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高三数学∙2018一轮

演练方阵
第11讲 等差数列和等比数列

数列的概念和性质

类型一:由数列的前几项归纳出数列通项公式
☞考点说明：归纳法求通项
【易】1. 在数列1，1，2，3，5，8，13， ，34，55，…中， 应取__________．

【易】2.一个三角形数阵如下：
1
2 22
23 24 25
26 27 28 29
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥4）从左向右的第4个数为________．

【易】3. 设数列则是这个数列的第______________项.

【易】4.若数列中，，，则 ．

【中】5. 已知数列的通项，则数列的前30项中最大的项是 。
【中】6. 设有数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……
（1）问10是该数列的第几项到第几项？
（2）求第100项

【中】7.数列{an}满足，若a1=，则的值是（ ）
A． B． C． D．

类型二:由数列的前n项和求通项公式
【中】1. 设是数列的前项和，且， ，则__________．

【中】2. 已知数列满足，求的通项公式.

【中】3. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

【中】4. 设数列的前n项和为.已知.
求的通项公式；

【中】5.设数列满足.
求的通项公式;

【难】6.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（ ）
A． B．
C． D．

等差数列

类型一:等差数列通项公式及前n项和公式应用
☞考点说明：公式是基础，应用是重要的考点
【中】1. 等差数列中， ，则（ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D.

【中】2.已知函数对任意的实数都有，且，则（ ）
A． B． C． D．

【易】3．设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）
A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

【易】4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为（　 　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

【中】5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5

【中】6.设是数列的前项和，且， ，则__________．

【中】7. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（ ）
A． B． C． D．

类型二:等差数列性质
☞考点说明：等差数列的性质往往能简化解题步骤，是考查的重要的考点
【易】1.设为等差数列的前项和， ， ，则（ ）
A. B. C. D. 2

【易】2.已知数列是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，是（ ）
A. B. C. 10 D. 12

【中】3.已知等差数列的公差，前项和满足： ，那么数列中最大的值是（ ）
A. B. C. D.

【中】4. 已知等差数列的前项和为，且．在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）
A． B． C． D．

【中】5. 等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 12

【中】6. 等差数列中，为其前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．

【中】7.设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（ ）
A．6 B．7 C．10 D．9

【中】8.若为等差数列，是其前项和，且，则tan的值为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D.-33

【中】9.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则（ ）
A． B． C． D．

【中】10.设等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．60 B．70 C．90 D．40

【中】11.等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ）
A． B． C． D．

【中】12.在等差数列中，，，，则的值为（ ）。
A. 14 B. 15 C.16 D.75

【难】13. 设和是两个等差数列，记 ，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若， ，求的值，并证明是等差数列；

等比数列

类型一:等比数列通项公式及其前项和
☞考点说明：公式是基础，应用是考查的重要的考点
【易】1. 已知成等比数列，分别成等差数列，且，则的值等于（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4

【易】2. 已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则( )
A.16 B.8 C.4 D.2

【易】3.若记等比数列的前项和，若,,则（ ）
A. 10或8 B. C. 或8 D. 或

【中】4.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为________

【中】5. 设数列的前项和，且成等差数列，则 .

【中】6.等比数列{an}的前n项和为，已知，且与的等差中项为54，则（　　）
A. 29 B. 31 C. 33 D. 36

【中】7.已知 成等差数列，且成等比数列，则的值为（ ）
A. — B. C. 或— D.
【答案】A

【难】8.在数列中，对于任意，等式 成立，其中常数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为 ，求b和c的取值范围.

类型二:等比数列的性质
☞考点说明：等比数列的性质往往能简化解题步骤，是考查的重要的考点
【易】1.已知等比数列的前n项和为Sn，若，则=（　　）
A. 192 B. 300 C. 252 D. 360

【易】2.已知由正数组成的等比数列中，公比，则（ ）
A. B. C. D.

【易】3.在等比数列中， ， 是方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或

【中】4.已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足，且，(其中为的前项和)，则 ( )
A. B. C. 3 D. 2

【中】5. 已知公差非零的等差数列前四项和为10，且成等比数列。
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）设，求数列的前项和

【难】6.数列满足：
(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列前2项和.

拓展训练

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