省扬高中高三数学周末练习0523.doc

使用时间：2015-05-25省扬高中高三数学周末练习一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为 2是虚数单位，若，则|z|等于 3函数的单调递减区间为 4点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为 5一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 7变量、满足条件 ，则的最小值为 8椭圆的离心率，左焦点、左顶点、上顶点、下顶点依次为，直线与交于，则的值为 9 已知，则的值为 10如果满足ABC60，AC12，的三角形恰有一个，那么的取值范围是 11已知函数若且使得则实数的取值范围是 12已知线段，动点满足，则线段长的范围是 13已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 14设数列满足，且对任意的，满足则 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（,）落在直线下方的概率 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面， 平面，ACD为锐角三角形.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面17（本小题满分14分） 已知且（1）求的值；（2）证明：18（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值19（本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；20（本小题满分16分）已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.省扬高中高三数学周末练习参考答案及其评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 1；2 ；3 ；4或；5 ；6 2 ；75 ；8 ；9 ；10 0k12或k8；11 ；12 ；13 14 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2，3，4，1，3，4，1，2，4，1，2，3，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则 4分（2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则P（B）= 8分（3）记事件“抛掷后点（a,b）在直线x-y=1的下方”为C，要使点（a,b）在直线x-y=1的下方，则须ba-1， 当b=1时，a=3或4；当b=2时，a=4，则所求的概率P（C）= 14分16（本小题满分14分）ACD证明：（1）平面，又平面，平面平面，又平面，平面，平面;7分（2）在平面内，过作，垂足为点，平面平面，平面平面，平面，又平面，为锐角三角形，与是两条相交直线，且都在平面内，又，平面，又平面，平面平面14分17（本小题满分14分） 解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）18（本小题满分16分）【解析】（1）由条件，代入椭圆方程，得2分网椭 所以椭圆的方程为5分网（2）设直线OC的斜率为，则直线OC方程为，代入椭圆方程即，得则7分又直线AB方程为代入椭圆方程得则9分在第一象限，12分由得15分 16分19（本小题满分16分）函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是 4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 9分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； 11分故，则，整理得，由得， 13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 16分20 【解析】（1）将已知条件变形为1分 由于，则（常数）3分即数列是以为首项，公比为的等比数列4分所以，即（）。5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，（，），由题意得，将，代入上式得7分8分化简得，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，成等比数列。10分省扬高中高三数学周末练习一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_【解析】A1,1,3，Ba2，a24，AB3，由题意得a23，a1.又由a243无解，不符合题意；经检验得：a1.2i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于 3函数的单调递减区间为 4点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为 解：抛物线y=ax2化为：x2=，它的准线方程为：y=，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得|1+|=2，解得a=或5一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 2 7变量、满足条件 ，则的最小值为 8椭圆的离心率，左焦点、左顶点、上顶点、下顶点依次为，直线与交于，则的值为 答案：9 已知，则的值为 。 解析：=则=则即则10如果满足ABC60，AC12，的三角形恰有一个，那么的取值范围是_。 0k12或k8解析：设ABx，由余弦定理得122x2k22kxcos60，化简得：x2kxk21440，因方程的两根之和x1x2k0，故方程有且只有一个根等价于k24(k2144)0或k21440，解得0k12或k8.答案：0k12或k811已知函数若且使得则实数的取值范围是_.12已知线段，动点满足，则线段长的范围是 ；13已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 14设数列满足，且对任意的，满足则_.答案：由得，所以，即；由得；所以可以得到即 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（,）落在直线下方的概率 解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2，3，4，1，3，4，1，2，4，1，2，3，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则 4分（2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则P（B）= 8分（3）记事件“抛掷后点（a,b）在直线x-y=1的下方”为C，要使点（a,b）在直线x-y=1的下方，则须ba-1， 当b=1时，a=3或4；当b=2时，a=4，则所求的概率P（C）= 14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面， 平面，ACD为锐角三角形.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面证明：（1）平面，又平面，平面平面，又平面，平面，平面;（2）在平面内，过作，垂足为点，平面平面，平面平面，平面，又平面，为锐角三角形，与是两条相交直线，且都在平面内，又，平面，又平面，平面平面17（本小题满分14分） 已知且（1）求的值；（2）证明：解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）18（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值【解析】试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，得2分网椭所以椭圆的方程为5分网（2）设直线OC的斜率为，则直线OC方程为，代入椭圆方程即，得则7分又直线AB方程为代入椭圆方程学科网得则9分在第一象限，12分由得15分16分19（本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是 4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 9分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； 11分故，则，整理得，由得， 13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 16分20（本小题满分16分）已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.【答案】（1）证明见解析，；（2）存在，满足条件的连续三项为，；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）这类问题相对较易处理，我们只要找到数列的前后两项与之间的关系，也即从已知等式湊配出这两项的关系，如果实在湊不出，可设，由此得，把它代入已知等式有，即，立即得出了结论，注意还要说明首项不为零；（2）首先由（1）可求得数列的通项公式，然后按照存在性问题的一般方法求解，假设结论存在，连续的三项依次为，（，），且，如能求出，则说明结论真正存在，如求不出，则说明结论不成立；（3）此问题实质就是若，成等差数列，则点列在某一直线上，就是由找出的关系，由，得，变形得，下面可以通过讨论的奇偶性来求出的关系试题解析：（1）将已知条件变形为1分 由于，则（常数）3分即数列是以为首项，公比为的等比数列4分所以，即（）。5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，（，），由题意得，将，代入上式得7分8分化简得，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，成等比数列。10分【备用题】.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.【答案】(1) 0或2；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）根据数列具有性质，为偶数，要，这时要求，必须讨论的奇偶性，分类讨论；（2）要证不等式，最好能求出，那么也就要求出数列的各项，那么我们根据数列定义，由为奇数，则为奇数，为偶数，接下来各项都是偶数，一起到某项为1，下面一项为0，以后全部为0实际上项为1的项是第项（成等比数列），故可求；（3）由于是正整数，要证明从某一项开始，数列各项均为0，这提示我们可首先证明为非负（这可用数学归纳法加以证明），然后由于数列的关系，可见数列在出现0之前，是递减的，下面要考虑的是递减的速度而已当为偶数时，；当为奇数时，因此对所有正整数，都有，依此类推有，只要，则有试题解析：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，及其以后的项均为，可得当时，都有】高三数学试卷 第19页