天津英华国际学校初一数学上册期末压轴题汇编.doc

天津英华国际学校初一数学上册期末压轴题汇编

一、七年级上册数学压轴题
1．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
2．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
答案：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，
　2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，
　2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：6.5(s)，3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
　8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
3．已知：b是最小的正整数，且、b、c满足，请回答问题．
(1)请直接写出、b、c的值．

(2)、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子： (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b
解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

答案：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
5．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t的代数式表示)
答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．
6．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
7．数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”．
（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点表示的数

答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA
解析：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答．
【详解】
解：（1）三点所表示的数分别为，
AB=3-1=2；BC=4-3=1，
故答案是：2，1；
（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1
=1 ,=2
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2
=4 ,=1
不是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4
=6 ,=3
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6
=8 ,=5
不是点A,B的“关联点”
故答案为：
（3）①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为
（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-
解得 =-35
（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB
既有2（+10）=15-或+10=2（15-）
解得=或
因此点P表示的数为-35或或
②若点P在点B的右侧
（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA
即2（-15）=+10
解得=40
（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB
即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）
解得=65或
（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP
即2（15+10）=+10
解得=40
因此点P表示的数为40或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．
8．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；
（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．
①2秒后，点A、B、C表示的数分别是 ， ， ；
②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）
③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．
答案：（1）；（2）① ，；②， ；③不变，这个不变的值为；（3）存在，，．
【分析】
（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）①
解析：（1）；（2）① ，；②， ；③不变，这个不变的值为；（3）存在，，．
【分析】
（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b、c的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）①2秒时A计算-8-2，B计算-2+2×2，C计算3+2×3即可,
②t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，根据根据两点间的距离公式计算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),
③计算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；
（3）分类讨论．先把A、B、C用t表示，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，，点C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，时5-t=2(6-3t)， 时5-t=2(3t-6)， t≥5时，t-5=2(3t-6)即可．
【详解】
(1)依题意，=0，=0，=0．
所以，，．
(2)①2秒后，点A表示-8-2=-10，
点B表示-2+2×2=-2+4=2,
点C表示3+2×3=3+6=9,
2秒后，点A、B、C表示的数分别是-10，2， 9；
②t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，
BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，
AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，
③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9
不变化，这个不变的值为9；
（3）t秒时，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，点C表示3-3t，
BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，
AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，
时5-t=2(6-3t)，t=
时5-t=2(3t-6)，t=
t≥5时，t-5=2(3t-6),t=舍去
存在，时间t的值为或．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，非负数的性质，列代数式，整式的加减，两点间的距离公式，分类构造方程是解题关键．
9．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
10．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
答案：（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求
解析：（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；
②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；
（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可．
【详解】
（1）①由数轴可知，
点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，
，，
，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，
，
∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，
，
设点C表示的数为，
，，
，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，

，解得，
的取值范围是．
【点睛】
本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况．
11．如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．

（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；
（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．
答案：（1）4，（2）9，（3）或4
【分析】
（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在
解析：（1）4，（2）9，（3）或4
【分析】
（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4时，AQ＝AP．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
∴•AB•AQ＝וAB•AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），
综上所述，t＝或4时，AQ＝BP．
【点睛】
本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
12．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
（3）若表示一个实数，且，化简________．
（4）的最小值为________．
（5）的最大值为________．
答案：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）
解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．
【详解】
解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，
综上：的最大值为4．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
13．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．
实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．
（学以致用）
（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________．
（解决问题）
如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．

（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；
②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
（数学理解）
（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）．
答案：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；
（3）①由路程除以两只蚂蚁的
解析：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）
【分析】
（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；
（3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示后对应的数为 对应的数为，用含的代数式表示 再列方程，解方程可得答案；
（4）先求解的值，再表示后对应的数为，再利用两点间的距离公式表示之间的距离即可得到答案．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是
故答案为：
（2）由题意得：

或
或
故答案为：或
（3）①由题意可得：
所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：
②如图，设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，

由题意得：后对应的数为 对应的数为，
，
或，
或，
经检验：或符合题意，
所以当或两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．
（4） ，
且，

如图，秒后对应的数为：，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
14．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30