数学初一上册期末综合检测试卷(一).doc

数学初一上册期末综合检测试卷（一）
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若x=2是方程的解，则的值是（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
3．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2020次输出的结果为（　）

A．24 B．12 C．6 D．3
4．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（　　　）

A． B． C． D．
5．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）

A．61个 B．72个 C．85个 D．91个
11．若已知与的次数相等，则=_______．
12．若代数式值是0，则______．
13．当取最小值时，代数式的值是________．
14．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是_________．
15．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是_____．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为________．

17．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=___________．

三、解答题
18．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．
19．计算
（1） （2）
（3） （4）
20．计算：
（1） （2）
21．李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：

（1）用代数式表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
（1）求（2，-3）★（3，-2）；
（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；
（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．
25．甲、乙两班学生到水果超巿购买桔子，已知桔子的价格如下表：
购桔子千克数
不超过5千克
超过5千克但不超过10千克
超过10千克
每千克价格
6元
5元
4元
甲班分两次共购买桔子40千克（第二次多于第一次），共付出168元；而乙班则一次购买桔子40千克．
（1）乙班比甲班少付出________元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？（用方程求解）
25．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，
①若旋转时间t为2时，则______；
②若平分平分_____；
（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．
26．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

回答下列问题：
（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是、、.其中是点A，B的“关联点”的是______．
（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
的相反数是
故选B
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得，
解得m=﹣4，
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入，从而转化为关于m的一元一次方程．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意可得第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..依此规律可求进行求解．
【详解】
解：由题意得：
第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..；
∴从第四次开始输出的结果都是3和6在循环，
∵，
∴第2020次输出的结果为3；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：

故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】
解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．
【详解】
解：移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为1得，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的基本步骤．
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．C
解析：C
【分析】
由与互余，算得∠AOC=90°，计算=∠EOC=26°,根据平角的定义即可得答案.
【详解】
∵与互余，

∴∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOE=116°，
∴∠EOC=26°，
∴∠1=26°，
∴∠BOE=180°-∠1=154°，
故选C.
【点睛】
本题考查了互余原理，两角和的定义，对顶角相等，平角的定义，熟练运用上述知识是解题的关键.
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…，第n个有：1+4+9+…+n2个正方形即可求解．
【详解】
解：观察图形发现，第一个图形有：1=1²个正方形，
第二个图形有：1²+2²=5个正方形，
第三个图形有：1²+2²+3²=14个正方形，
…
第n个图形有：1²+2²+3²+…+n²个正方形，
故第6个图形有：1²+2²+3²+4²+5²+6²=91个正方形，
故选：D．
【点睛】
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
12．1
【分析】
先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
单项式的次数为，
与的次数相等，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．
【分析】
根据取最小值时，，则2x+y=0，然后将代数式变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．
【详解】
解：∵
∴当取最小值时，

∴2x+y=0
∴
=2(2x+y)+3
=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．
15．50元．
【分析】
设这条裤子的成本是x元，提高50%后的价钱是（1+50%）x元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）x×80%，然后再减去成本价就等于10，所以（1+50%）x×80%减x等于10元，列出方程即可解答．
【详解】
设这条裤子的成本是x元，
（1+50%）x×80%-x=10
1.5×0.8x-x=10
0.2x=10
x=50
答：这条裤子的成本是50元．
故答案为：50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．
16．﹣1或5
【分析】
根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．
【详解】
解：根据题意，得
x＝2，y＝±3．
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣
解析：﹣1或5
【分析】
根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．
【详解】
解：根据题意，得
x＝2，y＝±3．
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案：﹣1或5．
【点睛】
此题主要考查了相反数和绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定x、y的值．
17．132
【分析】
将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得．
【详解】
输入的n的值为时，
第一步：，
∵，
∴重新输入的是12，
第二步：，
∵
输出
解析：132
【分析】
将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得．
【详解】
输入的n的值为时，
第一步：，
∵，
∴重新输入的是12，
第二步：，
∵
输出的结果是132．
故答案为：132．
【点睛】
本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．
18．1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减
解析：1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
三、解答题
19．13cm或3cm
【分析】
根据题意，根据线段和差性质，分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况分析，即可得到答案．
【详解】
如下图，当点C在点A左侧时
∵点M、N分别是线段AB、
解析：13cm或3cm
【分析】
根据题意，根据线段和差性质，分点C在点A左侧、点C在点A右侧两种情况分析，即可得到答案．
【详解】
如下图，当点C在点A左侧时

∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
如下图，当点C在点A右侧时

∵点M、N分别是线段AB、AC中点
∴cm，cm
∴cm
故答案为：13cm或3cm．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段和差的性质，从而完成求解．
20．（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
解析：（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．
试题解析：（1）原式=12-7-4+15
=27-11
=16；
（2）原式=6×+4×1-5
=4+4-5
=3；
（3）原式=×（-18）-1×（-18）+×（-18）
=-4+24-9
=-13+24
=11；
（4）原式=-9+（5-4）×（-2）
=-9+1×（-2）
=-9-2
=-11．
2（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2
解析：（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅
解析：（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅的总面积=；
（2）当时，这套住宅铺地砖总费用是：元.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，属于基础题型，正确的列出代数式是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求
解析：（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可；
【详解】
（1）依据题意得：原式；
（2）根据题意化简得：，
合并同类项得：，
解得：；
（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，
∴（2k﹢3）x=5，
∴，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±5，
∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键．
25．（1）8；（2）甲班第一次、第二次分别购买4千克、36千克，或8千克、32千克
【分析】
（1）结合题意，计算乙班支付的费用，即可得到答案；
（2）设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克；根
解析：（1）8；（2）甲班第一次、第二次分别购买4千克、36千克，或8千克、32千克
【分析】
（1）结合题意，计算乙班支付的费用，即可得到答案；
（2）设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克；根据题意，得；分、、三种情况分析，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）乙班共支付：元
∴乙班比甲班少付出元
故答案为：8；
（2）设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克
∵第二次多于第一次，
∴
结合题意得：
①当时，
∴
∴；
②当时，
∴
∴；
③当时，
，和题意不符，故舍去
∴甲班第一次、第二次分别购买4千克、36千克，或8千克、32千克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．
【详解】
解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
即；
（2），理由如下：
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
；
（3）设旋转秒后，，，
，，
可得，
可得：，
解得：秒或秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
27．（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13
【分析】
（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①根据PA=2PB列方程求解；
②分当P为A、B关联点、A为P、
解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13
【分析】
（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①根据PA=2PB列方程求解；
②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．
【详解】
解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，
∴AC1=1，BC1=2，
∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，
∴AC2=4，BC1=1，
∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，
∴AC3=6，BC3=3，
∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，
∴AC4=8，BC4=5，
∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；
因此点P表示的数为-2或6或8；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；
因此点P表示的数为16或22或13．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．