号，则的值是______．
16．如图所示是计算机程序计划，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____.

17．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a－b＞1；② a2＞b2；③ ab＞－1；④ ，其中正确结论的序号是___________

三、解答题
18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，第6个图案中灰色瓷砖块数为___________．

19．计算题：
（1）8+（-6）+4+（-9）
（2）×8÷（）
（3）-×5
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2
20．化简题：
（1）；
（2）
21．化简求值：已知，；
（1）化简；
（2）当，时，求代数式的值．
22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．

23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．
（1）点共运动______秒；
（2）当时，求的值；
（3）用含的代数式表示；
（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

25．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

26．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．

（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
乘积是1的两个数叫做互为倒数，求分数的倒数把分子和分母调换位置即可．据此解答．
【详解】
的倒数为
故选
【点睛】
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
3．A
解析：A
【分析】
把x=5代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．
【详解】
解：把x=5代入，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，已知x的值，代入即可求得k的值，相当于把k看做未知数．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．
【详解】
解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．B
解析：B
【分析】
根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答．
【详解】
解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“神”与“的”是相对面，
“奇”与“学”是相对面，
“☆”与“数”是相对面．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】
①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10．C
解析：C
【分析】
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD
=90°-50°
=40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数．
【详解】
解：A、16=5+11，11和5是奇素数，正确；
B、7=2+5，7是奇数，错误；
C、18=1+17，17是奇素数，但是1不是奇素数，错误；
D、10=2+8，8是偶数，错误；
故选择：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和．
12．
【分析】
根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是1．2，和为3，即单项式的次数为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．易错点：把2的指数也加进去了，把当作字母.
13．-1
【分析】
把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14．A
解析：7
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴或，
∵，
∴，
∴△ABC的周长为，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．
15．340
【分析】
设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该服装标签价格为x元，
根据题意得：x-200=72，
解得：x=340．
答：该服装标签价格为340元．
故答案为：340．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
16．-1或-17
【分析】
由绝对值的定义，先求得x，y的值，再代入x+y求值即可．
【详解】
∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3．
又∵x、y异号，
∴当x=2，y=-3时，
解析：-1或-17
【分析】
由绝对值的定义，先求得x，y的值，再代入x+y求值即可．
【详解】
∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3．
又∵x、y异号，
∴当x=2，y=-3时，；
当x=-2，y=3时，．
故答案为-1或-17．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义及代数式求值，注意x、y异号这一条件，避免出错．
17．-11.
【分析】
把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果．
【详解】
当x=-1时，4x+1=-4+1=-3＞-5，
当x=-3时，4x+1=-12+
解析：-11.
【分析】
把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果．
【详解】
当x=-1时，4x+1=-4+1=-3＞-5，
当x=-3时，4x+1=-12+1=-11＜-5，
所以输出的结果为-11，
故答案为：-11.
【点睛】
此题考查代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．①④
【分析】
先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可．
【详解】
∵b＜-1＜0＜a＜1，
∴a＞b+1，则①正确；
∵│a│＜│b│，
∴a2＜b2，故②错
解析：①④
【分析】
先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可．
【详解】
∵b＜-1＜0＜a＜1，
∴a＞b+1，则①正确；
∵│a│＜│b│，
∴a2＜b2，故②错误；
∵b＜-1＜0＜a＜1，
∴ab＜0，故③错误；
∵a＜-b，
∴＞-1，故④正确.
故答案为①④.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点.
三、解答题
19．14
【分析】
可分别写出n=1，2，3，…，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可．
【详解】
解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；
n=2时，灰瓷砖的块数为：6；
解析：14
【分析】
可分别写出n=1，2，3，…，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可．
【详解】
解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；
n=2时，灰瓷砖的块数为：6；
n=3时，灰瓷砖的块数为：8；
…；
当n=n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）．
∴当n=6时，灰瓷砖的块数为：2×7=14．
故第6个图案中灰色瓷砖块数为14，
故答案为：14．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，
解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可．
【详解】
（1）8+（-6）+4+（-9），
=8-6+4-9，
=12-15，
=-3，
（2）×8÷（），
= ，
=，
（3）-×5 ，
=，
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2，
=，
=，
=3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算．
2（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练
解析：（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键．
22．（1）；（2）-33
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）代入数值计算即可．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考
解析：（1）；（2）-33
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）代入数值计算即可．
【详解】
解：（1）原式

．
（2）当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．
【分析】
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．
【分析】
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】
解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；

（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝5．
答：线段AD的长度为5；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路
解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；
（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．
【详解】
解：（1）点运动的路程为：，
点共运动的时间为:秒，
故答案为：17；
（2）当时，；
（3）当时，；
当时，．
（4）当在的中点和中点时，矩形，
矩形，
①当， ，
解得，
，
即当在的中点，出发5秒，矩形，
②当在的中点时，
当时, ，
即，
将代入（3）中，
即，
解得，
5或．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．
26．（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝
解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．
27．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】
（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根
解析：（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】
（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】
解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：

∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．