初二上册期末数学检测试题含答案.doc

初二上册期末数学检测试题含答案一、选择题1下面图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4若式子有意义，则的取值范围为（）ABCD5下列从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6下列式子中正确的是（）ABCD7如图，已知，要使，只需增加的一个条件（）ABCD8若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49如图，BD平分ABC交AC于点D若，则ADB（）A100B105C110D12010如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有()A4个B3个C2个D1个二、填空题11当x_时，分式的值为零12在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_13若，则（n为非负整数）的值为_14计算_15若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”在有一个角为60的“智慧三角形”中，“智慧角”是_度16杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是_ 17已知_18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解(1)x2y4y(2)2x212x1820（1）解方程：（2）先化简：，再从1，0或1中选一个合适的x的值代入求值21如图，ABAC，BADCAD，证明：ABDACD22如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：BP和CP分别是和的角平分线，又在中，(1)如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则_若，则_（用含n的式子表示）请说明理由(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是_；（填选项）ABC23某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以(1)求；(2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数若质数m满足，求m的值；(3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由25如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）26如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键3C解析：C【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可【详解】解：0.00000201=2.0110-6kg，故选：C【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a10-n形式，其中1|a|10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数4B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题【详解】解：Ax2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项符合题意；C，故本选项不合题意；Dx2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键5A解析：A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得x40，解得x4，故选：A【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键6A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；B没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；C等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别7A解析：A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A，故选项正确，符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8C解析：C【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可【详解】AC=DB，BC=CB，选择SAS判断，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键9C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a4故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件10A解析：A【分析】根据角平分线性质，可得，结合三角形内角和定理与外角定理即可【详解】解：BD平分ABC交AC于点D，即，又，即，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角定理11B解析：B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC于G，OHMB于H，则OGC=OHD=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题12【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可【详解】解：分式的值为零，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键13(-2，1)【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标【详解】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，x+3=1，-y=-1，解得：x=-2， y=1，点的坐标为(-2，1)故答案为：(-2，1)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键14-1【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可【详解】解：=1，故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值15125#18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：0.125【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键1660或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100解析：60或90#90或60【分析】根据“智慧三角形”及“智慧角”的定义，列方程求解即可【详解】解：在有一个角为60的三角形中， 当“智慧角”=60时，=20，另一个角为100；当+=180-60=120且=3时，则3+=120，解得=30，=90，即“智慧角”是90，故答案为：60或90【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180”和“智慧三角形”、“智慧角”的定义是解决本题的关键1736【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4解析：36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4；归纳发现的第三项系数为1+2+3+（n-2）+（n-1）， 展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=36 故答案为：36【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力1820【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可【详解】，故答案为：20【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键解析：20【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可【详解】，故答案为：20【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌解析：(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.21（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式解析：（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，解得x=1，检验：当x=1时x-20，所以原分式方程解为x=1；（2）原式=，由分式有意义的条件可知：x不能取1，当x=0时，原式=0+1=1【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型22见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解析：见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键23(1)；，理由见解析(2)B【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论解析：(1)；，理由见解析(2)B【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论（2）借助角三角形外角的性质得到，对等角进行等量代换即可得出结论（1），BH和CH是外角与外角的平分线，故，；若，则理由：由图1结论可得，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，同理可得，四边形PBHC中，（2）由题意可得，CP是的平分线，又；故答案为：B【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理24该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买3解析：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25(1)；(2)5；(3)4，理由见解析【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解解析：(1)；(2)5；(3)4，理由见解析【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的值；（3）根据，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，由n=4a2=4b2-12得，进而得，从而求得n的值(1)解：24=124=212=38=46，24-112-28-36-4，；(2)解：由质数m满足设，m+4=a2，m=，m为质数，a-2=1，a=3，m=a2-4=5，(3)解：存在n的值，理由如下：由，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，n=4a2=4b2-12，b2-a2=3，a，b为正整数， ，解得，n=4a2=41=4【点睛】本题考查因式分解的应用，用读懂新定义，并把问题转化为方程或方程组，再用因式分解法解方程或方程组是解题的关键26（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，B解析：（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键