人教版初二上册期末强化数学质量检测试题含答案.doc

人教版初二上册期末强化数学质量检测试题含答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米将数据0.0000065用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B4a33a212a5C（3xy2）26x2y4D（a3）2（a2）314使分式有意义的x的取值范围是（）ABCD5下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）ABCD6小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）ABCD7如图，已知，欲证，需要补充的条件是（）ABCD8若是分式方程的根，则a的值为（）A3B4C5D69如图，中，点E在边上，连接若，则的度数为（）ABCD10如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；当C60时，AF+BEAB； 若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是（）ABCD二、填空题11如果分式0，则x_12点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_13已知1，则（a1）（b+1）_14已知，则_15如图，已知BAC65，D为BAC内部一点，过D作DBAB于B，DCAC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当DEF的周长最小时，EDF的度数为_16如果是完全平方式，则m的值是_17已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为_18如图，ABC中，ACB=90，AC=12，BC=16点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F若要PEC与QFC全等，则点P的运动时间为_三、解答题19分解因式：(1)；(2)20先化简，再求值：，其中x521如图，F，E分别在AB，AC上，且求证：22解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：解决下列问题：(1)分式是_（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_形式；(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值(3)若分式的值为m，则m的取值范围是_（直接写出结果）24阅读材料：若，求的值解：，根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；（3）已知，比较的大小25如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）26我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下：平行四边形，矩形，菱形，正方形，一定是“菠菜四边形”的是_（填序号）；(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且BADBCD90，ADAB，AECD于点E，若AE4，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且ABAD，记四边形ABCD，BOC，AOD的面积依次为S，若求证：ADBC；在的条件下，延长BA、CD交于点E，记BCm，DCn，求证：【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000656.5106，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5B解析：B【分析】根据分式的分母不能0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键6D解析：D【分析】根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案【详解】解：A是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意B等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意Cm2-4=（m+2）（m-2），故本项不合题意D符合因式分解的定义，故本项符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7C解析：C【分析】A、利用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、根据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键8C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得：，A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9D解析：D【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可【详解】解：将代入分式方程中，可得：，解得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义10C解析：C【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求出AED的度数【详解】解：，DCE=A=68，AED=DCE+D=68+52=120故选：C【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键11C解析：C【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在AB上取一点H，使BHBE，证得HBOEBO，得到BOHBOE60，再证得HBOEBO，得到AFAH，进而判定正确；作OHAC于H，OMAB于M，根据三角形的面积可证得正确【详解】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；C60，BAC+ABC120，AE，BF分别是BAC与ABC的平分线，OAB+OBA（BAC+ABC）60，AOB120，AOF60，BOE60，如图，在AB上取一点H，使BHBE，BF是ABC的角平分线，HBOEBO，在HBO和EBO中，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HBO和EBO中，HBOEBO（ASA），AFAH，ABBH+AHBE+AF，故正确；作OHAC于H，OMAB于M，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OHOMODa，AB+AC+BC2bSABCABOM+ACOH+BCOD（AB+AC+BC）aab，正确故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HBOEBO，得到BOHBOE60，是解决问题的关键二、填空题120【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可【详解】解：由题意得，x2xx（x1）0，x21（x+1）（x1）0，解得，x0，故答案为：0【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键13B解析：（2，-3）【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可【详解】点与点B关于y轴对称， ，点B与点C关于x轴对称，故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数141【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可【详解】解：1，baab，则（a1）（b+1）abb+a1ab（ba）11，故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键154【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值【详解】解：，即 解得， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键1650【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长D解析：50【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MBDB，NCDC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时DEF的周长最小DBAB，DCAC，ABDACD90，BAC65，BDC360909065115，M+N18011565根据对称性质可知：DEME，DFNF，EDMM，FDNN，EDM+FDN65，EDFBDC（EDM+FDN）1156550故答案为50【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F1712【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是解析：12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型18【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键解析：【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键191或3.5或12【分析】分4种情况求解：P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此解析：1或3.5或12【分析】分4种情况求解：P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时【详解】解：PEC与QFC全等，斜边CP=CQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=12-2t，CQ=16-6t，12-2t=16-6t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=12-2t=6t-16，t=3.5；P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：286=，122=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CP=CQ=AC=12CP=12-2t，2t-12=12，t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，PEC与QFC全等【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解：【点睛解析：(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键2162x，16【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可【详解】解：当x5时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值掌握分式的混合解析：62x，16【分析】括号内通分并结合平方差公式化简，再进行乘法计算约分即可【详解】解： 当x5时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值掌握分式的混合运算法则是解题关键22见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键解析：见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键23(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解析：(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键24(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整解析：(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得或或或从而可得答案；（3）先把原分式化为再结合从而可得答案（1）解：根据新定义可得：是真分式，故答案为：真分式，（2）且为整数，为整数，或或或 解得：或或或（3）而 所以【点睛】本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键25（1）xy的值是9；（2）1cQ【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）解析：（1）xy的值是9；（2）1cQ【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+10，从而可得出结果【详解】解：（1）x2-2xy+2y2+6y+9=0，(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0， (x-y)2+(y+3)2=0， x-y=0，y+3=0，x=-3，y=-3， xy=(-3)(-3)=9，即xy的值是9；（2）a2+b2-10a-12b+61=0，(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0， (a-5)2+(b-6)2=0， a-5=0，b-6=0，a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5c6+5，1c0， PQ【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分26（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，B解析：（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，解析：(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，求出，求出，代入求解即可；（3）记面积为，则，根据已知条件可得，进而可得，得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论（1）根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，故答案为：（2）如图，过A作，交CB的延长线于F， 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形， 即四边形ABCD的面积为16（3）记，如图：作， AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图：又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键