长沙市数学七年级上学期期末试卷.doc

长沙市数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为 （ 　）

A．1 B．3 C．9 D．27
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）

A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
7．如果方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①a+b；②﹣a+b；③ab；④；⑤；⑥a3×b3；⑦b3﹣a3．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
10．记Sn＝a1+a2+…+an，令Tn＝，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“神秘数”．已知a1，a2，…，a500的“神秘数”为1503，那么6，a1，a2，…，a500的“神秘数”为（　　）
A．1504 B．1506 C．1508 D．1510
11．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____．
12．设，，若，则的值是______．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．如图，两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度、乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的______边上．

16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则__________.

三、解答题
18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简：
（1）
（2）
21．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家里用水a吨（a＞15吨）．
（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费；
（2）当a=20时，求小明9月份应交水费多少元？
22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．

23．定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？
24．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）学校计划租赁型和型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表：
车型
载客量（人）
日租金（元）

型
30
900

型
45
1200
共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
25．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
26．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两根，与互为相反数，
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
2的相反数是-2，
故选D．
3．D
解析：D
【分析】
分别求出每个选项的解，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，解得：；故A错误；
B、，解得：；故B错误；
C、，解得：；故C错误；
D、，解得：；故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2020次输出的结果为多少即可．
【详解】
第1次输出的结果为27，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为：×9=3，
第4次输出的结果为：×3=1，
第5次输出的结果为：1+2=3，
第6次输出的结果为：×3=1，
…，
从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3．1，
∵（2020-2）÷2
=2018÷2
=1009
∴第2020次输出的结果为1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．
【详解】
解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动手操作一下，增强空间想象能力．
8．C
解析：C
【分析】
解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．
【详解】
解：∵2x=4，
∴x=2，
∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，
∴3×2+k=10
解得，k=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定定理解答．
【详解】
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．
（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．
综上所述，正确的说法只有1个．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．
10．A
解析：A
【分析】
由点M、N在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，根据有理数的加减法、乘除法、乘方的计算法则得出答案．
【详解】
解：由点M、N在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因此，a+b＜0，﹣a+b＞0，ab＜0，＜0，＞0，a3×b3＜0，b3﹣a3＞0，
故结果为负数的有①③④⑥，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义和方法，根据有理数的运算法则，判断结果的符号是得出正确答案的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
先根据已知求出T500的值，再设出新的理想数为Tx，列出式子，把得数代入，即可求出结果．
【详解】
∵Tn＝，
∴n×Tn＝（S1+S2+…+Sn），
∵a1，a2，…，a500的“神秘数”为1503，
∴T500＝1503
设6，a1，a2，…，a500的“神秘数”为Tx，
则501×Tx＝6×501+500×T500，
∴Tx＝（6×501+500×T500）÷501
＝
＝6+500×3
＝1506，
故选B．
【点睛】
此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．
12．-3
【分析】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答.
【详解】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0； 
∴m= -3； 
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.
13．4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．AD
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
设乙第一次追上甲用了x分
解析：AD
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x＝70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．0
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出a＋b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【详解】
根据题意得：b＜0＜a，∴ |b|＞|a|，∴ a＋b＜0，∴
解析：0
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出a＋b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【详解】
根据题意得：b＜0＜a，∴ |b|＞|a|，∴ a＋b＜0，∴＝－a－b，∴a＋b＋ ＝a＋b－a－b ＝0，故答案为0.
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
三、解答题
19． ．
【分析】
先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案．
【详解】
解：
设①
②
①②得：
解析： ．
【分析】
先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案．
【详解】
解：

设①
②
①②得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
22．（1）2.5a-7.5； （2）42.5元．
【分析】
（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可．
【详解】
（1）15×2+2.5（a-15）=2
解析：（1）2.5a-7.5； （2）42.5元．
【分析】
（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可．
【详解】
（1）15×2+2.5（a-15）=2.5a-7.5； 
（2）当a=20时，原式=2.5×20-7.5=42.5元．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于根据题意列出式子．
23．（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．
【分析】
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．
【分析】
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】
解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；

（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝5．
答：线段AD的长度为5；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
24．19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，
解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根
解析：19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，

解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解.
25．（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动
解析：（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；
（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设七年级学生有人，则七年级带队老师有人，
，
解得，
，
答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，
由题意可得，，
解得，
为整数，
，5，6，
共有三种租车方案，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
，
最少的租车费用为12600元，
答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
26．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，
解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】
解：（1）

∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时

，

，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
27．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【分析】
（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝
解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【分析】
（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝对值的非负性即可求出c和d；
（2）用含t的式子表示出点A、B、C、D表示的数，然后根据点A和点C的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；
（3）先根据题意求出t的取值范围，然后根据点A和点D的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．
【详解】
解：（1）
∴
解得：x=-10或x=-8
∵a，b是方程的两根，
∴a=-10，b=-8
∵与互为相反数
∴
∴
解得：c=16，d=20；
（2）由运动时间为t秒，则点A表示的数为6t－10，点B表示的数为6t－8，点C表示的数为16－2t，点D表示的数为20－2t
若点A在点C左侧时，
根据题意可得（16－2t）－（6t－10）=6
解得：t=；
若点A在点C右侧时，
根据题意可得（6t－10）－（16－2t）=6
解得：t=4；
答：t为或4时，；
（3）存在，
当B与D重合时，即6t－8=20－2t
解得：t=
∵点B运动到点D的右侧
∴t＞，点B一定在点C右侧
当点A与点D重合时，即6t－10=20－2t
解得：t=
①若点A在点D左侧或与D重合时，即＜t≤时，
AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24
根据题意可得8t－24=4（30－8t）
解得：t=；
②若点A在点D右侧时，即t＞时，
AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24
根据题意可得8t－24=4（8t－30）
解得：t=4；
综上：存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．