[人教版][高三数学一轮复习][第7讲--三角函数的综合问题]演练方阵(学生版).docx

高三数学2017秋季演练方阵第7讲 三角函数的综合问题正弦函数和正切函数的图像和性质类型一: 三角函数的定义域和值域考点说明：考察三角函数的定义域和值域【易】1（2016秋西城区期末）定义在R上，且最小正周期为的函数是（）Ay=sin|x|By=cos|x|Cy=|sinx|Dy=|cos2x|【易】2如果x0，2，则函数y=sinx+-cosx的定义域为（）A0，B2，32C2，D32，2【易】3函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域是（）A1，1B1，1，3C1，3D1，3【易】4y=tan（x+4）的定义域为（）Ax|x4，xRBx|x-4，xRCx|xk+4，kZDx|xk4，kZ【易】5（2016春丰台区校级期末）函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（）Ax=0BCD【中】6（2017人大附中校级模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）ABCD【中】7（2017通州区一模）如果函数的图象关于点（，0）成中心对称，那么函数f（x）的最小正周期是（）ABCD2【难】8（2017海淀区模拟）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：；函数f（x）的周期为；f（x）在区间上单调递增；f（x）的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（）ABCD类型二: 三角函数的单调性考点说明：考察正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性【易】1（2015秋西城区期末）若直线x=a是函数y=sin（x+）图象的一条对称轴，则a的值可以是（）ABCD【易】2（2017春南沙区校级月考）函数y=tan(x-4)的单调递增区间为（）A(k-2，k+2)(kZ)B（k，k+）（kZ）C(k-34，k+4)(kZ)D(k-4，k+34)(kZ)【易】3（2015秋房山区期末）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab【易】4已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A(-12+2k，512+2k)，kZB(-12+k，512+k)，kZC(-6+2k，56+2k)，kZD(-6+k，56+k)，kZ【中】5（2016朝阳区二模）同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x=对称；在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（）ABCD【中】6（2016清华附中模拟）函数的单调增区间是（）AkZB kZC（2k，+2k）kZD（2k+，2k+2）kZ【中】7（2016春西城区期末）已知函数f（x）=sin（2x+），下列判断错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B直线x=是函数f（x）图象的对称轴C函数f（x）的图象关于点（，0）对称D函数f（x）在区间（，）上单调递增【中】8（2015秋北京期末）函数f（x）=2sinx的图象（）A关于点（，0）中心对称B关于点（，0）中心对称C关于点（，0）中心对称D关于点（，0）中心对称【中】9（2017石景山模拟）已知函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=2时，f（x）取得最大值，则（）Af（x）在区间2，0上是增函数Bf（x）在区间3，上是增函数Cf（x）在区间3，5上是减函数Df（x）在区间4，6上是减函数类型三: 三角函数的周期性、奇偶性和对称性考点说明：主要考察三角函数的周期性、奇偶性和对称性【易】1下列函数中同时满足：在（0，2）上是增函数；奇函数；以为最小正周期的函数的是（）Ay=tanxBy=cosxCy=tanx2Dy=|sinx|【易】2对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是（）Af（x）在（2，4）上是递增的Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）的最小正周期为Df（x）的所有对称中心为（k4，0）【易】3（2014红河县校级学业考试）y=tan(2x+3)(xR)的最小正周期为（）A2BC2D4【中】4（2017春朝阳区期末）将函数y=2sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【易】5（2017西城区一模）函数f（x）=的最小正周期是 【中】6（2017石景山区一模）若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则=【中】7（2017秋西城区期末）已知函数f（x）=sinxtanx给出下列结论：函数f（x）是偶函数；函数f（x）在区间上是增函数；函数f（x）的最小正周期是2；函数f（x）的图象关于直线x=对称其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）【难】8（2017秋朝阳区期中）已知函数f（x）=sin（cosx）x与函数g（x）=cos（sinx）x在区间内都为减函数，设，且cosx1=x1，sin（cosx2）=x2，cos（sinx3）=x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2Cx2x1x3Dx2x3x1三角函数的图象的变换类型一: 函数yAsin(x)的图象及变换考点说明：考察两种伸缩变换的方法的区别和联系【易】1（2017深圳一模）将函数y=sin（6x+4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心（）A(2，0)B(4，0)C（716，0）D（516，0）【易】2（2017秋昌平区校级期末）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，|，求函数f（x）的解析式【易】3若奇函数y=g（x）与f（x）=2sin（2x+）图象关于直线x=6对称，要得到y=g（x），则可用y=f（x）的图象变换得到（|2），需经过的变换是（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位【中】4将函数y=sin（2x6）的图象向左平移3个单位，再将得到的图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的函数y=g（x）的图象若方程g（x）a=0，x（2，3）有三个根，且这三根可以构成等比数列，则实数a的值为（）A12B22C22D12【中】5（2016成都校级模拟）设函数f（x）=sin（2x）的图象为C，下面结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）在区间（，）上是增函数C图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点（，0）对称【难】6（2017朝阳区二模）已知函数的最小正周期为4，则（）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数f（x）在区间（0，）上单调递增【难】7（2015秋通州区校级期末）已知函数f（x）=cos（），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是（）A8B4C2D【难】8（2017秋海淀区期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xy=Asin（x+）0200（）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）= （直接写出结果即可）；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值类型二: 由图象确定yAsin(x)的解析式考点说明：根据部分函数图像求解函数解析式。【易】1（2017山东二模）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）Af(x)=2sin(x-6)Bf(x)=2sin(2x-6)Cf(x)=2sin(x+12)Df(x)=2sin(2x-3)【易】2（2017重庆模拟）已知函数y=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则=（）A6B4C3D2【易】3（2017人大附中模拟）函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|2）的部分图象如图所示，如果x1，x2(-6，3)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A12B22C32D1【中】4如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|2）的图象与二次函数y=32x2+12x+1的图象交于A（x1，0）和B（x2，1），则f（x）的解析式为（）Af（x）=sin（16x+3）Bf（x）=sin（12x+3）Cf（x）=sin（2x+3） Df（x）=sin（2x+6）【中】5已知函数f（x）=Asinx（A0，0）的图象如图所示，则A，的值分别是 【中】6函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f(6)的值是 【难】7（2017海淀区模拟）已知函数f（x）=sin（x），的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为2（）求函数f（x）的解析式及其在0，上的单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若，求A的大小和差角公式及三角函数综合类型一: 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点说明：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的运用【易】1已知tan=2，则tan（4）=（）A14B13C12D3【易】2（2017衡水一模）已知sin（+3）+sin=435，20，则cos（+23）等于（）A45B35C45D35【易】3已知cos=35，cos（）=7210，且02，那么=（）A12B6C4D3【易】4（2017四川模拟）已知是锐角，若cos（+6）=513，则sin（12）=（）A17226B7226C7226D17226【中】5如图，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（35，45）和（45，35），则cos（+）的值为（）A2425B725C0D2425【中】6周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（）的值为（）A59B49C23D0【中】7（2017秋密云县月考）若，则的值为（）ABCD【难】8（2017丰台区二模）已知函数f（x）=sinxsinx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递增区间【难】9已知f(x)=sin3(x+1)-3cos3(x+1)，则f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）=（）A0B3C1D23类型二:二倍角的正弦、余弦和正切公式考点说明：二倍角的应用【易】1（2017新课标）已知sincos=43，则sin2=（）A79B29C29D79【易】2（2017山东）已知cosx=34，则cos2x=（）A14B14C18D18【易】3（2017七星区校级模拟）已知是第二象限角，且tan=13，则sin2=（）A31010B31010C35D35【中】4（2017吉林三模）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin2的值为（）A13B32C2324D2425【中】5（2017秋通州区期末）已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（2x）（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值【中】6（2016秋东城区期末）已知函数部分图象如图所示（）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值【难】7（2016秋东城区期末）已知函数（）如果点是角终边上一点，求f（）的值；（）设g（x）=f（x）+sinx，求g（x）的单调增区间类型三:三角函数综合考点说明：综合利用三角函数知识解决三角函数问题【易】1（2017浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=12（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos（6+B）的最大值【易】2（2017普陀区二模）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a0，xR）当x=4时，f（x）取得最大值p（1）计算f（114）的值；（2）设g（x）=f（4x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由【易】3（2016秋通州区期末）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值【中】4（2017东城区二模）函数的最大值为2，它的最小正周期为2（）求函数f（x）的解析式；（）若g（x）=cosxf（x），求g（x）在区间上的最大值和最小值【中】5（2017春四中期末）已知函数+cos2x+a（aR，a为常数）（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递减区间；（）若0，时，f（x）的最小值为2，求a的值【中】6（2017金华模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM=55，点B的纵坐标是210，（）求cos（）的值；（）求2 的值【中】7（2017唐山一模）已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（2，2）上单调递增；（2）若x（0，2），f（x）mx2，求m的取值范围【难】8（2017建邺区校级模拟）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米圆心角为（弧度）的扇形景观水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（1）当r和分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；（2）若要求步道长为105米，则可设计出水池最大面积是多少第22页