长沙市数学七年级上学期期末试卷.doc

长沙市数学七年级上学期期末试卷一、选择题12的相反数是（ ）ABCD2下列一元一次方程中，解为的是（ ）ABCD3如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第2020次输出的结果为 （ ）A1B3C9D274如图所示几何体，从左面看到的图形是（）ABCD5如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）APABPBCPCDPD6图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）AS和ZBT和YCT和VDU和Y7如果方程与方程的解相同，则k的值为（ ）A2BC4D8已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A4个B3个C2个D1个9有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）a+b；a+b；ab；a3b3；b3a3A4个B5个C6个D7个二、填空题10记Sna1+a2+an，令Tn，称Tn为a1，a2，an这列数的“神秘数”已知a1，a2，a500的“神秘数”为1503，那么6，a1，a2，a500的“神秘数”为（）A1504B1506C1508D151011多项式x|m|（m3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_12设，若，则的值是_13已知|y3|与（x24）2互为相反数，则xy的值为_14若代数式的值是5，则代数式的值为_.15如图，两人沿着边长为70米的正方形，按ABCDA的方向行走甲从点A以65米/分的速度、乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的_边上16如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的结果应为_17在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则_.三、解答题18将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， _19计算（1）=（2） =（3）= （4）=20化简：（1） （2）21为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家里用水a吨（a15吨）（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费；（2）当a=20时，求小明9月份应交水费多少元？22如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由23定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？24为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？（2）学校计划租赁型和型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表：车型载客量（人）日租金（元）型30900型451200共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？25如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0小于180的角），例如，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”（1）如图1O为直线上一点，则的“伙伴角”是_（2）如图2，O为直线上一点，将绕着点O以每秒1的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”（3）如图3，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由26如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两根，与互为相反数，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D3D解析：D【分析】分别求出每个选项的解，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，解得：；故A错误；B、，解得：；故B错误；C、，解得：；故C错误；D、，解得：；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法4A解析：A【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2020次输出的结果为多少即可【详解】第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为：9=3，第4次输出的结果为：3=1，第5次输出的结果为：1+2=3，第6次输出的结果为：3=1，从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：31，（2020-2）2=20182=1009第2020次输出的结果为1故选：A【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题5D解析：D【分析】根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.【详解】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，因此，选项D的图形符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.6B解析：B【分析】根据垂线段最短可得答案【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短7C解析：C【分析】由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案【详解】解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V故选C【点睛】本题考查了平面展开图折成几何体解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形也可动手操作一下，增强空间想象能力8C解析：C【分析】解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可【详解】解：2x=4，x=2，方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，32+k=10解得，k=4，故选：C【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键9D解析：D【分析】根据平行线的判定定理解答【详解】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确综上所述，正确的说法只有1个故选：D【点睛】此题考查平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角解题关键是熟练掌握平行线的判定定理10A解析：A【分析】由点M、N在数轴上的位置可得，a0，b0，且|a|b|，根据有理数的加减法、乘除法、乘方的计算法则得出答案【详解】解：由点M、N在数轴上的位置可得，a0，b0，且|a|b|，因此，a+b0，a+b0，ab0，0，0，a3b30，b3a30，故结果为负数的有，故选：A【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，根据有理数的运算法则，判断结果的符号是得出正确答案的关键二、填空题11B解析：B【分析】先根据已知求出T500的值，再设出新的理想数为Tx，列出式子，把得数代入，即可求出结果【详解】Tn，nTn（S1+S2+Sn），a1，a2，a500的“神秘数”为1503，T5001503设6，a1，a2，a500的“神秘数”为Tx，则501Tx6501+500T500，Tx（6501+500T500）5016+50031506，故选B【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可12-3【分析】由题意可知：|m|=3，且m-30即可作答.【详解】由题意可知：|m|=3，且m-30；m= -3；故答案为-3【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.134【分析】把，代入，得出关于x的方程，解之即可；【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键148【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：|y3|与（x24）2互为相反数，|y+3|+（x24）20，又|y+3|0，（x24）20，y+30，x240，解得x2，y3，所以，xy（2）38故答案为：8【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键15-19【分析】把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值【详解】解：，=，=当时，原式=-45+1，故答案为【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键16AD【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了703210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇【详解】设乙第一次追上甲用了x分解析：AD【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了703210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇【详解】设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x65x703，解得：x30，而72302160703060，30472，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上故答案为：AD【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键177【分析】根据图表列出代数式（-1）2-2（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）解析：7【分析】根据图表列出代数式（-1）2-2（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）（-3）+4=（-1）2-2（-3）+4=1-2（-3）+4=-1（-3）+4=3+4=7故答案为7【点睛】本题考查了代数式求值和有理数混合运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序180【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出ab的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【详解】根据题意得：b0a， |b|a|， ab0，解析：0【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出ab的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【详解】根据题意得：b0a， |b|a|， ab0，ab，ab abab 0，故答案为0.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.三、解答题19 【分析】先具体计算出 得出面积规律，表示，再设，两边都乘以，得到 ，利用，求解，从而可得答案【详解】解： 设 得： 解析： 【分析】先具体计算出 得出面积规律，表示，再设，两边都乘以，得到 ，利用，求解，从而可得答案【详解】解： 设 得： 故答案为：【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键20（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算【详解】（1）=0；（2） =0+15=15；（3）=-180； （4）=-49【点睛】此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键2（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可【详解】解：(1) =；（2）=【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可【详解】解：(1) =；（2）=【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键22（1）2.5a-7.5；（2）42.5元【分析】（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可【详解】（1）152+2.5（a-15）=2解析：（1）2.5a-7.5；（2）42.5元【分析】（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可【详解】（1）152+2.5（a-15）=2.5a-7.5；（2）当a=20时，原式=2.520-7.5=42.5元【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于根据题意列出式子23（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PBPAPC？即可求出时间t【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC3AB；（2）AB2，BC3AB6，ACAB+BC8，点D为线段BC的中点，BDBC3，ADAB+BD5答：线段AD的长度为5；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止设点P的运动时间为t秒，则PB|t2|，PAt，PC8t，PBPAPC即|t2|t（8t）解得t2或答：时间t为2或【点睛】本题考查作图基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键2419【分析】根据，求出a、b的值，然后求解即可.【详解】解：根据题意得，解得：则【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根解析：19【分析】根据，求出a、b的值，然后求解即可.【详解】解：根据题意得，解得：则【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解.25（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动解析：（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题【详解】解：（1）设七年级学生有人，则七年级带队老师有人，解得，答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意可得，解得，为整数，5，6，共有三种租车方案，当时，租车费用为：，当时，租车费用为：，当时，租车费用为：，最少的租车费用为12600元，答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答26（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在AOB的内部和外部以及AOP和AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出AOI和POI及“伙伴角”的定义求出结果即可【详解】解：（1）两个角差的绝对值为60，则此两个角互为“伙伴角”，而，设其伙伴角为，则，由图知，的伙伴角是（2）绕O点，每秒1逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4，则t秒旋转了，此时，又与重合时旋转同时停止，（秒），又与互为伙伴角，秒或15秒答：t为35或15时，与互为伙伴角（3）若OI在AOB的内部且OI在OP左侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=POMIOM=403t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=AOP=AOMMOP=（3）40=AOI，符合前提条件t=符合题意；若OI在AOB的内部且OI在OP右侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=40AOP=AOMMOP=（3）40=60AOI，不符合前提条件t=不符合题意，舍去；若OI在AOB的外部但OI运动的角度不超过180时，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时解得：t30射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP右侧时，即AOIAOP如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=IOMPOM =1303t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP左侧时，即AOIAOP，如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=POMIOM =3t130根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）此时AOI=3606=AOP=AOMMOP=180（3）50=AOI，符合前提条件t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解27（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝对值的非负性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出点A、B、C、D表示的数，然后根据点A和点C的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t的取值范围，然后根据点A和点D的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论【详解】解：（1）解得：x=-10或x=-8a，b是方程的两根，a=-10，b=-8与互为相反数解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t秒，则点A表示的数为6t10，点B表示的数为6t8，点C表示的数为162t，点D表示的数为202t若点A在点C左侧时，根据题意可得（162t）（6t10）=6解得：t=；若点A在点C右侧时，根据题意可得（6t10）（162t）=6解得：t=4；答：t为或4时，；（3）存在，当B与D重合时，即6t8=202t解得：t=点B运动到点D的右侧t，点B一定在点C右侧当点A与点D重合时，即6t10=202t解得：t=若点A在点D左侧或与D重合时，即t时，AD=（202t）（6t10）=308t，BC=（6t8）（162t）=8t24根据题意可得8t24=4（308t）解得：t=；若点A在点D右侧时，即t时，AD=（6t10）（202t）=8t30，BC=（6t8）（162t）=8t24根据题意可得8t24=4（8t30）解得：t=4；综上：存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键