苏科初二下册第二学期月考数学试卷.doc

苏科初二下册第二学期月考数学试卷一、解答题1某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度（2）请把这个条形统计图补充完整（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目2如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积3某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；（2）a ；b ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数4如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长5如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形7如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.8在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为BC延长线上一点，且BDBE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒（1）如图1，连接DP、PQ，则SDPQ （用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明9如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度102020年4月23日，是第25个世界读书日为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0x2；B：2x4；C：4x6；D：6x8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？11如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论12某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？13如图，为66的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画 个菱形14（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角AOB；第二步：如图2在平角AOB内画一条射线，沿着射线将平角AOB裁开；第三步：如图3将AOC放在COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且OAOC；第四步：连接OO， 测量COB度数和COO度数（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO平分COB 你能根据小明的实验给出的条件：（1）AOC与COB的关系是 ；（2）线段OA与OC的关系是 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明已知：求证：证明：15已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F(1)当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为 （不需要证明）；(2)当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1解：（1）200，144（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案【详解】解：（1）学生总数：5025%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：360=144故答案为：200，144（2）数学思维的人数是：200803050=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目2（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键3（1）50；（2）8，5；（3）108；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数【详解】（1）1224%50人故答案为50（2）a5016%8人，b5015812105人，故答案为：8，5（3）360108答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108；（4）1200240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键4（1）见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质得到ABCD，再根据平行线的性质得到DFO=BEO再证明DOFBOE，根据全等三角形的性质得到DF=BE，从而得到四边形BEDF是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF是菱形，再得到DE=BE，EFBD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理求解即可【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO在DOF和BOE中 ，DOFBOE(AAS)DFBE又DFBE，四边形BEDF是平行四边形(2)解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形DEBE，EFBD，OEOF设AEx，则DEBE8x，在RtADE中，根据勾股定理，有AE2AD2DE2，x262(8x)2解得xDE8在RtABD中，根据勾股定理，有AB2AD2BD2，BD10ODBD5在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2OD2OE2，OEEF2OE【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质5（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7【分析】（1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：AB1C1即为所求；（2）作图如下：A2B2C2即为所求；（3）P点如图，x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.6（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AFBC得AFEEBD，继而结合AEFDEB、AEDE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可【详解】证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB； （2）AEFDEB，AFDB，AD是BC边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADDC，ADCF是菱形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键7（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，由SAS证明ABECDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8（1） ；（2）当t时，四边形MNQP为平行四边形， 证明见解析；（3）AQCQ，证明见解析【分析】（1）由勾股定理可求BD5，由三角形的面积公式和SDPQ（SBEDSBDP）可求解；（2）当t时，可得BPBE，由中位线定理可得MNBD，MNBD5，PQBD，PQBD5，可得MNPQ，MNPQ，可得结论（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得AQD+BQA90，由直角三角形的性质可得DQCQ，DCQCDQ，由“SAS”可证ADQBCQ，可得AQDBQC，即可得结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，BC4，CD3，BD5，BDBE5，Q为DE的中点，SDPQSDPE，SDPQ（SBEDSBDP）故答案为：（2）当t时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：M、N分别为AB、AD的中点，MNBD，MNBD，t时，BPBE，且点Q是DE的中点，PQBD，PQBD，MNPQ，MNPQ，四边形MNQP是平行四边形（3）AQCQ理由如下：如图，连接BQ，BDBE，点Q是DE中点，BQDE，AQD+BQA90，在RtDCE中，点Q是DE中点，DQCQ，DCQCDQ，且ADCBCD90，ADQBCQ，且BCAD，DQCQ，ADQBCQ（SAS），AQDBQC，且AQD+BQA90，BQC+BQA90，AQC90，AQCQ【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.9（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BDFC，2DEBC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB2DC，即可得出四边形DCFE的周长AB+BC，故BC16AB，然后根据勾股定理即可求得【详解】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，ED是RtABC的中位线，EDBCBC2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形；DCEF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形DCFE的周长AB+BC，四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，BC16AB，在RtABC中，ACB90，AB2BC2+AC2，即AB2（16AB）2+82，解得：AB10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键10（1）200；72 （2）见解析 （3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：6030%200（名），扇形B的圆心角的度数为：36072；故答案为：200，72；（2）A组人数为：200（40+70+60）30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：20001300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键11见解析【分析】由平行四边形的性质得ADBC，根据平行线的性质证明EF，角边角证明AFGCEH，其性质得AGCH，进而可证明BGDH【详解】BGDH，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AC，ABDC，EF，又BEDF，AFAD+DF，CECB+BE，AFCE，在CEH和AFG中， AFGCEH（ASA），AGCH，BGDH【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键12人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键13（1）见解析；（2），6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可（3）画出满足条件的菱形即可判断【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）AE，菱形AEBF的面积626，故答案为，6（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键14（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过作OC于，OB于，证明Rt，推出，利用角平分线的判定定理即可证明平分COB【详解】（1）AOC与COB的关系是互补；（2）线段OA与OC的关系是相等已知：+COB=180，OA=OC，求证：平分COB证明：过作OC于，OB于，+COB=180，+ =180-()，即180-(+)，又180-(+)，OA=OC，Rt，OC，OB，平分COB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键15（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF【分析】（1）根据题意易得ABECBF，然后根据全等三角形的性质可得ABE=CBF=30，进而根据30角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得BCHBAE，则有BH=BE，CBH=ABE，进而可证HBFEBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得BCFBAQ，推出BF=BQ，CBF=ABQ，进而可证FBEQBE，推出EF=QE即可【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：ABAD，BCCD，A=C=90，AB=BC，AE=CF，ABECBF（SAS），ABE=CBF，BE=BF，ABC=120，MBN=60，ABE=CBF=30，MBN=60，BE=BF，BEF是等边三角形，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，ABAD，BCCD，A=BCH=90，BCHBAE（SAS），BH=BE，CBH=ABE，ABC=120，MBN=60，ABE+CBF=120-60=60，HBC+CBF=60，HBF=MBN=60，HBF=EBF，HBFEBF（SAS），HF=EF，HF=HC+CF=AE+CF，EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，ABAD，BCCD，A=BCF=90，AB=BC，BCFBAQ（SAS），BF=BQ，CBF=ABQ，MBN=60=CBF+CBE，CBE+ABQ=60，ABC=120，QBE=120-60=60=MBN，FBE=QBE，FBEQBE（SAS），EF=QE，AE=QE+AQ=EF+CE，AE=EF+CF【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键