初二上册期末强化数学检测试题含答案.doc

初二上册期末强化数学检测试题含答案一、选择题1如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（）个A2B3C4D52根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为()ABCD3若，则的值是（）A11B14C15D184当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5下列因式分解错误的是（）ABCD6下列计算中，一定正确的是（）ABCD7如图，给出下列条件：，从中添加一个条件后，能证明的是（）ABCD8关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）ABCD10如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题11当a_时，分式的值是0.12如图，已知直线l经过点（0，1）并且垂直于y轴，若点P（3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b_13已知，则的值是_14若3x2y，则8x2y_15在菱形 中， ，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_16若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_17如图，四边形四边形，则_18如图，AB=4cm，AC=BD=3cmCAB=DBA=60，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等x的值为_ 三、解答题19分解因式：(1)(2)20解方程：(1)(2)21如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF求证：A=D22已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24乘法公式的探究及应用数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请写出下列三个代数式：，之间的等量关系_；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值：已知求的值25如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接(1)如图，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_(2)如图，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论(3)如图，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数26如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC = BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF = FP.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，一定是轴对称图形的个数为：5个故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3D解析：D【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定【详解】解：故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定4C解析：C【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可【详解】解：，原式=故选：C【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键5A解析：A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键6D解析：D【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；D.，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键7B解析：B【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键8A解析：A【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可【详解】解：，与均为直角三角形，故正确；在与中,， ，即 在与中, ，故正确；在与中, ，故正确；当时，不能推出，故错误故选：A【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键9B解析：B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键10B解析：B【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】解：图是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键11B解析：B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键二、填空题123【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：分式的值是0，；故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题13-7【分析】根据轴对称的性质求出点Q的坐标，再求出a+b的值【详解】解：（1）点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，a=-3，b=-4，Q（-2，-4），a+b=-3-4=-7故答案为：-7【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型14【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则15【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键162【分析】根据轴对称的性质，作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P，P即为所求作的点PE+PA的最小值即为AE的长【详解】作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P解析：2【分析】根据轴对称的性质，作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P，P即为所求作的点PE+PA的最小值即为AE的长【详解】作点E和E关于BD对称则连接AE交BD于点P，四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点， 点E是CD的中点，DE=DC=4=2，AEDC，AE=故答案为2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键17或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题解析：或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或9【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键18【分析】利用相似多边形的对应角相等以及四边形内角和定理求得答案即可【详解】解：四边形四边形，故答案为：【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相解析：【分析】利用相似多边形的对应角相等以及四边形内角和定理求得答案即可【详解】解：四边形四边形，故答案为：【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等也考查了四边形内角和定理191或1.5#1.5或1#1或#或1【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可【详解】解：要使ACP与BPQ全等，有两种情况：AP=BQ，点P在线段A解析：1或1.5#1.5或1#1或#或1【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可【详解】解：要使ACP与BPQ全等，有两种情况：AP=BQ，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，x=1；AC=BQ=3cm，AP=BP=AB=4cm=2cm，时间为=2秒，即x=1.5，所以x的值是1或1.5，故答案为：1或1.5【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解(1)原式(2)原式【点睛】本题考查因式分解及其解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解(1)原式(2)原式【点睛】本题考查因式分解及其解题技巧的运用能力合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本题的关键21(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）解析：(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验22见解析【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】证明：BE=CF，BE+EC=C解析：见解析【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DFE中，ABC DFE，A=D【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE解析：(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质24(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进解析：(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A品牌服装m套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，根据题意得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x2575，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150100）m+（10075）（100m）3500，解得：m40，m为整数，m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b解析：（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2a2+2ab+b2；（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；（3）由a+b6可得出（a+b）236，将其和a2+b214代入（a+b）2a2+2ab+b2中即可求出ab的值；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1，再根据完全平方公式求解即可【详解】解：（1）方法：图是边长为的正方形，；方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，故答案为：；（2），A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张故答案为：（3），即，又，设，则，即【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2a2+2ab+b226(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可解析：(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，再利用边角边即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明；（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，如图（见详解），用同样的方法证明，再根据EDDC，证出为等腰直角三角形，即可求出DEC的度数（1）解：，证明过程如下：由题意可知， D为AB的中点，为等边三角形，（2）解：，理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，DE与DC之间的数量关系是（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，EDDC，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键27（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2解析：（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证BCQACP，推出AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90，推出PAC+AQG=90，求出AGQ=90即可；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样【详解】（1）AB=AP且ABAP，证明：ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，BAC=ABC=,又ABC与EFP全等，同理可证PEF=45，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，EPF=45，ACP=90，PQC=45=QPC，CQ=CP，ACB=ACP=90，AC=BC，在BCQ和ACP中 BCQACP（SAS），AP=BQ，CBQ=PAC，ACB=90，CBQ+BQC=90，CQB=AQG，AQG+PAC=90，AGQ=180-90=90，APBQ；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45ACBC，CQP=CPQ，CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）BQ=AP；延长BQ交AP于点N，PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90BQAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质