初一数学上册期末检测试题附答案.doc

初一数学上册期末检测试题附答案
一、选择题
1．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
2．已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．﹣2 C．1 D．2
3．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：

若，则第2021次“F运算”的结果是（ ）
A．68 B．78 C．88 D．98
4．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）．

A．两点之间，线段最短
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　　）
A．x+3＝0 B．5x+7＝7﹣2x C．2x﹣4＝4x﹣2 D．3x﹣2＝4+x
8．如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．55°
9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）

A．192 B．243 C．256 D．768
11．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于_____．
12．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．
13．若，则的值是__________．
14．若，则______．
15．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
16．按照如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣2，则输出的值为_____．

17．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．

三、解答题
18．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图中共有___________个★．
19．计算：
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
20．化简
（1）
（2）
22．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量
不超过17吨
超过17吨且不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准（元/吨）
a
b
c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．对于任何数，我们规定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
25．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．
（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．
①如图1，，，则______；
②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；
③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．
（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．

26．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.

（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
−6的相反数是：6，
故选C.
3．A
解析：A
【分析】
根据题意将x=1代入方程中，得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程4x+a=3的解
∴
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的概念及解方程的方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49，
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2021÷6=336…5，
则第2021次“F运算”的结果是98．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
5．B
解析：B
【分析】
先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．
【详解】
解：几何体的左视图为：

面积为：4×1=4
故选：B
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短，直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
∵，
∴住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物．
故选：B．
【点睛】
此题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
求出解各一元一次方程即可得．
【详解】
A、的解为，此项不符题意；
B、的解为，此项不符题意；
C、的解为，此项不符题意；
D、的解为，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟虑掌握方程的解法是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：∠AEF=，，
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=，是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
【详解】
由数轴的定义得：，，
则，，，，，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【详解】
解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键．
12．﹣2．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，然后求出m和n的值，相乘即可，m=-，n=3，mn=-2．
【详解】
∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3，mn＝﹣2．
故答案为：-2
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．8
【分析】
根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程的解，
∴，
解得：a=﹣3，
则=
=9﹣1
=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．
14．16
【分析】
结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a、b的值；将a、b代入到计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解．
15．8
【分析】
根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．
【详解】

故答案为：8．
【点睛】
本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．
16．4
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解析：4
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得：x=4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
17．﹣29
【分析】
把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，
故答案为：﹣29
【点睛】
此题考查了有理数
解析：﹣29
【分析】
把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，
故答案为：﹣29
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】
解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考
解析：
【分析】
根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】
解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
三、解答题
19．
【分析】
根据题意，先得到每个图形中的数量，然后找到规律，进而求出第个图中的数量.
【详解】
解：根据题意，
第1个图的数量有5个，即个；
第2个图的数量有10个，即个；
第3个图
解析：
【分析】
根据题意，先得到每个图形中的数量，然后找到规律，进而求出第个图中的数量.
【详解】
解：根据题意，
第1个图的数量有5个，即个；
第2个图的数量有10个，即个；
第3个图的数量有17个，即个；
第4个图的数量有26个，即个；
……
第n个图的数量有；
故答案为：.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11
解析：（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11+5
＝2；
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
＝﹣9×（﹣5）+15
＝60．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式．
．
【点睛】
本题考查了整式的加减计算
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式．
．
【点睛】
本题考查了整式的加减计算问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22．（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5
【分析】
（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）上月用水35
解析：（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5
【分析】
（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）上月用水35吨，则按照三部分，17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算费用在求和.
（3）根据（2）得出的代数式，把a，b，c的值代入即可得到.
【详解】
（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【点睛】
本题考查了代数式的实际应用，解题关键在于找准每部分的水量是多少，然后根据每部分的单价计算费用，务必注意不能直接计算.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入
解析：（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．
【详解】
（1）==-36；
（2）==，
当，即时，原式=-1-3=-4．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型
解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，
依题意得：，
解得：20≤m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；
方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；
方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．
26．（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30
【分析】
（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；
②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；
③根据①②的经验
解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30
【分析】
（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；
②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；
③根据①②的经验直接可得结论；
（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．
【详解】
解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，
∴∠AOB=b°-a°=80°，
∴m°=∠AOB=×80°=40°，
故m=40；
②如图，∵，，
∴m=（a+b）÷2=95；

③根据①②的经验可得：
m=；
（2）∵a=0，b=m=60，
∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，
当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，
即60+6t=（12t+60+8t），
解得：t=；
当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=，
即12t=（60+6t+60+8t），
解得：t=12；
当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=，
即60+8t=（12t+60+6t），
解得：t=30；
综上：t的值为或12或30．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．
27．（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
解析：（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题；
【详解】
（1）设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇
（2）当点在线段上时，如下图,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P用时50s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；

当点在线段的延长线上时，如下图,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P用时140s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；

（3）如下图,

由题可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-OP=50-x,
∴90-（x-20）-2(50-x)=10
【点睛】
本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．