初一数学下册相交线与平行线试卷及答案解析.doc

一、选择题1若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为（ ）ABC或D或2如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ）ABCD3如图所示，若ABEF，用含、的式子表示，应为（ ）ABCD4如图a是长方形纸带，DEF=26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（ ）A102B108C124D1285如图所示，直线截直线，给出下列以下条件： ；其中能够说明ab的条件有A个B个C个D个6一副直角三角板如图放置，其中FACB90，D45，B60，AB/DC，则CAE的度数为（）A25B20C15D107如图，ABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D28如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）A70B74C76D809如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20，那么这两个角是（）A50、130B都是10C50、130或10、10D以上都不对10已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）ABC或D或二、填空题11小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE_，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行12如图，RtAOB和RtCOD中，AOBCOD90，B40，C60，点D在边OA上，将图中的COD绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边CD恰好与边AB平行13如图：MA1NA2，图：MA11NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An+1_.（用含n的代数式表示）14如图，已知ABCD,EAF =EAB,ECF=ECD ,则AFC与AEC之间的数量关系是_15如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系式为_16已知，且，请直接写出、的数量关系_17如图，已知，则的度数是_18如图，ab，23，则4的度数是_度19如图，直线，与直线,分别交于，与直线，分别交于，若，则_度20如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_三、解答题21已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，12（1）求证：AB/CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分BPE，QF平分EQD，则PEQ和PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH/EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分EPH，QPF：EQF1：5，求PHQ的度数22综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系23汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?24已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点（1）如图1，直接写出、之间的数量关系 ；（2）如图2，写出、之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，求的度数25已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案【详解】解：当B的两边与A的两边如图一所示时，则BA，又BA20，A20A，此方程无解，此种情况不符合题意，舍去；当B的两边与A的两边如图二所示时，则AB180；又BA20，A20A180，解得：A80；综上所述，的度数为80，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案2D解析：D【分析】过点P作PQAB，过点H作HGAB，根据平行线的性质得到EPF=BEP+DFP=78，结合角平分线的定义得到AEH+CFH，同理可得EHF=AEH+CFH【详解】解：过点P作PQAB，过点H作HGAB， ，则PQCD，HGCD，BEP=QPE，DFP=QPF，EPF=QPE+QPF=78，BEP+DFP=78，AEP+CFP=360-78=282，EH平分AEP，HF平分CFP，AEH+CFH=2822=141，同理可得：EHF=AEH+CFH=141，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论3C解析：C【分析】过C作CDAB，过M作MNEF，推出ABCDMNEF，根据平行线的性质得出+BCD=180，DCM=CMN，NMF=，求出BCD=180-，DCM=CMN=-，即可得出答案【详解】过C作CDAB，过M作MNEF，ABEF，ABCDMNEF，+BCD=180，DCM=CMN，NMF=，BCD=180-，DCM=CMN=-，=BCD+DCM=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力4A解析：A【分析】先由矩形的性质得出BFE=DEF=26，再根据折叠的性质得出CFG=180-2BFE，CFE=CFG-EFG即可【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF=26，CFE=CFG-EFG=180-2BFE-EFG=180-326=102，故选A【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键5D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：，故对，故对，故对，故对故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.6C解析：C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质7C解析：C【分析】当PCAB时，PC的值最小，利用面积法求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，当PCAB时，PC的值最小，此时：ABC的面积ABPCACBC，5PC34，PC2.4，故选：C【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高8C解析：C【分析】先由平行线的性质得到ACB512，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可【详解】解：过C作CHMN，65，712，ACB67，ACB512，D52，15318052128，由题意可得GD为AGB的角平分线，BD为CBN的角平分线，12，34，m125215，41D152，34152，1531515221552m52，m52=128，m76故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用9C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补然后设其中一角为x，由其中一个角比另一个角的3倍少20，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解【详解】解：两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补设其中一角为x，若这两个角相等，则x3x20，解得：x10，这两个角的度数是10和10；若这两个角互补，则180x3x20，解得：x50，这两个角的度数是50和130这两个角的度数是50、130或10、10故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用10C解析：C【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：将射线沿折叠，射线沿折叠，如第一个图所示，在四边形FPEM中，得：，如第二个图所示，在四边形FPEM中，得：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答二、填空题11或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+E解析：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题【详解】解：有三种情形： 如图1中，当ADBC时 ADBC， DBCD30， ACE+ECDECD+DCB90， ACEDCB30如图2中，当ADCE时，DCED30，可得ACE90+30120 如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于M ADBE， AMC=B=45， ACM180-60-4575， ACE75+90165， 综上所述，满足条件的ACE的度数为30或120或165 故答案为30或120或165【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型1210或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得CEO=B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角AOD，再根据每秒旋转10列式计算即可得解；两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得CEO=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10列式计算即可得解【详解】解：两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100，每秒旋转10，时间为10010=10秒；两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋转角为270+10=280，每秒旋转10，时间为28010=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行故答案为10或28【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观13【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2解析：【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第n个图, A1+A2+A3+An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.144AFC=3AEC【详解】【分析】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=18解析：4AFC=3AEC【详解】【分析】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=180-（4x+4y），求出AEC=4（x+y），AFC3（x+y），即可得出答案【详解】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，ABCD，BAC+ACD=180，CAE+4x+ACE+4y=180，CAE+ACE=180-（4x+4y），FAC+FCA=180-（3x+3y），AEC=180-（CAE+ACE）=180-180-（4x+4y） =4x+4y=4（x+y），AFC=180-（FAC+FCA）=180-180-（3x+3y）=3x+3y=3（x+y），AFC=AEC，即：4AFC=3AEC，故正确答案为：4AFC=3AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补15y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90解析：y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90，由y=z+2，可证y=z+90-x即可【详解】解：作CGAB，DHEF，ABEF，ABCGHDEF，x=1，CDH=2，HDE=zBCD901+2=90，y=CDH+HDE=z+2，2=90-1=90-x，y=z+90-x即y=90-x+z【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键16（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图解析：（上式变式都正确）【分析】过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，且，故答案为：【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键17【分析】连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BACACD180，求出CAEACE180（2x2y），求出AEC2解析：【分析】连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BACACD180，求出CAEACE180（2x2y），求出AEC2（xy），AFC2（xy），即可得出答案【详解】解：连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BACACD180，CAE3xACE3y180，CAEACE180（3x3y），FACFCA180（2x2y）AEC180（CAEACE）180180（3x3y）3x3y3（xy），AFC180（FACFCA）180180（2x2y）2x2y2（xy），AECAFC129故答案为：129【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键1840【分析】分别作ac，ad，则abcd，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由ac，bd，得出即可得出【详解】如图，作ac，ad，则ab解析：40【分析】分别作ac，ad，则abcd，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由ac，bd，得出即可得出【详解】如图，作ac，ad，则abcd，23，又cd，ac，bd，故答案为：40【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行19131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131解析：131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算2090 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解三、解答题21（1）见解析；（2）PEQ+2PFQ360；（3）30【分析】（1）首先证明13，易证得AB/CD；（2）如图2中，PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，23，12，13，AB/CD（2）结论：如图2中，PEQ+2PFQ360理由：作EH/ABAB/CD，EH/AB，EH/CD，12，34，2+31+4，PEQ1+4，同法可证：PFQBPF+FQD，BPE2BPF，EQD2FQD，1+BPE180，4+EQD180，1+4+EQD+BPE2180，即PEQ+2(FQD+BPF)=360，PEQ+2PFQ360（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，EQ/PH，EQCPHQx，x+10y180，AB/CD，BPHPHQx，PF平分BPE，EPQ+FPQFPH+BPH，FPHy+zx，PQ平分EPH，Zy+y+zx，x2y，12y180，y15，x30，PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键22（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系23（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键24（1）A+C+APC=360；（2）见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，则易得ABPQCD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得A+C+APC=360；（2）作PQAB，易得ABPQCD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得APC=A+C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，先证BEF=PQB=110、PEG=FEG，GEH=BEG，根据PEH=PEG-GEH可得答案【详解】解：（1）A+C+APC=360如图1所示，过点P作PQAB，A+APQ=180，ABCD，PQCD，C+CPQ=180，A+APQ+C+CPQ=360，即A+C+APC=360；（2）APC=A+C，如图2，作PQAB，A=APQ，ABCD，PQCD，C=CPQ，APC=APQ-CPQ，APC=A-C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，APC=30，PAB=140，PCD=110，ABCD，PQB=PCD=110，EFBC，BEF=PQB=110，EFBC，BEF=PQB=110，PEG=PEF，PEG=FEG，EH平分BEG，GEH=BEG，PEH=PEG-GEH=FEG-BEG=BEF=55【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，满足数量关系为：；（3）若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；结合可得，由，得出；可得，由，得出【详解】解：（1）如图1，过点作，；（2）如图2，当点在的右侧时，满足数量关系为：；过点作，；（3）如图3，若当点在的左侧时，分别平分和，；如图4，当点在的右侧时，；故答案为：或30；由可知：，；，综合以上可得与的数量关系为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键