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高中数学必修2综合测试题_人教A版精品文档 高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1）2、直线的倾斜角为 （ ）、； 、； 、； 、。3、边长为正四面体的表面积是 （ ）、； 、； 、； 、。4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。6、已知两条直线，且，则满足条件的值为 （ ）、； 、； 、； 、。7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）、； 、； 、； 、。8、已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）、圆心，半径； 、圆心，半径； 、圆心，半径； 、圆心，半径。9、下列叙述中错误的是 （ ）、若且，则； 、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面； 、若且，则。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）、两条平行直线； 、一点和一条直线；、两条相交直线； 、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、； 、； 、； 、都不对。12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是的 （ ） 、外心； 、内心； 、垂心； 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 ；15、点直线的距离是 ；16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1） ，则；（2） ，则；（3） ，则；（4） ，则；其中正确命题是 。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图（2）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。BCADMNP图(3)19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；图（4）（2）求证：面面20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2） 求边上的中线所在直线的方程。22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面；（2） 求异面直线与所成角的余弦值；（3） 求点到平面的距离。ABC图（5）高中数学必修2综合测试题 (答案卷)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、或； 14、 ，且，则与互为异面直线； 15、； 16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。图（2）解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元，3分则有6分9分（元）12分BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。证明：如图，取中点为，连接 1分分别是的中点 4分是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分又 。 12分图（4）19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角； （2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点 2分又在正方形中 3分为二面角的平面角。 4分（2） 证明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）yx0解：如图，设入射光线与反射光线分别为与， 由直线的两点式方程可知：3分化简得： 4分其中， 由光的反射原理可知： ，又 8分由直线的点斜式方程可知： 10分化简得： 12分21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是0xy（1） 求边上的高所在直线的方程； （2） 求边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线，垂足为点。 2分 4分由直线的点斜式方程可知直线的方程为： 化简得： 6分（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点 9分由直线的两点式方程可知直线的方程为： 11分化简得： 12分22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；ABC图（5）（3） 求点到平面的距离。（1）证明：连接 1分 2分在中，由已知可得：， 而，即 4分 5分ABC图（5）（2）解：取的中点，连接由为的中点知 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 6分在中, ，是斜边上的中线 8分 10分（3）解：设点到平面的距离为。 12分在中， 而 点到平面的距离为14分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除