资源描述
一、选择题
1．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
3．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
4．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
5．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－
6．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
8．不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ）
A．1 B．1,2 C．2 D．不存在
10．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．
12．当常数____时，式子的最小值是．
13．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．
14．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．
15．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_____．
16．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
17．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．
18．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人．
19．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是__________．
20．如果不等式组的解集是x≥1，则m的取值情况是______．
三、解答题
21．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：
数量范围（千克）
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？
（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？
22．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：
将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．
例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．
根据以上定义，解决下列问题：
已知点P(3，2)．
（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；
（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；
（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．
23．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
24．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
25．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．
材料2：求方程的正整数解．
解：由已知得：……①
设（为整数），则……②
把②代入①得：．
所以方程组的解为 ，
根据题意得：．
解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．
所以方程的正整数解是：，，．
根据以上材料回答下列问题：
（1）下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；
（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）
26．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
27．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
28．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
A
B
进价（元/部）
3300
3700
售价（元/部）
3800
4300
（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
29．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当-1£x£ 1时，代数式在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1£x£1这个范围内，则称代数式是-1£x£1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
30．学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆
（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?
（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?
（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，
∴，，
解得：，，
即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．
3．A
解析：A
【分析】
根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
【详解】
根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
4．A
解析：A
【分析】
本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．
【详解】
，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．
∵x＜1，∴1，解得：k．
将x代入②，得：2y3，∴y．
∵y＞1，∴1，解得：k，∴．
∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
5．C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．
【详解】
解：A．∵x＞y，
∴x＋1＞y＋1，故此选项不合题意；
B．∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x−6＞2y−6，故此选项不合题意；
C．∵x＞y，
∴−3x＜−3y，故此选项符合题意；
D．∵x＞y，
∴－＜－，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
7．B
解析：B
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴设[x）＝n，则n－1≤x＜n，
∴[x）－1≤x＜[x），
∴0＜[x）－x≤1，
∴①，故①错误；
②可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③的最大值是1，当x为整数时，故③正确；
④存在实数，使成立，比如x=1.5，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围．
【详解】
解：解不等式2x−1≥x＋2，得：x≥3，
又∵x≤m且不等式组无解，
∴m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】
解：，
，
为正整数，
、2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，解题的关键是通过解不等式求得不等式的解集．
10．C
解析：C
【分析】
先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．
【详解】
∵
∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；
∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴整数解为4和5，
∴3≤a+1＜4
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．
【详解】
解析：
【分析】
首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．
【详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解不等式组得：；
（1）当时，，
当时有最小值，
当时有最大值5；
（2）当时，，
∴当时的值恒等于5（最大值）；
∴最大值与最小值的差是.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．
12．2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最
解析：2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
（2）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
综上，m为2或-8．
故答案为：2或-8．
【点睛】
本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
13．【分析】
求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．
【详解】
解：解不等式得：，
关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：，
为整数，
设，则，
即，
解得：，
为整
解析：
【分析】
求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．
【详解】
解：解不等式得：，
关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：，
为整数，
设，则，
即，
解得：，
为整数，
，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于的不等式组．
14．5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
解析：5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．-3＜a≤-2
【分析】
先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.
【详解】
解：解不等式组得：a≤x≤1
组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2
故答案为-3＜a≤
解析：-3＜a≤-2
【分析】
先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.
【详解】
解：解不等式组得：a≤x≤1
组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2
故答案为-3＜a≤-2
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.
16．12≤m＜15
【解析】
分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即
解析：12≤m＜15
【解析】
分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．
故答案为：12≤m＜15．
点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截
解析：6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，
∴3x+5y≤22，
∴，
∵，且y为正整数，
∴y的值可以为1、2、3、4，
当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，
当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，
当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，
当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），
∴废料最少的是：x＝4，y＝2，
∴x＋y＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．
18．158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人
解析：158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，
依题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴，
∴人；
故答案是：158．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
19．【分析】
先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据解解为负数列不等式求解即可.
【详解】
解：∵2x＋2＝m－x，
∴x=，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2．
【点睛
解析：
【分析】
先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据解解为负数列不等式求解即可.
【详解】
解：∵2x＋2＝m－x，
∴x=，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
20．m＝1
【分析】
先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m的值．
【详解】
解：，
由①得x≥﹣1
而不等式组的解集是x≥1，
根据大大取大，m＝1．
故答案为m＝1．
【点
解析：m＝1
【分析】
先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m的值．
【详解】
解：，
由①得x≥﹣1
而不等式组的解集是x≥1，
根据大大取大，m＝1．
故答案为m＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于m的算式是解此题的关键．
三、解答题
21．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．
【分析】
（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；
（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用， 再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．
【详解】
（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），
∵1632>1600，
∴在乙家批发更优惠；
（2）①若100<x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，
∵6.8x＜6.8x+40，
∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；
②若x>150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，
当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，
当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，
当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．
综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．
【点睛】
本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．
22．（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．
【分析】
（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；
（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2 时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；
（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．
【详解】
（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，
∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，
∴a=﹣2或a=8；
（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，
∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，
当b＜2 时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，
∴b＞1，∴1＜b＜2；
当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，
∴2≤b≤3；
当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，
∴b＜4，∴3＜b＜4；
综上所述：1＜b＜4；
（3）设T点的坐标为(t，m)，
点T与点P的“横长”=|t﹣3|，
点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．
∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，
∴|t﹣3|=|m﹣2|，
∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，
∴m=t﹣1或m=5﹣t．
∵点T是第一象限内的点，
∴m＞0，
∴t＞1或t＜5，
又∵d(P，T)＞5，
∴2|t﹣3|＞5，
∴t或t，
∴t或0＜t．
【点睛】
本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．
23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
24．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
25．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根
【分析】
（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；
（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；
（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）① ，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；
② ，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；
③ ，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；
④ ，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；
⑤ ，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；
⑥ ，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；
故答案为：① ⑥．
（2）由已知得：． ①
设(为整数)，则． ②
把②代入①得：．
所以方程组的解为．
根据题意得：，
解不等式组得：＜＜．
所以的整数解是-2，-1，0．
故原方程所有的正整数解为：，，．
（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．
根据题意得：．
所以．
设(为整数)，则．
∴．
根据题意得：，解不等式组得：．
所以的整数解是1，2，3，4．
故所有的正整数解为： ，，，．
答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．
【点睛】
此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．
26．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】
解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】
本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．
27．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
28．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部
【分析】
（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，
由题意可得：，
解得：，
答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，
由题意可得，
解得：20＜a≤25，
∵a为整数，
∴a＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；
A种手机22部，B种手机18部；
A种手机23部，B种手机17部；
A种手机24部，B种手机16部；
A种手机25部，B种手机15部．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式
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