上海时代中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

上海时代中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（）个A1个B2个C3个D4个2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（）ABCD3、计算（a2ab）a的结果是（）AabBa2bCaabDa3a2b4、要使分式有意义，则x的取值应满足（）ABCD5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6、下列各式中，正确的是（）ABCD7、如图，下列条件不能判定ACD与BCD全等的是（）ABCD点O是AB的中点8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9、如果将一副三角板按如图的方式叠放，则1的度数为（）A105B120C75D45二、填空题10、如图，在RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AF-CG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG；其中正确的有（）ABCD11、分式的值为0，则x_12、蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是_13、已知，则的值是_14、已知，m，n为正整数，则_（用含a，b的式子表示）15、如图，在中，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则_16、如果是完全平方式，则_17、已知，则_18、如图，在ABC中，ABAC24厘米，B=C ，BC16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等三、解答题19、因式分解：(1)；(2)20、先化简，再求值：，其中21、如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE求证：FC/AB22、，点，分别在射线、上运动（不与点重合）(1)如图，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，；(2)如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点若，则；随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度24、方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25、在中，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接当点在线段上时，若点与点重合时，请说明线段；如图2，若点不与点重合，请说明；当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】C【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可【详解】解：0.00000201=2.0110-6kg，故选：C【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a10-n形式，其中1|a|10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数3、A【解析】A【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：（a2ab）aab，故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键4、A【解析】A【分析】若使分式有意义，则分母不为零，依此进行计算即可【详解】解：若分式有意义，则x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的基础性质是解题的关键5、A【解析】A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D，选项因式分解错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键6、D【解析】D【分析】根据分式的性质，即可一一判定【详解】解：A，故该选项错误；B当时，当，此式无意义，故该选项错误；C ，故该选项错误；D ，故该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键7、C【解析】C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解【详解】解：，CD=CD，A、可以利用边边边判定ACD与BCD全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定ACD与BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定ACD与BCD全等，故本选项符合题意；D、因为点O是AB的中点，所以，可以利用边角边判定ACD与BCD全等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、A【解析】A【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【详解】解：由三角形的外角性质可得：，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；故选D 点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀11、1【分析】根据分式值为0以及分式有意义的条件求解即可【详解】解：分式的值为0，且故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0即分子为0，分母不为0是解题的关键12、【分析】根据关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接求解即可【详解】解：关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故答案为： 【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键13、2【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减14、【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平【解析】【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平分线上，,折叠， ,【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明16、6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键【解析】6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键17、#4.5#4【分析】将两边同时平方，可得出含的式子，即可求出结果【详解】解：即：故答案为：【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键【解析】#4.5#4【分析】将两边同时平方，可得出含的式子，即可求出结果【详解】解：即：故答案为：【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键18、4或6【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论当BPDCQP时，当BPDCPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可【解析】4或6【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论当BPDCQP时，当BPDCPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可【详解】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，BC=16 BP=4t，PC=（16-4t） 又AB=AC=24，点D为AB的中点 BD=AB=12 B=C 运动t秒时，BPD与CQP全等共有两种情况 当BPDCQP时， 则有BD=CP，BP=CQ 即12=16-4t，4t=xt 即t=1 由4t=xt可知，x=3、 当BPDCPQ时， 则有BD=CQ，BP=CP 即12=xt，4t=16-4t t=2，x=5、综合可知速度为4或5、故答案为：4或5、【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可(1)解：；(2) 【点睛】本题考查因式分解提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可(1)解：；(2) 【点睛】本题考查因式分解提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键20、，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【解析】，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键21、见解析【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得ADECFE，即可得A=ECF，则可证得FCAB【详解】证明：在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=【解析】见解析【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得ADECFE，即可得A=ECF，则可证得FCAB【详解】证明：在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，FC/AB【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22、(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论【解析】(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论(1)解：（ 1）直线与直线垂直相交于，、分别是和角的平分线，；故答案为：135；(2)，是的平分线，平分，故答案为：45；的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，平分，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键23、他原来行驶速度为30km/h【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解【详解】解：设这个人原【解析】他原来行驶速度为30km/h【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，解得经检验是原方程的解答：他原来的行驶速度为30km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键24、(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式【解析】(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键25、（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到【解析】（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；过点A做AGEF交BC于点G，由DEF为等边三角形得到DADG，再推出AEGF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论【详解】（1）证明：，且E与A重合，是等边三角形在和中 如图2，过点A做AGEF交BC于点G，ADB60DEDFDEF为等边三角形AGEFDAGDEF60，AGDEFD60DAGAGDDADGDADEDGDF，即AEGF由易证AGBADCBGCDBFBGGFCDAE（2）如图3，和（1）中相同，过点A做AGEF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键