南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1比小1的数是( )ABCD2是下列哪个方程的解（ ）ABCD3有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ）ABCD4如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）ABCD5如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）ABCD6下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD7方程的解是（ ）ABCD8下列说法中正确的是（ ）A一个锐角的余角比这个锐角的补角小90B如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C如果，则，互为余角D如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角9有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ）ABCD二、填空题10用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“”，依此规律，摆出第6个“”需要火柴棍的根数是（ ）A15B20C23D2511单项式的系数是 _，次数是_.12若关于x的方程的解为x=2，则a=_13若a2（b3）2=0，则（ab）2019=_14某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了_元15甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_16根据如图所示的程序计算，当输入的数是时，则输出的结果是_17有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：_三、解答题18若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如32212，53222，74232，83212，124222，165232，154212，215222，276232）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第_个“智慧数”；第2021个“智慧数”是_19计算：（1）12016（2）3|2（3）2|；（2）20计算：（1）5a+b+（6a9b）；（2）5（3m+4n）+8（3m+4n）22填写下表：序号1236_038_8观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，（1）这三个代数式的值增加最快的是 ；（2）你预计代数式的值最先超过500的是 ，此时的值为 .22如图，已知线段a，b（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取ABa，BCb；（2）在（1）的条件下，如果AB8，BC6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长23定义运算：观察下列运算：（+3）（+15） +18（14）（7） +21（2）（+14）16（+15）（8）23 0（15） +15（+13） 0 +13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号 ，异号 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算, （2）计算：（11） 0（12） （3）若2（2a）18，求a的值24如图，在长方形中，点从点出发，沿折线运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是（1）点共运动_秒；（2）当时，求的值；（3）用含的代数式表示；（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值25如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分BOC此时t的值为 ；（直接填空）此时OE是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分DOB？请画图并说明理由26阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即若是最小的正整数，且满足（1）_，_（2）若将数轴折叠，使得与点重合：点与数_表示的点重合；若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_、_（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】由比小1的数可表示为：，从而可得答案【详解】解：比小1的数是： 故选：【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法运算法则与应用是解题的关键3C解析：C【分析】将代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.【详解】解:当,A. ,故错误;B. ,故错误;C. ,故正确;D. ,故错误.故选:C.【点睛】本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.4A解析：A【分析】根据“窗框的面积=长方形面积=边长边长”列式即可【详解】窗框横档的长度为米，则窗框的竖直边长是，根据长方形的面积公式得：窗框的面积是故选：A【点睛】本题考查了列代数式特别注意窗框的横档有3条边解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系5C解析：C【分析】根据左视图的定义即可得【详解】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，这个几何体的左视图为，故选：C【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键6B解析：B【分析】根据“垂线段最短”解答即可【详解】解：在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PBl，PB最短故选：B【点睛】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键7B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；只有B能围成棱柱故选：B【点睛】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形8D解析：D【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可【详解】解：移项得，合并同类项得，把的系数化为1得，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的基本步骤9A解析：A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确； B.的补角为，故选项错误； C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误； D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法熟记定义和性质进行判断即可10D解析：D【分析】根据数轴可得，且，然后分别求得，的取值范围即可【详解】由数轴可得，且，最大的数为故选D【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键二、填空题11B解析：B【分析】通过观察图形易得每个“”需要火柴棍的根数都比前面的“”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号来表示出规律即可【详解】解：由图可知：第1个图中：需要火柴棍的根数是；第2个图中：需要火柴棍的根数是；第3个图中：需要火柴棍的根数是；第个图中：需要火柴棍的根数是，第6个“”需要火柴棍的根数是故选：B【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键本题中后面的每个“”都比它前面的“”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：12 ；3 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】单项式的系数是-，次数是3故答案为-；3【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义134【分析】把x=2代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解【详解】解：因为关于x的方程的解为x=2，解得 a=4故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键14-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可【详解】解：因为a2（b3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，a=2，b=-3，所以（ab）2019=（2-3）2019=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0” 是解题的关键15【分析】设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.【详解】设进价分别为a元、b元，第一件：，第二件：，进价为：（元），售价为：（元），（元）故答案为：10.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.161或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后根据它们相距30公里列方程解答【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，解析：1或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后根据它们相距30公里列方程解答【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，快车在后时，由题意得：90t+80140t30解得t1；快车在前，慢车在后时，由题意得：140t（90t+80）30解得t综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时故答案是：1或小时【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.172【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答解析：2【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答案为：2【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18-b+c+a.【解析】试题分析：试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，解析：-b+c+a.【解析】试题分析：试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.解：由图可知，cb0a，a|b|c|，c+b0，b-a0，原式=-b+（c+b）-（b-a）=-b+c+b-b+a=-b+c+a.故答案为-b+c+a.考点：1.整式的加减；2.数轴；3.绝对值.三、解答题192697 【分析】把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数根据规律解答即可【详解】解：20214解析：2697 【分析】把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数根据规律解答即可【详解】解：20214=505.1，1+3504+1=1514（个），2021是第1514个智慧数；（2021+2）3=674.1，6744+1=2697，第2021个智慧数是2697故答案为：1514，2697【点睛】本题主要考查了探索规律，找出规律是解题的关键20（1）0；（2）0【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题【详解】解：（1）12016（2）3|2（解析：（1）0；（2）0【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题【详解】解：（1）12016（2）3|2（3）2|1（8）|29|1+870；（2）81（）+（16）81（）+（16）16+（16）0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法2（1）a8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题【详解】（1）5a+b+（6a9b）解析：（1）a8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题【详解】（1）5a+b+（6a9b）5a+b+6a9ba8b；（2）5（3m+4n）+8（3m+4n）15m20n+24m+32n9m+12n【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法22填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂解析：填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可【详解】填表如下：（1）这三个代数式的值增加最快的是2n故答案为：2n；（2）代数式的值最先超过500的是2n29=512，此时n的值为9故答案为：2n，9【点睛】本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法解答此题的关键是发现2n的值增大得最快23（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取ABa，BCb；（2）根据AB8，BC6，求出MB、BN，即可求MN的长【详解】解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取ABa，BCb；（2）根据AB8，BC6，求出MB、BN，即可求MN的长【详解】解：（1）如图，线段ABa，BCb即为所求；（2）AB8，BC6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，BMAB4，BNBC3，MNMB+BN4+37答：MN的长为7【点睛】本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值24（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出运算的法则；（解析：（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出运算的法则；（2）根据（1）归纳的运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；（3）根据（1）归纳出的运算法则对a的取值进行分类讨论即可得到答案【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算,结果等于这个数的绝对值；（2）由（1）归纳的运算的法则可得：原式=（11）|-12|=（11）12= -（|（11）|+|12|）= -23； （3）当a=0时，左边=，右边=8，两边不相等，a0； 当a0时，2（2a）12-（2+a）18,可解得（舍去）， 当a0时，2（2a）12（|2|+|a|）18，可解得a=，综上所述：a=-【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键25（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答【详解】解：（1）点运动的路程为：，点共运动的时间为:秒，故答案为：17；（2）当时，；（3）当时，；当时，（4）当在的中点和中点时，矩形，矩形，当， ，解得，即当在的中点，出发5秒，矩形，当在的中点时，当时, ，即，将代入（3）中，即，解得，5或【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键26（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意解析：（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意易得COEAOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，根据题意可列出方程求解【详解】（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD平分BOC，BODBOC75，t；故答案为3；是，理由如下：转动3秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即OE平分AOC（2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），设经过x秒时，OC平分DOE，由题意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合题意，射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），45秒后停止运动，OE旋转345时，OC平分DOE，t69（秒），综上所述，t5秒或69秒时，OC平分DOE（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90518（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（18030）8（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，由题意：8x（18030）（5x90），解得：x，所以经秒时，OC平分DOB【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可27（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质解析：（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质可求解；（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解【详解】解：（1）b是最小的正整数，b=1，（c-5）2+|a+b|=0c=5，a=-b=-1，故答案为：1，5；（2）将数轴折叠，使得A与C点重合：AC的中点表示的数是（-1+5）2=2，与点B重合的数=2-1+2=3；点P表示的数为2-20182=-1007，点Q表示的数为2+20182=1011，故答案为：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不变理由是：点A表示的数为：-1-2t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t，AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不变，为8【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键