2023辽阳市八年级上册期末数学试卷.doc

2023辽阳市八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列图形是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（       ）
A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
3、计算（a2＋ab）÷a的结果是（       ）
A．a＋b B．a2＋b C．a＋ab D．a3＋a2b
4、若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列因式分解错误的是（   ）
A． B． C． D．
6、下列各式计算化简中正确的是（　   ）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC=AD ；③∠C＝∠D；④OA＝OB条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8、数k使关于x的方程的解是整数，且k使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（       ）
A．0 B． C． D．
9、如图，中，点E在边上，，连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（       ）

A．12 B．13 C．24 D．25
11、若分式的值为零，则b的值为______．
12、已知点和点关于x轴对称，则______．
13、已知，则的值是_____．
14、若，，则的值为___________．
15、如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_________．

16、要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是_______．
17、若，，则__________．
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍．若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a，t) 的所有可能情况____．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解方程：
(1)；
(2)．
21、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//DF．求证： AB=DE，AC=DF．

22、解答
(1)问题发现．
如图1，，，则______．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是______，用语言叙述为：三角形一个外角等于______．
(2)结论运用
如图2，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，求∠BDC的度数．

23、甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地．已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度．
24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”．例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．
（1）若是88的“如意起点”，则______；若的“如意起点”为1，则______．
（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，，例如：，，则．若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值．
25、已知△ABC是等边三角形，△ADE的顶点D在边BC上
（1）如图1，若AD＝DE，∠AED＝60°，求∠ACE的度数；
（2）如图2，若点D为BC的中点，AE＝AC，∠EAC＝90°，连CE，求证：CE＝2BF；
（3）如图3，若点D为BC的一动点，∠AED＝90°，∠ADE＝30°，已知△ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，△ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3、A
【解析】A
【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
5、D
【解析】D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6、A
【解析】A
【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果．
【详解】A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：①．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD；
②．∠CAB＝∠DBA，AD＝BC，AB＝BA，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；
③．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△BAD；
④．∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，
即∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△BAD；
即能选的个数是4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
8、C
【解析】C
【分析】根据关于x的方程的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．
【详解】解：由分式方程得，x=，
∵分式方程的解是整数，
∴是整数且不等于2，
∴k不等于1
∵一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，
∴，
解得-2≤k＜3，
∵是整数且不等于2，
∴k=-2，0，
∵（-2）+0=-2，
∴满足条件的所有整数k的值的和是-2，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、C
【解析】C
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AED的度数．
【详解】解：∵，
∴∠DCE=∠A=68°，
∴∠AED=∠DCE+∠D=68°+52°=120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．
【详解】菱形的对角线互相垂直平分，
个直角三角形全等；
，，
，
四边形是正方形，又正方形的面积为13，
正方形的边长为，
根据勾股定理，则，
中间空白处的四边形的面积为1，
个直角三角形的面积为，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
11、
【分析】分式的值为零，即分子为零，分母不为零，据此解答．
【详解】解：分式的值为零，

故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12、A
【解析】1
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可．
【详解】解：∵点A（a，3）与点B（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b=4-3=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．
13、2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
14、45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：44、
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
15、80°
【分析】根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由 ∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案；
【详解】∵ PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
【解析】80°
【分析】根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由 ∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案；
【详解】∵ PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴ ∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴ ∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM， L
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°-50°=80°，
故答案为：80°．

【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
16、【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴
【解析】
【分析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．
【详解】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2•x，
∴k=±3、
故答案为：±3、
【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
17、##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、（1，4），（，5），（0，10）
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a
【解析】（1，4），（，5），（0，10）
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10），综合上述即可得到答案．
【详解】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：
或，
解得：或，
∴（1，4），（，5）；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，
10=10-t，6-at=at，
此种情况不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10），
故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式
（2）
原式
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式

（2）
原式

．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
20、(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分
【解析】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分母，得：
，
，
解得，
经检验，是原方程的解．
(2)
，
方程的两边同时乘以公分母，得，
，
，
解得，
经检验，是原方程增解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验．
21、见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△A
【解析】见解析
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
【详解】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22、(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
【解析】(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解．
（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．故答案为：30°，，和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：由折叠得到，∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键．
23、乙车行驶的速度为千米/小时
【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”，
【解析】乙车行驶的速度为千米/小时
【分析】设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，由“A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，结果两车同时到达C地”，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设乙车行驶的速度为千米/小时,则甲车行驶的速度为千米/小时，依题意得：，
∴，
经检验知：是原分式方程的解．
答：乙车行驶的速度为千米/小时．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【
【解析】（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，
根据题意得，整理得：，
因式分解得，
∵为正整数，
∴；
若a的“如意起点”为1，
根据题意得；
故答案为：；；
（2）∵E(x，y)=48，
∴，
又，，
∴，即，
∴，
∵、都是正整数，
∴和都是正整数，且，
∵，
∴或或或或，
解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，
∴或，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
25、（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CFE=
【解析】（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CFE=90°，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明△ADF是等边三角形，然后证明△EGF≌△EHA，结合HG是定值，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，
∵AD＝DE，∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴，
即，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=60°；
（2）连CF，如图：

∵AB=AC=AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BAC=60°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=150°，
∴∠AEB=∠ABE=15°；
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°，
∴∠BEC=30°，∠EBC=45°，
∵AD垂直平分BC，点F在AD上，
∴CF=BF，
∴∠FCB=∠EBC=45°，
∴∠CFE=90°，
在直角△CEF中，∠CFE=90°，∠CEF=30°，
∴CE=2CF=2BF；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：

∵∠AED＝90°，EF=AE，
∴DE是中线，也是高，
∴△ADF是等腰三角形，
∵∠ADE＝30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形；
由（1）同理可求∠ACF=∠ABC=60°，
∴∠ACF=∠BAC=60°，
∴CF∥AB，
过E作EG⊥CF于G，延长GE交BA的延长线于点H，
易证△EGF≌△EHA，
∴EH=EG=HG，
∵HG是两平行线之间的距离，是定值，
∴S△ABE＝S△ABC＝；
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．