南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．比小1的数是( )
A． B． C． D．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）

A． B． C． D．
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“”，依此规律，摆出第6个“”需要火柴棍的根数是（ ）

A．15 B．20 C．23 D．25
11．单项式的系数是 ________，次数是___________.
12．若关于x的方程的解为x=2，则a=_______．
13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．
14．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了___________元．
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．根据如图所示的程序计算，当输入的数是时，则输出的结果是______．

17．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______

三、解答题
18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．
19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．计算：
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．
22．填写下表：
序号

1
2
3
……
①

6
_______
_______
……
②

0
3
8
……
③

_______
_______
8
……
观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，
（1）这三个代数式的值增加最快的是 ；
（2）你预计代数式的值最先超过500的是 ，此时的值为 .
22．如图，已知线段a，b．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．

23．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝ +18
（﹣14）☆（﹣7）＝ +21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．
（1）点共运动______秒；
（2）当时，求的值；
（3）用含的代数式表示；
（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
26．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
由比小1的数可表示为：，从而可得答案．
【详解】
解：比小1的数是：

故选：．
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法运算法则与应用是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
将代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.
【详解】
解:当,
A. ,故错误;
B. ,故错误;
C. ,故正确;
D. ,故错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.
4．A
解析：A
【分析】
根据“窗框的面积=长方形面积=边长×边长”列式即可．
【详解】
∵窗框横档的长度为米，
则窗框的竖直边长是，
根据长方形的面积公式得：
窗框的面积是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．C
解析：C
【分析】
根据左视图的定义即可得．
【详解】
解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，
这个几何体的左视图为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据“垂线段最短”解答即可．
【详解】
解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．D
解析：D
【分析】
先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．
【详解】
解：移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为1得，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的基本步骤．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．D
解析：D
【分析】
根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可．
【详解】
由数轴可得，，且，
，，，，
最大的数为．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
通过观察图形易得每个“”需要火柴棍的根数都比前面的“”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号来表示出规律即可．
【详解】
解：由图可知：
第1个图中：需要火柴棍的根数是；
第2个图中：需要火柴棍的根数是；
第3个图中：需要火柴棍的根数是；

第个图中：需要火柴棍的根数是，
∴第6个“”需要火柴棍的根数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“”都比它前面的“”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：．
12． ；3
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
单项式−的系数是-，次数是3．
故答案为-；3．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
13．4
【分析】
把x=2代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：因为关于x的方程的解为x=2，
∴，
解得 a=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．
14．-1
【分析】
直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．
【详解】
解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，
所以a-2=0,b+3=0，
∴a=2，b=-3，
所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．
15．
【分析】
设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.
【详解】
设进价分别为a元、b元，
第一件：

，
第二件：，

，
进价为：（元），
售价为：（元），
（元）
故答案为：10.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．2
【分析】
把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．
【详解】
把-13代入程序得：，
把-8代入程序得：，
把-3代入程序得：，
则最后输出的结果为2，
故答
解析：2
【分析】
把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．
【详解】
把-13代入程序得：，
把-8代入程序得：，
把-3代入程序得：，
则最后输出的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．-b+c+a.
【解析】
试题分析：
试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，
解析：-b+c+a.
【解析】
试题分析：
试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.
解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，
∴c+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-b+（c+b）-（b-a）
=-b+c+b-b+a
=-b+c+a.
故答案为-b+c+a.
考点：1.整式的加减；2.数轴；3.绝对值.
三、解答题
19．2697
【分析】
把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．
【详解】
解：∵2021÷4
解析：2697
【分析】
把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．
【详解】
解：∵2021÷4=505...1，
∴1+3×504+1=1514（个），
∴2021是第1514个智慧数；
∵（2021+2）÷3=674...1，
∴674×4+1=2697，
∴第2021个智慧数是2697．
故答案为：1514，2697．
【点睛】
本题主要考查了探索规律，找出规律是解题的关键．
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣
解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣5a+b+6a﹣9b
＝a﹣8b；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）
＝﹣15m﹣20n+24m+32n
＝9m+12n．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．填表见解析；（1）；（2），9
【分析】
（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；
（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂
解析：填表见解析；（1）；（2），9
【分析】
（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；
（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可．
【详解】
填表如下：

（1）这三个代数式的值增加最快的是2n．
故答案为：2n；
（2）代数式的值最先超过500的是2n．
∵29=512，∴此时n的值为9．
故答案为：2n，9．
【点睛】
本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快．
23．（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．
【详解】
解：（1）如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；

（2）∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，
∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．

答：MN的长为7．
【点睛】
本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．
24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（
解析：（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；
（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；
（3）根据（1）归纳出的运算法则对a的取值进行分类讨论即可得到答案．
【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；
（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=，右边=8，两边不相等，∴a≠0；
②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），
③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，
综上所述：a=-．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．
25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路
解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；
（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．
【详解】
解：（1）点运动的路程为：，
点共运动的时间为:秒，
故答案为：17；
（2）当时，；
（3）当时，；
当时，．
（4）当在的中点和中点时，矩形，
矩形，
①当， ，
解得，
，
即当在的中点，出发5秒，矩形，
②当在的中点时，
当时, ，
即，
将代入（3）中，
即，
解得，
5或．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．
26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
27．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质
解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．