赤峰市数学八年级上册期末试卷.doc

赤峰市数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列不是轴对称图形的是 （）ABCD2、斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是（）ABCD4、使分式有意义的m的取值范围是（）Am1Bm1CDm05、下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6、下列运算结果正确的是（）ABCD7、如图，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,添加一个条件，不能判定AECDFB的是（）ABEC=BFCAB=CDDE=F8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm09、等腰三角形的一个外角等于130，则它的顶角为（）A50B80C50或80D40或65二、填空题10、如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；当C60时，AF+BEAB； 若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是（）ABCD11、若分式的值为零，则x的值为_12、点关于轴对称的点的坐标是_13、已知，则的值是_14、若3x5y1=0，则_15、如图，在中，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则_16、如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的值是_18、如图，AB12cm，CABDBA62，ACBD9cm点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设点Q的运动速度为xcm/s当以B、P、Q为顶点的三角形与ACP全等时，x的值为 _三、解答题19、（1）计算：（a1）（a+2）；（2）因式分解：4xy24xy+x20、解分式方程21、如图，已知点B、E在线段CF上，求证：22、如图，直线l线段BC，点A是直线l上一动点在ABC中，AD是ABC的高线，AE是BAC的角平分线(1)如图1，若ABC65，BAC80，求DAE的度数；(2)当点A在直线l上运动时，探究BAD，DAE，BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地(1)原计划的行驶速度是多少？(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地24、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式25、已知：，(1)当a，b满足时，连接AB，如图1 求：的值点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BMAM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角MON，连接BN，求证：(2)当，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，则此项符合题意；D、是轴对称图形，则此项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键2、D【解析】D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.0000005=故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、B【解析】B【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可【详解】解：A、，计算不正确，故本选不项符合题意；B、，计算正确，故本选项符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用4、C【解析】C【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解：m2-10，m1故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算6、D【解析】D【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键7、B【解析】B【分析】根据题目条件可得AEDF，AD，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断【详解】解：AAEDF，AD，ECBF，ACEDBF，AEDF，AECDFB（AAS），故此选项不合题意；B添加条件ECBF，不能证明AECDFB，故此选项符合题意；CABCD，ACBD，AEDF，AD，AEDF，AECDFB（SAS），故此选项不合题意；DAEDF，AD，AEDF，EF，AECDFB（ASA），故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键8、C【解析】C【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围【详解】解：关于x的分式方程的解为正数，且且去分母得：化简得：且解得：且，故选：C【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键9、C【解析】C【分析】先求出该外角的内角为50，再分50角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可【详解】解：等腰三角形的一个外角等于130，等腰三角形的内角为180-130=50，当50角为底角时，顶角为180-250=80，当50为顶角时，底角为（180-50）2=65，故等腰三角形的顶角为50或80，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等二、填空题10、C【解析】C【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在AB上取一点H，使BHBE，证得HBOEBO，得到BOHBOE60，再证得HBOEBO，得到AFAH，进而判定正确；作OHAC于H，OMAB于M，根据三角形的面积可证得正确【详解】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；C60，BAC+ABC120，AE，BF分别是BAC与ABC的平分线，OAB+OBA（BAC+ABC）60，AOB120，AOF60，BOE60，如图，在AB上取一点H，使BHBE，BF是ABC的角平分线，HBOEBO，在HBO和EBO中，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HBO和EBO中，HBOEBO（ASA），AFAH，ABBH+AHBE+AF，故正确；作OHAC于H，OMAB于M，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OHOMODa，AB+AC+BC2bSABCABOM+ACOH+BCOD（AB+AC+BC）aab，正确故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HBOEBO，得到BOHBOE60，是解决问题的关键11、【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案【详解】解；根据分式的值为零的条件得：，且，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零12、【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题【详解】解：点关于x轴对称的点P的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小13、#-0.25【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果【详解】解：，故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键14、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，即，原式=故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平【解析】【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平分线上，,折叠， ,【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明16、【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由D【解析】【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识17、49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，【解析】49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，= = 25+ 24=49；故答案为：48、【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出ab的值，利用数形结合的思想解答18、3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若AC【解析】3或【分析】ACP与BPQ全等，则分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【详解】解： CABDBA62，为对应顶点，若ACPBPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 解得：； 若ACPBQP， 则AC=BQ，AP=BP， ， 解得：； 综上所述，当x=3或 时，ACP与BPQ全等 故答案为3或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透三、解答题19、（1）a2+a2；（2）x（2y1）2【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解【详解】(1)原式a2+2aa2a2+a2；【解析】（1）a2+a2；（2）x（2y1）2【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解【详解】(1)原式a2+2aa2a2+a2；(2)原式x（4y24y+1）x（2y1）1、【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则和分解因式注意多项式乘多项式时最后结果要合并同类项，因式分解要分解到不能再分解为止20、原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=1、检验：【解析】原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=1、检验：把x=2代入（x2）=0，x=2是原方程的增根，原方程无解21、见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CE【解析】见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CEFB，CEBEFBBE，CBFE，CF，ABEDEB，ABCABE180，DEFDEB180，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等22、(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A【解析】(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论(1)解：AE是BAC的角平分线，BAEBAC40，AD是ABC的高线，BDA90，BAD90ABD25，DAEBAEBAD402515(2)当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时BADBAEDAE；当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时BADDAEBAE；当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时BAEDAEBAD；当点D在BC的延长线上时，如图所示：BAEDAEBAD【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键23、(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为xkm/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程速度-提前时间列式即可得出结论（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程速度-提前时间列式计算24、(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，【解析】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键25、(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(【解析】(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(1)解：由图可知，即，；作交AB与点C，交AB与点F，如图，在和中，即，即，(2)解：，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，且，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明