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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。
一盒酸奶的容量大约是150( )；
共享单车骑行2千米大约需要10( )；
2.04平方米＝( )平方分米；
平方千米＝( )公顷
2．三折＝（ ）%＝＝3∶（ ）＝（ ）（填小数）。
3．25克糖溶解在150克水中，糖与水的最简整数比是（ ），水占糖水的。
二、选择题
4．甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多。
三、选择题
5．有10名羽毛球运动员要进行一次单打淘汰赛，最后决出总冠军，一共需要打( )场比赛。如果每两名运动员之间都要进行一场比赛，一共需要打( )场。
6．一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是，它的面积是( )。
四、选择题
7．姐弟二人各有零花钱若干元，已知弟弟的零花钱占两人总钱数的40%，当姐姐给弟弟28元后，姐弟二人的零花钱数比是4∶5，两人共有零花钱( )元。
8．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，需要面积至少是( )平方厘米的正方形纸片。
五、选择题
9．爸爸把5000元钱存入银行，定期6个月，年利率为1.3%，到期时，爸爸可以得到利息( )元，到期时，妈妈一共能取回( )元钱。
10．下面是小强骑自行车从家去图书馆借书然后回家的离家距离与时间的变化情况。
（1）小强从家到图书馆的中间休息了( )时，在图书馆借书用了( )时。
（2）小强从家到图书馆的平均速度是( )千米/时；小强从图书馆回家的速度是( )千米/时。
六、选择题
11．圆周率是圆的周长和直径的比值，如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（ ）。
A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段DE
12．如图所示，王叔叔在房子外的屋檐M处安装一台监视器，房子前面有一面围墙AD，那么监视器一定看不到的区域是（ ）。
A．三角形ABC B．三角形ABD C．三角形ACD
七、选择题
13．笑笑上学骑车用了15分钟，放学回家沿原路返回，速度加快了，她回家用了（ ）分钟。
A．13 B．12 C．11 D．10
14．25%×A＝×B，则A（ ）B。
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都不是
八、选择题
15．张阿姨把40本书分给了笑笑和淘气，笑笑和淘气得到的书的比可能是（ ）。
A．2∶5 B．3∶5 C．3∶4
16．在A、B两张同样大小的正方形纸上，分别按图中的方式剪下不同规格的圆片，剪完之后，哪张纸剩下的废料多些？（ ）
A．A剩的多 B．B剩的多 C．剩的一样多 D．无法比较
17．一个三角形，三个内角的度数比1∶1∶2，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
九、选择题
18．第6个图形一共有（ ）根小棒。
A．64 B．84 C．86 D．144
十、选择题
19．计算下面各题。（能简算的要简算）
×＋× ×97 1÷（＋－60% ）
20．直接写出得数。
÷4＝ 50×0.02＝ 2－＝ 1.03－0.44＝
÷＝ 910÷70＝ ×75%＝ ×4×＝
＋×＝ 0.5－＋0.5＝ 602－398≈ 804÷9≈
十一、选择题
21．解方程。
十二、选择题
22．求阴影部分的面积。
十三、选择题
23．一条公路，第一周修了全长的，比第二周少修16km，还剩44km没有修，这条公路长多少km？
十四、选择题
24．商场购进120台微波炉，每台售价480元，每售出1台可得到进价20%的利润。由于其中10台有些破损，所以按六折出售。这批微波炉售完后，实得利润多少元？
十五、选择题
25．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？
27．一个挂钟的分针长20厘米，时针长12厘米。从3时到4时，分针的尖端所走的路程是多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？
十六、选择题
28．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3：2，相遇时甲车行了多少千米？
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一、选择题
1． 毫升##mL 分钟 204 80
【解析】
第一、第二小题，根据生活经验以及对质量单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一盒酸奶的容量毫升作单位；计量共享单车骑行2千米需要的时间用分钟作单位。
第三、第四小题，根据“低级单位向高级单位转换，可以除以进率。高级单位向低级单位转换，可以乘进率”可知，2.04平方米＝204平方分米；平方千米＝0.8平方千米＝80公顷。
一盒酸奶的容量大约是150毫升；
共享单车骑行2千米大约需要10分钟；
2.04平方米＝204平方分米
平方千米＝0.8平方千米＝80公顷
【点睛】
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．30；15；10；0.3
【解析】
三折就是30%，30%先化为分数，再把分子和分母同时除以2，得，分子和分母同时除以5，得，根据分数与比的关系，可以写成3∶5，3∶5＝3÷5＝0.6。据此解答。
三折＝（30）%＝＝3∶（10）＝（0.3）
【点睛】
掌握分数、小数、百分数及比之间的互化方法是解答此题的关键。
3．1∶6；
【解析】
25克糖溶解在150克水中，求糖与水的比，根据比的意义，用糖的质量比水的质量，再化成最简整数比；糖水的质量是（25＋150）克，求水占糖水的几分之几，用水的质量除以糖水的质量。
25∶150＝（25÷25）∶（150÷25）＝1∶6
150÷（25＋150）
＝150÷175
＝
【点睛】
根据比的意义即可写出两个数的比，然后再根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个非0的数化成最简整数比；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
二、选择题
4．
【解析】
甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时甲筐有千克，用这时乙筐比甲筐多的千克数除以甲筐剩下的千克数，求出这时乙筐里的苹果比甲筐多几分之几。
所以，这时乙筐里的苹果比甲筐多。
【点睛】
求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数。明白此时甲筐比乙筐少千克，甲筐还剩千克。
三、选择题
5． 9 45
【解析】
（1）有10名羽毛球运动员要进行一次单打淘汰赛，最后决出总冠军，要淘汰9名选手，比赛的场数与被淘汰的人数相等，故应进行9场比赛；
（2）如果每两名运动员之间都要进行一场比赛，由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（10－1）＝9个人进行一场比赛，一共要进行10×9＝90场，但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共进行90÷2＝45场比赛。
根据分析可得，
（1）10－1＝9（场）
（2）10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
【点睛】
本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答。
6．320平方厘米
【解析】
长方形的长与宽的和＝周长÷2，再根据长与宽的比，按比例分配分别求出长、宽，最后相乘即可。
72÷2＝36（厘米）
36÷（5＋4）
＝36÷9
＝4（厘米）
（5×4）×（4×4）
＝20×16
＝320（平方厘米）
它的面积是320平方厘米。
【点睛】
此题主要考查了按比例分配问题，先求出长方形的长、宽是解题关键。
四、选择题
7．180
【解析】
弟弟的零花钱占两人总钱数的40%是以两人共有的零花钱为单位“1”， 当姐姐给弟弟28元后，两人的总钱数是4＋5＝9份，弟弟占5份，占总数的，姐姐给弟弟的钱占总数的－40%＝，它与姐姐给弟弟28元相对应，根据单位“1”未知用除法，据此解答。
28÷（－40%）
＝28÷
＝180（元）
【点睛】
此题考查的是百分数和比的复合应用题，解题时注意姐弟二人共有的零花钱不变。
8．C
解析：16
【解析】
根据题意可知，要在一个正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆的直径，再根据正方形的面积公式，把数据代入公式解答。
12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
需要面积至少是16平方厘米的正方形纸片。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是明确：要在一个正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
五、选择题
9． 32.5 5032.5
【解析】
通过利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，求出利息，到期后，用利息加上本金，即是一共取回的钱。
6个月＝0.5年
5000×1.3%×0.5
＝65×0.5
＝32.5（元）
5000＋32.5＝5032.5（元）
【点睛】
此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意一共取回的钱指的是本金和利息。
10． 6 9
【解析】
（1）观察统计图可知，1小时平均分成3份，小强从家到图书馆的中间休息了1份时间，用1÷3，求出小强中间休息时间；在图书馆是2份时间，用2÷3，就是小强在图书馆借书的时间；
（2）观察统计图找出小强从家到学校的距离，时间用了1小时，根据速度＝距离÷时间，求出从家到学校的速度；求从图书馆回家的速度，从图书馆的到家用了2÷3＝时，再用图书馆到家的距离除以时间，即可求出回来的速度。
（1）1÷3＝ （时）
2÷3＝ （时）
（2）6÷1＝6（千米/时）
2÷3＝
6÷
＝6×
＝9（千米/时）
【点睛】
本题考查统计图的应用，利用统计图提供的信息以及速度、时间和距离三者关系，进行解答。
六、选择题
11．D
解析：D
【解析】
根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径×π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是π；因为π的近似值是3.14，所以图中线段AB代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
根据圆的周长＝直径×π，即C＝πd。
C：d＝π，π≈3.14
图中线段AB代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段DE最适合。
故答案选：D
【点睛】
此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
12．C
解析：C
【解析】
盲区是在视线范围看不见的区域，屋檐M处与围墙AD顶点连线的延长点到地面C点，三角形ADC为见识盲区，据此解答。
由分析可知，王叔叔在房子外的屋檐M处安装一台监视器，房子前面有一面围墙AD，那么监视器一定看不到的区域是三角形ADC。
故答案选：C
【点睛】
本题考查盲区的意义。
七、选择题
13．B
解析：B
【解析】
首先把笑笑的家到学校的路程看作单位“1”，她从家到学校用15分钟，那么平均每分钟的速度是，再把从家去学校的速度看作单位“1”，已知放学回家还沿原路返回，速度加快了，也就是返回的速度是去时速度的（1＋），由此可以求出返回的速度，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可
1÷15＝
1÷[×（1＋）]
＝1÷[×]
＝1÷
＝12（分）
故答案为：B。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是确定单位“1”，首先把路程看作单位“1”，再把从家去学校的速度看作单位“1”，重点求出返回的速度。
14．D
解析：D
【解析】
根据题意，分两部分；如果A、B都不为0，设25%×A＝×B＝1，求出A、B的值再进行比较；如果A、B都为0，则A＝B，据此解答。
如果A、B都不为0
设25%×A＝×B＝1
25%×A＝1
A＝1÷25%
A＝4
×B＝1
B＝1÷
B＝1×5
B＝5
A＜B
如果A、B都为0，则A＝B；A和B的大小无法比较。
故答案选：D
【点睛】
解答本题的关键是分两部分，一部分A和B 不为0，一部分A和B 都为0，进而判断A 和B 的关系。
八、选择题
15．B
解析：B
【解析】
根据选项给出的比，把40本书所给出的比进行比例分配，求出笑笑可能得到的书，可以整数分配的，才能是得到书的可能的比。据此选择即可。
A．2∶5，40×＝，不可整数分配，选项错误；
B．3∶5，40×＝15，可以整数分配，选项正确；
C．3∶4，40×＝，不可整本书分配，选项错误。
故答案选：B
【点睛】
此题考查了按比例分配问题。注意可以把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出可能得到的书的数量来选择。
16．C
解析：C
【解析】
首先根据题意，设正方形纸的边长为4，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出三种圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的废料的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的废料多些即可；
A张纸剩下的废料的面积是：
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣3.14×4
＝16﹣12.56
＝3.44
B张纸剩下的废料的面积是：
4×4﹣3.14×（4÷2÷2）2×4
＝16﹣3.14×1×4
＝16﹣12.56
＝3.44
所以两张纸剩下的废料一样多．
答：剪完圆后，两张纸剩下的废料一样多．
故选C．
17．B
解析：B
【解析】
根据三角形的内角和是180°，再结合比例，按照比例分配问题即可求出每个角的度数。
180÷（1＋1＋2）
＝180÷4
＝45（度）
两个角为45°,一个角为90°,三角形一定是直角三角形。
【点睛】
本题主要考查对比的意义的理解以及根据角来判断三角形的类型。
九、选择题
18．B
解析：B
【解析】
由图可知，第1个图形每行1根小棒，一共2行，竖着每列有1根小棒，一共2列，一共有（2×2）根小棒；第2个图形横着每行有2根小棒，一共3行，竖着每列有2根小棒，一共有3列，一共有（2×3＋3×2）；第3个图形横着每行有3根小棒，一共4行，竖着每列有3根小棒，一共有4列，一共有（3×4＋4×3）……第n个图形一共有n（n＋1）＋ n（n＋1），化简计算当n＝6时式子的值，据此解答。
分析可知，第n个图形小棒的总根数为：n（n＋1）＋ n（n＋1）＝2n（n＋1）根
当n＝6时，2n（n＋1）＝2×6×（6＋1）＝2×6×7＝12×7＝84（根）
所以，第6个图形一共有84根小棒。
故答案为：B
【点睛】
找出图形个数与小棒根数变化的规律是解答题目的关键。
十、选择题
19．；；
【解析】
×＋×根据乘法分配律即可简便运算；
×97把改写成1－，即原式变为：（1－）×97，之后运用乘法分配律即可简便运算；
1÷（＋－60% ）把括号里的数运用带符号搬家，即原式变为：1÷（－60%＋）之后把括号里的数按照从左到右的运算顺序即可。
×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
×97
＝（1－）×97
＝97－
＝
1÷（＋－60% ）
＝1÷（－60%＋）
＝1÷
＝
20．；1；；0.59
；13；1；4
；；200；90
【解析】
十一、选择题
21．70；20；8
【解析】
x－30%x＝49，先计算出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可；
20%x＋40%x＝12，先计算出20%＋40%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋40%的和即可；
x÷20%＝40，根据等式的性质2，方程两边同时乘20%即可。
x－30%x＝49
解：70%x＝49
70%x÷70%＝49÷70%
x＝70
20%x＋40%x＝12
解：60%x＝12
60%x÷60%＝12÷60%
x＝20
x÷20%＝40
解：x÷20%×20%＝40×20%
x＝8
十二、选择题
22．86cm2
【解析】
根据题意可知，梯形的上底、梯形的高和圆的直径相等；阴影部分的面积＝上底2cm，下底3cm，高是2cm的梯形的面积－直径是2cm的圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
（2＋3）×2÷2－3.14×（2÷2）2
＝5×2÷2－3.14×1
＝10÷2－3.14
＝5－3.14
＝1.86（cm2）
十三、选择题
23．80km
【解析】
第一周修了全长的，比第二周少修16km，则第二周修了全长的还多16km。把全长看作单位“1”，根据题意画线段图如下。观察线段图可知，（16＋44）km占全长的（1），用（16＋44）除以（1）即可求出这条公路的全长。
（44＋16）÷（1）
＝60÷
80（km）
答：这条公路长80km。
【点睛】
本题考查分数四则混合运算的应用。通过画线段图，理解（16＋44）km对应的分率是（1）是解题的关键。
十四、选择题
24．7680元
【解析】
根据已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1＋几分之几）”，求出进价，即480÷（1＋20%），用售价减去进价即可求出一开始的利润，再乘120－10即可求出总的利润；根据“现价＝原价×折扣”求出打六折后的售价，再用进价减去打六折后的售价即可求出每台亏损的钱数，再乘10即可求出总的亏损钱数，用总的利润减去总的亏损钱数即可求出实得利润，由此解答即可。
480÷（1＋20%）
＝480÷1.2
＝400（元）；
480－400＝80（元））
80×（120－10）
＝80×110
＝8800（元）；
（400－480×60%）×10
＝112×10
＝1120（元）；
8800－1120＝7680（元）；
答：实得利润7680元。
【点睛】
求出总的利润和总的亏损钱数是解答本题的关键。
十五、选择题
25．360元
【解析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
（元）
（元）
答：小英储蓄了360元钱。
解析：360元
【解析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
（元）
（元）
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】
本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。
26．90千米
【解析】
根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（），根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇
解析：90千米
【解析】
根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（），根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。
80×2÷（）
＝160÷
＝560（千米）
560÷4×
＝140×
＝90（千米）
答：甲每小时行90千米。
【点睛】
此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是解题关键。
27．6厘米；37.68平方厘米
【解析】
根据生活经验可知，分针1小时转一圈，时针12小时转一圈，从3时到4时，经过了1小时，分针的尖端所走的路程等于半径为20厘米的圆的周长；时针扫过的面积等于半径为1
解析：6厘米；37.68平方厘米
【解析】
根据生活经验可知，分针1小时转一圈，时针12小时转一圈，从3时到4时，经过了1小时，分针的尖端所走的路程等于半径为20厘米的圆的周长；时针扫过的面积等于半径为12厘米的圆面积的，根据圆的周长公式：，面积公式：，把数据分别代入公式解答。
2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（厘米）
3.14×122×
＝3.14×144×
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：分针的尖端所走的路程是125.6厘米，时针扫过的面积是37.68平方厘米。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
十六、选择题
28．270千米
【解析】
解析：270千米
【解析】
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