天津英华国际学校初一数学上册期末压轴题汇编.doc

天津英华国际学校初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键2已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=|b8|c10|（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动当B点停止运动时，A点也停止运动求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数答案：（1）a=16，b=8，c=10，d=12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【分析】（1）根据解析：（1）a=16，b=8，c=10，d=12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论【详解】（1）(a+16)2+(d+12)2=|b8|c10|，(a+16)2+(d+12)2+|b8|+|c10|=0，a=16，b=8，c=10，d=12；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+42=8+16，v=4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t2AB=CD，2(16+4t)(8+2t)=10+t+12，2(24+2t)=22+t，48+4t=22+t，3t=70，t；2(8+2t)(16+4t)=10+t+12，2(242t)=22+t，5t=26，t，综上，t的值是秒或秒；（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t12，由（2）得：当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是16+44=0；当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：6.5(s)，3.25(s)，点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，则24(t6.5)=108+2t，t=99.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是892=10；当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8(t9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键3已知：b是最小的正整数，且、b、c满足，请回答问题(1)请直接写出、b、c的值 (2)、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时(即0x2时)，请化简式子： (请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值答案：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2【详解】解：（1）b是最小的正整数，b=1根据题意得：c-5=0且a+b=0，a=-1，b=1，c=5故答案是：-1；1；5；（2）当0x1时，x+10，x-10，x+50，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1x2时，x+10，x-10，x+50|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想4已知数轴上，M表示10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？答案：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即可【详解】解：（1）-10+40=30，点N表示的数为30；（2）40（3+5）=5秒，-10+55=15，点D表示的数为15；（3）40（5-3）=20，经过20秒后，P，Q两点重合【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系5已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)t（s）0t22t55t16v（mm/s）10168当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 当2t5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 (用含有t的代数式表示)答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）30mm；32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）30mm；32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0t2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；甲向左运动，乙向右运动，即t2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；（3）令t=1，根据题意列出算式计算即可；先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离【详解】解：（1）多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，b=8；4a与b互为相反数，4a+8=0，a=-2故答案为：-2，8；（2）分两种情况讨论：甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0t2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；OA=OB，2+3t=8-4t，解得：t=；甲向左运动，乙向右运动，即t2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；OA=OB，2+3t=4t-8，解得：t=10；甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；（3）当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+101-（-2-101）=30mm；小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：102+163+811=156（mm），原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，甲乙之间的距离为：8-（-2）+1022+16（t-2）2=32t-14故答案为：32t-14【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键6已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_，b =_，c =_；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解【详解】解：（1）a是最大的负整数，a=-1，|c-7|+（2a+b）2=0，c-7=0，2a+b=0，b=2，c=7故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键7数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点表示的数答案：（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答【详解】解：（1）三点所表示的数分别为，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1=1 ,=2是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2=4 ,=1不是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4=6 ,=3是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6=8 ,=5不是点A,B的“关联点”故答案为：（3）若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-解得 =-35（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB既有2（+10）=15-或+10=2（15-）解得=或因此点P表示的数为-35或或若点P在点B的右侧（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA即2（-15）=+10解得=40（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）解得=65或（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=+10解得=40因此点P表示的数为40或或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键8已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足（1）求a、b、c的值；（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）2秒后，点A、B、C表示的数分别是 ， ， ；运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）在的基础上，请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由答案：（1）；（2） ，；， ；不变，这个不变的值为；（3）存在，【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）解析：（1）；（2） ，；， ；不变，这个不变的值为；（3）存在，【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）2秒时A计算-8-2，B计算-2+22，C计算3+23即可,t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，根据根据两点间的距离公式计算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),计算3BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分类讨论先把A、B、C用t表示，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，点C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，时5-t=2(6-3t)， 时5-t=2(3t-6)， t5时，t-5=2(3t-6)即可【详解】(1)依题意，=0，=0，=0所以，(2)2秒后，点A表示-8-2=-10， 点B表示-2+22=-2+4=2,点C表示3+23=3+6=9,2秒后，点A、B、C表示的数分别是-10，2， 9；t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，3BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不变化，这个不变的值为9；（3）t秒时，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，点C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，时5-t=2(6-3t)，t=时5-t=2(3t-6)，t=t5时，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，时间t的值为或【点睛】本题考查了实数与数轴，非负数的性质，列代数式，整式的加减，两点间的距离公式，分类构造方程是解题关键9如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）2=0（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB=，AC=，BC=（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值答案：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC2AB=12【分析】（1）利用|a2|（c7）20，得a20，c70，解得a，c解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC2AB=12【分析】（1）利用|a2|（c7）20，得a20，c70，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB原来的长为3，所以ABt2t33t3，再由AC9，得ACt4t95t9，由原来BC6，可知BC4t2t62t6；（4）由 3BC2AB3（2t6）2（3t3）求解即可【详解】（1）|a2|（c7）20，a20，c70，解得a2，c7，b是最小的正整数，b1；故答案为：2；1；7（2）（72）24.5，对称点为74.52.5，2.5（2.51）4；故答案为：4（3）依题意可得ABt2t33t3，ACt4t95t9，BC2t6；故答案为：3t3；5t9；2t6（4）不变 3BC2AB3（2t6）2（3t3）12【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离10阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是（D，C）的2倍点（填A或B）若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数_表示的点是（M，N）的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值（用含n的式子表示）（3）拓展应用：数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围（不必写出解答过程）答案：（1）B ；或7；（2）或或；（3）【分析】（1）直接根据新定义的概念即可得出答案；根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解析：（1）B ；或7；（2）或或；（3）【分析】（1）直接根据新定义的概念即可得出答案；根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；（3）分，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可【详解】（1）由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，数点A不是【D，C】的2倍点，点B是【D，C】的2倍点，故答案为：B若点C是点【M，N】的3倍点，设点C表示的数为，即或，解得或，数或7表示的点是【M，N】的3倍点（2）设点P所表示的数为，点P是M，N两点的倍点，当点P是【M，N】的n倍点时，或，解得或，当点P是【N，M】的n倍点时，或，解得或，符合条件的的值为或或（3），当时，当时，当时，点P均在点N的可视点距离之内，解得，的取值范围是【点睛】本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况11如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，若，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长答案：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可（2）当Q在解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题（3）分三种情形讨论即可当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可【详解】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，AQAP，12t2t，t4t4时，AQAP（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，ABAQABAC，16（12t）1612，解得t9t9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQt，AP2t，则AQ12t，BP162t，AQBP，12t162t，解得t4当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQt，则AQ12t，BP2t16，AQBP，12t2t16，解得t当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，AQt12，BP2t16，AQBP，t122t16，解得t4（舍去），综上所述，t或4时，AQBP【点睛】本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型12如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_，数轴上表示1和的两点之间的距离为_（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_，数轴上表示和两点之间的距离为_（3）若表示一个实数，且，化简_（4）的最小值为_（5）的最大值为_答案：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分当-1x3时，当x-1时，当x3时，三种情况分别化简，从而求出最大值【详解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，故答案为：|x-1|，|x+3|；（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案为：8；（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，故答案为：6；（5）当-1x3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-42x-24，当x-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，当x3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：的最大值为4【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点13同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作（学以致用）（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为_（解决问题）如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间（数学理解）（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动表达出秒后之间的距离_（用含的式子表示）答案：（1）；（2）或；（3）；或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；（3）由路程除以两只蚂蚁的解析：（1）；（2）或；（3）；或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；（3）由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示后对应的数为 对应的数为，用含的代数式表示 再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后对应的数为，再利用两点间的距离公式表示之间的距离即可得到答案【详解】解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 故答案为： （2）由题意得： 或 或 故答案为：或 （3）由题意可得： 所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为： 如图，设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，由题意得：后对应的数为 对应的数为，或，或，经检验：或符合题意，所以当或两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度（4） ，且， 如图，秒后对应的数为：， 故答案为：【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键14如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（D30