[人教版][高三数学一轮复习][第18讲--圆锥曲线综合]演练方阵(学生版).docx

高三数学2017秋季演练方阵第18讲 圆锥曲线综合弦长问题类型一:一般弦长问题考点说明：利用弦长公式求解弦长问题【易】1（2017新课标）若双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2B3C2D233【中】2（2016秋东城区期末）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A 有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在【中】3.（2017秋昌平区校级期中）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长【难】4（2016秋朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为，记点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C上的两点M，N满足OMPA，ONPB，求证：OMN的面积为定值类型二:中点弦问题考点说明：主要考察“设而不求”的解题思想方法，通常采用点差法求解。【易】1（2017秋月考）已知双曲线C：2x2y2=2，过点P（1，2）的直线l与双曲线C交于M、N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（）A423B334C43D42【易】2.过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。【中】3（2016秋西城区校级月考）直线l与椭圆x24+y2=1相交于AB两点，并且线段AB的中点为M（1，12）（1）求直线l的方程（用一般式表示）；（2）求弦长|AB|【中】4（2017秋人大附中校级期末）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程【中】5（2017秋朝阳区校级期末）直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2，则k的值是（）A1B2C1或2D以上都不是【中】6.（2017171中学模拟）已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D4【难】7.（2015西城模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（）A2BC3D面积问题类型一:简单面积问题考点说明：考察面积公式与圆锥曲线的综合运用【易】1（2017秋丰台区期中）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，圆C的方程为（x+k）2+（y2）2=25（kR）（1）求椭圆G的焦点坐标与离心率；（2）求CF1F2的面积【易】2（2017石景山区模拟）抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为（）A2B4C6D4【中】3（2017清华附中模拟）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=，则AFK的面积为（）A32B16C8D4【中】4（2017昌平区二模）设点A（0，1），B（2，1），点C在双曲线M：y2=1上，则使ABC的面积为3的点C的个数为（）A4B3C2D1【难】5（2016人大附中校级模拟）设向量，点P（x，y）为动点，已知（1）求点p的轨迹方程；（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由【难】6（2017秋海淀区期末）已知椭圆C：=1（ab0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求实数k的值类型二:面积最值问题考点说明：考察利用函数单调性或均值不等式求解面积最值问题【中】1（2017秋西城区期中）AB为过椭圆中心的弦，F（c，0）为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是（）Ab2BbcCabDac【中】2（2016秋朝阳期末）已知点F1，F2是椭圆C：的焦点，点M在椭圆C上且满足|=2，则MF1F2的面积为（）ABC1D2【中】3（2016秋通州区期末）在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线y2=4x上，且满足=4，点F是抛物线的焦点，设OFA，OFB的面积分别是S1，S2，那么S1S2等于（）A2BC3D4【中】4.（2016秋西城期末）椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C与曲线|y|=kx（k0）的交点为A，B，求OAB面积的最大值【难】5（2015浙江）已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+12对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）【难】6（2017秋石景山区期末）已知椭圆C：=1（ab0）离心率等于，P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点（）求椭圆C的方程；（）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值【难】7.（2016秋东城区期末）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为1，且MN=MQ，PN=PQ（）求椭圆C的方程；（）求四边形MNPQ面积的最大值垂直问题类型一:垂直问题考点说明：考察圆锥曲线中线段垂直的应用，一般采用向量法。【易】1.（2009秋西城区期末）已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=2x（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1AF2【中】2（2013西城模拟）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD【难】3（2017清华附中模拟）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【难】4（2016海淀区校级模拟）P是以F1、F2为焦点的双曲线C：上的一点，已知=0，（1）试求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当=，=0，求双曲线的方程共线成比例问题类型一：共线成比例问题考点说明：采用向量方法解决共线比例问题【易】1（2017五中模拟）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）ABC2D【易】2（2014房山区二模）直线x=2与双曲线C：x24y2=8的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上的任意一点，若（a，bR，O为坐标原点），则a+b的取值范围是（）A（，11，+）B（，+）C（，+）D（，+）【易】3（2017朝外模拟）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）AB3CD2【难】4（2016秋西城区期末）过椭圆+y2=1右焦点F的直线l与椭圆交于两点C，D，与直线x=2交于点E（）若直线l的斜率为2，求|CD|；（）设O为坐标原点，若SODE：SOCE=1：3，求直线l的方程定点定值问题类型一:定点问题考点说明：根据韦达定理求解定点问题【中】1（2017北京）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）过点（0，12）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点【中】2（2015石景山区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)离心率e=22，短轴长为22（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论【中】3.（2017.昌平期末）已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断PF2Q的周长是否为定值并说明理由【难】4（2017海淀区模拟）已知椭圆经过点P（0，1），离心率为，动点M（2，m）（m0）（）求椭圆的标准方程；（）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值【难】5（2017二中校级模拟）已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合（）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OMPA，ONPB时，求OMN的面积类型二:定值问题考点说明：考察计算推理能力【易】1（2016铜陵一模）如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为33，点(3，2)为椭圆上的一点（）求椭圆E的标准方程；（）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值【中】2（2017房山区一模）已知椭圆C：x2+4y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点【中】3（2017秋丰台区期中）已知椭圆的离心率为，点A（2，0），B（2，0）都在椭圆T上，P为椭圆T上异于A，B的任意一点以AB为一边作矩形ABCD，且|AD|=|BC|=2b，直线DP，CP分别交x轴于E，F两点（1）求椭圆T的方程；（2）求证：为定值，并求该定值【难】4（2016秋西城区期末）已知直线l：x=t与椭圆相交于A，B两点，M是椭圆C上一点（）当t=1时，求MAB面积的最大值；（）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点证明：|OE|OF|为定值【难】5（2017昌平区二模）已知椭圆的离心率为，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为（）求椭圆E的方程；（）过D作直线l平行于AC若直线l平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点MN，与直线l交于点P（1）证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；（2）证明：存在常数，使得|PD|2=|PM|PN|，并求出的值【难】6（2017秋昌平区校级期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值【难】7（2017通州区一模）已知点A（2，0）为椭圆C：的左顶点，C的右焦点为F（1，0）（）求椭圆的标准方程；（）过点F的直线l（不经过点A）与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=4于点P，Q，判断直线FP，FQ的斜率之积是否为定值，并说明理由第16页