浙江省文澜中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

浙江省文澜中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列四个图形中，轴对称图形有（）个A1B2C3D42、随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机其中0.000000028用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）A（2ab2）38a2b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（m23mn）2m36m2n4、若分式的值为0，则x的值为（）AB2C2或D15、下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6、分式可变形为（）ABCD7、如图，ABAD，BDAE，下列选项（）不可判定ABCADEAACDEBBCAECCEDBACADE8、若关于x的分式方程的解为x3，则常数m的值为（）A6B1C0D29、等腰三角形的一个外角是80，则它的底角的度数为（）A100B100或40C50D40二、填空题10、如图，在ABC中，AD平分BAC，ADBD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（）A6B2C3D411、若分式的值为0，则x的取值为_12、蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是_13、已知，则的值是_14、已知，则的值为_15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_16、若多项式9a2ka+25是一个完全平方式，则k_17、实数，满足，则分式的值是 _18、如图，AB=4cm，AC=BD=3cmCAB=DBA=60，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等x的值为_ 三、解答题19、分解因式：(1)(2)20、解方程：(1)(2)21、已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，AD求证：ABDE22、探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23、商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的公司有几种购买方案；购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围24、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（GFubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b1、(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）(2)应用探索结果解决问题：已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论25、已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，轴对称图形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2、A【解析】A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到2的后面，所以【详解】解：0.000000028 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响3、D【解析】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题【详解】解：A根据积的乘方与幂的乘方，（2ab2）38a3b6，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意C根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（x2）（2x）3x2（8x3）8x5，故C不符合题意D根据整式的混合运算法则，2m（m23mn）2m36m2n，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键4、A【解析】A【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可【详解】解：分式的值为0， （x+1）（x-2）=0，且x2-4x+40，解得x=-1或x=2，且x2，x=-1故选：A【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以1得，故选：D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键7、A【解析】A【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案【详解】ACDE，不构成ABCADE的条件A符合题意；BCAE，ABC和ADE中 B不符合题意；CEABC和ADE中 C不符合题意；BACADE，ABC和ADE中 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解8、A【解析】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可【详解】解：去分母，得，m=2x，将x=3代入，得 ，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键9、D【解析】D【分析】根据三角形的外角性质先求解相邻的内角，再结合等腰三角形的性质求解【详解】解：等腰三角形的一个外角为80， 相邻角为180-80=100， 三角形的底角不能为钝角， 100角为顶角 底角为：（180-100）2=40 故选D【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题10、D【解析】D【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到BAD=FAD，证明BADFAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，AD平分BAC，ADBD，BAD=FAD，ADB=ADF=90，在BAD和FAD中，BADFAD（ASA），ABD=F，DEAC，EDB=F，EDA=FAD，ABD=EDB，EDA=EAD，BE=ED，EA=ED，BE=EA=ED，DE=AB=8=4，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键11、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：由题意得，由得或，由得，故答案为：【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可12、【分析】根据关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接求解即可【详解】解：关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故答案为： 【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键13、【分析】由，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可【详解】由平方得：，且，则：，由得：，同理可得：，原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简14、【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆运用即可求解【详解】解：，=，故答案是：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键15、【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，由“SAS”可证ABEACP，可得BEPC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解【详解】解：如图，以AP为【解析】【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，由“SAS”可证ABEACP，可得BEPC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解【详解】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EFAP于F，点A的坐标为（0，6），OA6，点P为OA的中点，AP3，AEP是等边三角形，EFAP，AFPF，AEAP，EAPBAC60，BAECAP，在ABE和ACP中，ABEACP（SAS），BEPC，当BE有最小值时，PC有最小值，即BEx轴时，BE有最小值，BE的最小值为OFOPPF3，PC的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键16、30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平【解析】30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键17、【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值【详解】解：，原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是【解析】【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值【详解】解：，原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求得，18、1或1.5#1.5或1#1或#或1【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可【详解】解：要使ACP与BPQ全等，有两种情况：AP=BQ，点P在线段AB上以【解析】1或1.5#1.5或1#1或#或1【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可【详解】解：要使ACP与BPQ全等，有两种情况：AP=BQ，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，x=1；AC=BQ=3cm，AP=BP=AB=4cm=2cm，时间为=2秒，即x=1.5，所以x的值是1或1.5，故答案为：1或1.4、【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式20、(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2【解析】(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验21、见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中，ABCDEF（【解析】见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中， ABCDEF（ASA） ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等22、(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中【解析】(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件23、(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；(2)公司有9种购买方案；m的取值范围是【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关【解析】(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；(2)公司有9种购买方案；m的取值范围是【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；（2）设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式组求解即可；根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围（1）解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，依题意得：解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，则x-2=10-2=7、答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；（2）设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，依题意得：解得：y为整数，公司有9种购买方案；依题意有：（10-m）y+8（100-y）821，（2-m）y21，y最小为34，m3，答：m的取值范围是【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键24、(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表【解析】(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（4）分别求出a，b，c，然后进行计算即可(1)解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b），把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）+4ab，故发现的等式是：（a+b）=（a-b）+4ab；(2)解：由（1）得（a+b）=（a-b）+4ab，（x+y）=（x-y）+4xy，x+y=7，xy=6，7=（x-y）+24，x-y=5；(3)解：把图3看作一个大正方形，面积为c，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）=2ab+（a-b），故发现的等式是：c=2ab+（a-b）；(4)解：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，a=（n-1）=n+1-2n，b=（2n）=4n，c=（n+1）=n+1+2n，a+b=n+2n+1=c，a+b=c，（a+b）-2ab=c，c=（a-b）+2ab【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用25、(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而【解析】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键