[人教版][高三数学一轮复习][第16讲--直线、圆的位置关系]演练方阵(学生版).docx

高三数学∙2017秋季

演练方阵
第16讲 直线、圆的位置关系

直线与圆位置关系的判定与逆用

类型一 直线与圆位置关系的判断
☞考点说明：直线与圆的位置关系的判断和逆用是基础和重点.
【易】1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　).
A．相交　　　　　　　　　　　B．相切
C．相离 D．不确定

【易】2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) (　　).
A．在圆上 B．在圆外
C．在圆内 D．以上都有可能

【易】3．(2017·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　).
A．1　　 B．2
C．3 D．4

【中】4.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　).
A. B. C. D.

【中】5．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　).
A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4
C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4

【中】 6.已知直线l过点P(4,0),且与圆O：x2+y2=8相交,求直线l的倾斜角α的取值范围.]

圆的切线与弦问题
类型一 圆切线问题
☞考点说明：求圆的切线以及由切线求参数是考点
【易】1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为 (　　).
A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0
C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0

【易】2.(2015·高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．

【易】3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　).
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0

【中】4．(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　).
A.π B.π
C．(6－2)π D.π

【中】5.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为(　　).
A．(x－1)2＋y2＝4　　　 B.(x＋1)2＋y2＝4
C.x2＋(y－1)2＝4 D.x2＋(y＋1)2＝4

【中】6．(2017·云南省统一考试)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．

【中】7．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　).
A．相交　　 B．相切
C．相离 D．不确定

【中】8.(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

类型二 圆弦长问题
☞考点说明：弦长问题是重要考点
【易】1．(2014·重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．

【易】2．(2015·青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________．

【易】3.已知直线l：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.[来源:学.科.网]

【中】4．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)
A.　　 B．
C．[－，] D．

【中】5．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．

【中】6.(2016·南昌一模)已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

圆与圆的位置关系判定及逆用
类型一 圆和圆的位置关系
☞考点说明：圆与圆的位置关系的判定和逆用是重要考点
【易】1．(人教A必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．

【易】2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(　　)
A．1条　　　　　　　　　　 B．2条
C．3条 D．4条

【中】3.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．
①与直线l1：x＋y－4＝0平行；
②与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；
③过切点A(4，－1)．

【中】4.(2016·高考山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切　　　　　　　　　 B．相交
C．外切 D．相离

【中】5.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)
A.　 B．
C. D．2

【中】6.(2016·湘潭二模)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为(　　)
A．1　　 B.3
C.　　　 D.

圆的规划问题
类型一 圆规划问题
☞考点说明：圆的规划问题是难点
【易】1.已知圆C：，为圆上任一点，求的最大、最小值.

【易】2.已知圆C：，为圆上任一点求x-2y的最大、最小值．

【中】3.(2017·南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为(　　).
A．150°　　 B．135°
C．120° D．不存在

【中】4.若集合，集合且，则的取值范围为______________．

【中】5.实数满足，求的最大值与最小值．

【中】6.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.
求k的取值范围.

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