成都市树德实验中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

成都市树德实验中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的绝对值的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．是下列( )方程的解
A． B． C． D．
3．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（ ）

A． B． C． D．
4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若，则；③一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n个数为；④，则．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是______________（填一个即可）．
12．若与互为相反数，则_________．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是___元．
15．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是_____．
17．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据为10时，输出的数据为__________．
17．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c－a|化简后的结果为_________．

三、解答题
18．如图是用棋子摆成的“”字图案．从图案中可以看出，第1个“”字图案需要4枚棋子，第2个“”字图案需要7枚棋子，第3个“”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第个“”字图案需要2020枚棋子，则的值为_________．

19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．计算：
（1） （2）
21．已知 ，
（1）当，时，求的值．
（2）若，且，求的值．
22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
25．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；
（1）当时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案．
【详解】
的绝对值的相反数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
将依次代入各个方程验证即可．
【详解】
A. 当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.
4．A
解析：A
【分析】
观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.
【详解】
解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.
故A为答案.
【点睛】
本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.
5．D
解析：D
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【详解】
从上面看，上边一层有3个正方形，下边一层中间有1个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项．
【详解】
解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．
【详解】
解：∵2x=4，
∴x=2，
∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，
∴3×2+k=10
解得，k=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】
，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意知，据此对每个选项进行分析得出结论．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项正确；
C、，该选项错误；
D、，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数大小比较，绝对值以及乘方等知识．关键是通过数轴判断a、b的符号及大小．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对②进行判断；根据数列的规律对③进行判断；运用验证法可对④进行判断．
【详解】
解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；
②若，则，所以②错误；
③一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n个数为，所以③错误；
④当x=10时，，所以④错误；
正确的说法只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．
12．或或
【分析】
根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得．
【详解】
解：∵单项式的次数是5
∴、上的指数之和为
∴有三种情况：或或
故答案为：或或
【点睛】
本题考查单项式的次数的定义，解题关键是理解单项式中所有字母指数之和是单项式的次数．
13．1
【分析】
根据与互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．2300
【分析】
设每件商品的原价是元，结合题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设每件商品的原价是元
根据题意得：
∴
∴
故答案为：2300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用；解题的关键是找准相等关系，正确列出相应的方程，从而完成求解．
16．﹣1或5
【分析】
根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．
【详解】
解：根据题意，得
x＝2，y＝±3．
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣
解析：﹣1或5
【分析】
根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．
【详解】
解：根据题意，得
x＝2，y＝±3．
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案：﹣1或5．
【点睛】
此题主要考查了相反数和绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定x、y的值．
17．
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答
解析：
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
18．
【分析】
先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．
【详解】
解：由图可得，，
原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键
解析：
【分析】
先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．
【详解】
解：由图可得，，
原式

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则．
三、解答题
19．673
【分析】
根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．
【详解】
解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别
解析：673
【分析】
根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．
【详解】
解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右面、下面加了1个棋子，即：第一个“T”字需要4枚棋子：3×1＋1；
第二个“T”字需要7枚棋子：3×2＋1；
第三个“T”字需要10枚棋子：3×3＋1;
…
则第n个“T”字图案需要（3n＋1）枚棋子，
设3n＋1=2020，则n=673
故答案为673．
【点睛】
本题考查数字规律的探索，正确解读题意，总结规律是解题的关键．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2
解析：（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据 ，，先计算，再将，代入即可求解；
（2）根据非负数的非负性质由，可得，，再把，化简整理即可求出a.
【详解】
解：（1）
；
当，时，
解析：（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据 ，，先计算，再将，代入即可求解；
（2）根据非负数的非负性质由，可得，，再把，化简整理即可求出a.
【详解】
解：（1）

；
当，时，原式==；
（2）因为，
所以，
所以
所以，，
因为，
所以，
把，代入，即，
解得：.
【点睛】
本题主要考查整式加减法则和解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握整式加减法则和解一元一次方程.
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千
解析：（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵ 丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
26．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，
解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】
解：（1）

∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时

，

，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
27．（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的
解析：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】
解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间．
故选；
②，，
当时，，
当时，，
当时，；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．