高中数学必修5综合测试(人教A版)1.doc

必修5综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，a2，b1，则c等于()A. B. C. D1解析：c.答案：B2下列结论正确的是()A若acbc，则ab B若a8b8，则abC若ab，c0，则acbc D若b解析：A中，若c0，则a080，但是10，所以B不正确；D中，有ab，所以D不正确很明显C是不等式的性质，则C正确答案：C3已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d等于()A B C. D.解析：由题意，得解得d.答案：D4已知ABC中，a4，b4，A30，则角B的度数等于()A30 B30或150 C60 D60或120解析：由正弦定理，得，所以sinBsinAsin30.又ab，则AcosB BsinA，故AB，sinAsin(B)cosB，故A正确答案：A7在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)答案：B8设an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则()AS4S5 BS4S5 CS61，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.解析：xloga3，ylogb3，则log3alog3blog3ablog3()21，当且仅当ab时取等号，所以的最大值为1.答案：C10当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是()A(，6) B(，6 C6，) D(6，)解析：由题意得，当x0时，mxx29，即m0)，则有x26，当且仅当x，即x3时，等号成立则实数m的取值范围是m0，T，则()AT0 BT0得a、b、c中必有一正二负不妨设a0，b0，c0，ab0，abc20.T0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4解析：图1不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分，当直线yx过直线xy20与直线3xy60的交点A(4,6)时，目标函数zaxby取得最大值12，则4a6b12，即2a3b6，所以1，所以()()2，当且仅当ab时取等号，所以的最小值为.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知aR，且a1，又M，N，P，则M，N，P的大小关系是_解析：利用基本不等式求解答案：MNP14在等比数列an中，a1a2a3a4，a2a3，则_.解析：(a1a4a2a3)答案：15建筑物CD的高为h，在顶部C测得地面上两点A、B的俯角分别为60、30，又测得ADB60，则AB的长为_解析：图2如图2所示，由条件知，CAD60，CBD30，ADB60，ADh，BDh.在ABD中，由余弦定理可得AB2AD2BD22ADBDcos60，将ADh，BDh，代入得ABh.答案：h16给出下列四个命题：若ab0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；若a0，b0，且2ab1，则的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析：中ab0，0，所以正确；中，由于ba0，(a2b)b0，所以，所以不正确；中，5529，当且仅当ab时，等号成立，所以正确答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)ABC中，BC7，AB3，且.(1)求AC；(2)求角A.解：(1)由正弦定理，得，.AC5.(2)由余弦定理，得cosA.又0A180，A120.18(本小题12分)在等比数列an中，a1a2a327，a2a430.求：(1)首项a1和公比q；(2)前6项的和S6.解：(1)在等比数列中，由已知得解得或(2)当时，S6364；当时，S6182.S6的值为364或182.19(本小题12分)在ABC中，已知a2c2b2ac，且sinAsinCsinB，求角A、B、C的度数解：cosB，又0B180，B60.AC120.sinAsinC，即sinAsin(120A)，sinAcosA，即sin(A30).0A120，30A300)(2)设总造价为y，则y15016001206(x)24000057600297600，当且仅当x，即x40时取等号，即x40时，总造价最低为297600元21(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大？解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z600x900y.图3作出以上不等式组所表示的平面区域(如右图3)，即可行域作直线l：600x900y0，即直线l：2x3y0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z600x900y取最大值解方程组得M的坐标为x117，y67.答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大22(本小题12分)设数列an的前n项和为Sn，若Sn是首项为S1，各项均为正数且公比为q的等比数列(1)求数列an的通项公式an(用S1和q表示)；(2)试比较anan2与2an1的大小，并证明你的结论解：(1)Sn是各项均为正数的等比数列，SnS1qn1(q0)当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1S1(q1)qn2.an(2)当n1时，a1a32a2S1S1(q1)q2S1(q1)S1(q)20，a1a32a2.当n2时，anan22an1S1(q1)qn2S1(q1)qn2S1(q1)qn1S1(q1)3qn2.S10，qn20，当q1时，(q1)30，anan22an1；当0q1时，(q1)30，anan21时，(q1)30，anan22an1.综上，我们可知当n1时，a1a32a2.当n2时，若q1，则anan22an1；若0q1，则anan21，则anan22an1.第 8 页 共 8 页