初二上册压轴题强化数学质量检测试题答案.doc

初二上册压轴题强化数学质量检测试题答案1请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 2如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则_，_，点C的坐标为_；(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由3以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由4如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数5如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？6已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）7在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）8已知：为的中线，分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，连接，(1)如图1，若，求的度数(2)如图1，求证：(3)如图2，设交于点，交于点与交于点，若点为中点，且，请探究和的数量关系，并直接写出答案（不需要证明）【参考答案】2（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型3(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证解析：(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证明，得到，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；（3）证明得到，又由（2）可知，进一步可得(1)解：，即：，作轴交于点D，在和中，即(2)证明：，BE平分，在和中，在和中，即CG垂直平分EF(3)解：，理由如下：，在和中，又由（2）可知，即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键4（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答5（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用解析：（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用的是证明两个三角形全等，但图中给出的三角形中并未出现全等三角形，所以添加辅助线：在射线AB上截取，这样只要证明即可.利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，这样通过两个等边三角形即可证明.（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，用同样的方法证明，又因为EDDC，所以为等腰之间三角形，则DEC度数可求.【详解】由题意可知 D为AB的中点为等边三角形，（2）理由如下：在射线AB上截取，连接EF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，（3）如图，在射线CB上截取，连接DF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，EDDC为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键.6（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE解析：（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CAH=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键7(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AN解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键8(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题9(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证解析：(1)BAC=50；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAB和CAF，再根据构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）先证明ACDFAG，推出ACD=FAG，再证明BCF=150即可(1)AE=AB，AEB=ABE=65，EAB=50，AC=AF，ACF=AFC=75，CAF=30，EAF+BAC=180，EAB+2ABC+FAC=180，50+2BAC+30=180，BAC=50(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，EF=2AD，AH=EF，在BDH和CDA中，BDHCDA，HB=AC=AF，BHD=CAD，ACBH，ABH+BAC=180，EAF+BAC=180，EAF=ABH，在ABH和EAF中，ABHEAF，AEF=ABH，EF=AH=2AD，(3)结论：GAF-CAF=60由（1）得，AD=EF，又点G为EF中点，EG=AD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAG=ABC=60，AEB是等边三角形，ABE=60，CBM=60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACD=FAG，AC=AF，ACF=AFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF=360，60+2BCF=360，BCF=150，BCA+ACF=150，GAF+（180-CAF）=150，GAF-CAF=60.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题