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数学初二上册期末综合检测试题带答案一、选择题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD22020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用1纳米0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）Aa29（a+3）（a3）Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Cm24（m+2）（m2）D2mR+2mr2m（R+r）6下列式子从左到右变形不正确的是（）ABCD7如图，已知12，ACAD，增加下列条件之一：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）A1个B2个C3个D4个8若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7B6C5D49我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D1310如图，已知ABC中，AB=AC， BAC=90，直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=S ABC； BE+CF=EF当 EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12若点与点关于轴对称，则_13已知，则_14（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15如图，在RtABC中，BD是ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为_16如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是_17若3，2，则x2y2=_18如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19因式分解：（1）（2）20解分式方程21如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DEAC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE 求证：BC=EB22如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数23某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值解：因为所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若,则 ；若则 ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积25在中，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接当点在线段上时，若点与点重合时，请说明线段；如图2，若点不与点重合，请说明；当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)26以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：22纳米220.000000001米2.2108米故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键6B解析：B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7A解析：A【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可【详解】解：A、错误，故此选项符合题意；B、正确，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项不符合题意；D、正确，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质“分式分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，他式值不变”是银题的关键8C解析：C【分析】先由12得到CABDAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断【详解】解：12，CABDAE，ACAD，当ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED；当BCED时，不能判断ABCAED；当CD时，可根据“ASA”判断ABCAED；当BE时，可根据“AAS”判断ABCAED故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等9D解析：D【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可【详解】解：去分母得，解得，关于x的分式方程有正数解， ，又是增根，当时，即，有意义，因此 且，m为整数，m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，故选：D【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义10C解析：C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为， ，即， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式11C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，AP=PC，EAP=C=45，根据同角的余角相等求出APE=CPF，然后利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【详解】如图,连接EF,AB=AC,BAC=90，点P是BC的中点，APBC,AP=PC,EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，；在APE和CPF中， ，APECPF(ASA)，AE=CF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EFAP，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，S四边形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC，2S四边形AEPF=SABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APECPF是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件131【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点与点关于轴对称，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键141【详解】解：原式故答案为：115 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；72【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键16【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，解析：【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键17【分析】根据完全平方公式，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键解析：【分析】根据完全平方公式，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键185【分析】根据完全平方公式的变式进行求解即可【详解】解：xy3，xy2，x2y2=(x+y)2-2xy=32-22=9-5=5，故答案为：5【点睛】解析：5【分析】根据完全平方公式的变式进行求解即可【详解】解：xy3，xy2，x2y2=(x+y)2-2xy=32-22=9-5=5，故答案为：5【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值，解题关键是掌握完全平方公及其变式197或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PC解析：7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解【详解】 解：原式解：原式【点睛】此题主要考查因式分解，解题解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解【详解】 解：原式解：原式【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用21原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=2解析：原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=2检验：把x=2代入（x2）=0，x=2是原方程的增根，原方程无解22见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，ED解析：见解析【分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDB=A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明DEBABC，从而得到EB=BC【详解】证明：DEAC，EDB=A在DEB与ABC中，DEBABC（SAS），EB=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质23(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即解析：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出（1）证明：，,AE平分，（2）解：，且，【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出24(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进解析：(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A品牌服装m套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，根据题意得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x2575，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150100）m+（10075）（100m）3500，解得：m40，m为整数，m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而解析：（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即可算出结果【详解】解：（1）；又；，（2），；又，由，；又，（3）由题意可得，；，；，；图中阴影部分面积为直角三角形面积，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题（2）小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得，是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案26（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得解析：（1）证明见解析；证明见解析；（2）BFAE-CD【分析】（1）根据等边对等角，求到，再由含有60角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；过点A做AGEF交BC于点G，由DEF为等边三角形得到DADG，再推出AEGF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论【详解】（1）证明：，且E与A重合，是等边三角形在和中 如图2，过点A做AGEF交BC于点G，ADB60DEDFDEF为等边三角形AGEFDAGDEF60，AGDEFD60DAGAGDDADGDADEDGDF，即AEGF由易证AGBADCBGCDBFBGGFCDAE（2）如图3，和（1）中相同，过点A做AGEF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键27（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答