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2017-2018学年广东省深圳中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣（﹣2017）的倒数是（　　）
A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（　　）
A．361×106km2 B．36.1×107km2
C．0.361×109km2 D．3.61×108km2
3．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列有数大小关系判断正确的是（　　）
A．﹣3＜﹣2 B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+|3| D．﹣1＞﹣0.01
5．（3分）下列项中，属于同类项的是（　　）
A．62与z2 B．4ab与4ac
C．0.2x2y与0.2y2 D．mn和﹣mn
6．（3分）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（　　）
A．三角形 B．五边形 C．正方形 D．七边形
7．（3分）对（7x﹣3y）﹣3（a﹣2b2）去括号，正确的是（　　）
A．7x﹣3y﹣3a﹣2b2 B．7x﹣3y﹣3a+6b2
C．7x﹣3y+3a+2b2 D．7x﹣3y+3a+6b2
8．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．绝对值是它本身的数有1个，是0
B．一个有理数的绝对值必是正数
C．负数的绝对值小于正数的绝对值
D．1的倒数的相反数的绝对值是1
9．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写b的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
10．（3分）绝对值不小于2且小于4所有整数值的积是（　　）
A．6 B．0 C．36 D．﹣36
11．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④
12．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）的系数是　 　，次数是　 　．
14．（3分）某几何体从不同方向看得到的三种形状图如下图所示，则该几何体的名称为　 　．

15．（3分）若要使图中的平面展开折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x＝　 　．

16．（3分）已知5x2ym﹣2xy2+3是四次三项式，则m＝　 　．
17．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为　 　秒．
18．（3分）代数式|x+2017|+|x﹣1009|+|x﹣2018|的最小值是　 　．
三、解答题（共46分）
19．计算：6+（﹣7）﹣|﹣10|﹣（﹣8）

20．计算：（﹣6.37）+（﹣3）+5.37﹣2.25

21．计算：（﹣0.75）×（﹣36）

22．计算：﹣13+（1﹣0.5）××[2×（﹣3）]

23．先化简，再求值
（1）﹣[x﹣（4x﹣2x2﹣5）]，其中x＝﹣2

（2）3（ab﹣5b2+2a2）﹣（7ab+162﹣25b2）．其中|a﹣2|+|b+1|＝0

24．由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示．
（1）该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体；
（2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数．

25．某办公用品售商店推出两种优惠方案：方案①购1个书包，送1支水性笔：方案②购书包和水性笔一律技9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买书包4个，水性笔若干支．
（1）设水性笔（不少于4支），用代数式表示两种优惠方案各需多少元：方案①　 　，方案②　 　．
（2）当x＝20时，采用哪种方案优惠？
（3）当x＝32时，采用哪种方案优惠？

26．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b
把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2015＝　 　．
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值．
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．

2017-2018学年广东省深圳中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣（﹣2017）的倒数是（　　）
A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣
【解答】解：﹣（﹣2017）＝2017的倒数是：．
故选：C．
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（　　）
A．361×106km2 B．36.1×107km2
C．0.361×109km2 D．3.61×108km2
【解答】解：361000000＝3.61×108，
故选：D．
3．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
4．（3分）下列有数大小关系判断正确的是（　　）
A．﹣3＜﹣2 B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+|3| D．﹣1＞﹣0.01
【解答】解：A、因为|﹣3|＜|﹣2|，所以﹣3＜﹣2，故本选项正确；
B、因为|﹣10|＝10，所以0＜|﹣10|，故本选项错误；
C、因为|﹣3|＝3，|+3|＝3，所以|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；
D、因为|﹣1|＞|﹣0.01|，所以﹣1＜﹣0.01，故本选项错误；
故选：A．
5．（3分）下列项中，属于同类项的是（　　）
A．62与z2 B．4ab与4ac
C．0.2x2y与0.2y2 D．mn和﹣mn
【解答】解：A、62与z2，所含字母不同，不是同类项；
B、4ab与4ac，所含字母不同，不是同类项；
C、0.2x2y与0.2y2 ，所含字母不同，不是同类项；
D、mn和﹣mn，是同类项．
故选：D．
6．（3分）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（　　）
A．三角形 B．五边形 C．正方形 D．七边形
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
7．（3分）对（7x﹣3y）﹣3（a﹣2b2）去括号，正确的是（　　）
A．7x﹣3y﹣3a﹣2b2 B．7x﹣3y﹣3a+6b2
C．7x﹣3y+3a+2b2 D．7x﹣3y+3a+6b2
【解答】解：（7x﹣3y）﹣3（a﹣2b2）
＝7x﹣3y﹣3a+6b2．
故选：B．
8．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．绝对值是它本身的数有1个，是0
B．一个有理数的绝对值必是正数
C．负数的绝对值小于正数的绝对值
D．1的倒数的相反数的绝对值是1
【解答】解：A、非负数的绝对值都等于它本身，所以A选项错误；
B、一个有理数的绝对值必是非负数，所以B选项错误；
C、负数的绝对值不一定小于正数的绝对值，如|﹣2|＞|1|，所以C选项错误；
D、1的倒数的相反数的绝对值是1，所以D选项正确．
故选：D．
9．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写b的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
10．（3分）绝对值不小于2且小于4所有整数值的积是（　　）
A．6 B．0 C．36 D．﹣36
【解答】解：绝对值大于或等于2且小于4的所有整数是：﹣3，﹣2，2，3．
则（﹣2）×（﹣3）×3×2＝36．
故选：C．
11．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④
【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；
即②③④正确．
故选：C．
12．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）的系数是　﹣　，次数是　4　．
【解答】解：根据单项式定义得：的系数是﹣，次数是：3+1＝4．
故答案为：﹣，4．
14．（3分）某几何体从不同方向看得到的三种形状图如下图所示，则该几何体的名称为　六棱柱　．

【解答】解：从主视图和左视图视图判断该几何体是柱体，根据俯视图为正六边形判断该几何体是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
15．（3分）若要使图中的平面展开折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x＝　4　．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“x”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
16．（3分）已知5x2ym﹣2xy2+3是四次三项式，则m＝　2　．
【解答】解：∵5x2ym﹣2xy2+3是四次三项式，
∴2+m＝4，
解得：m＝2．
故答案为：2．
17．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为　　秒．
【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．
故答案为：．
18．（3分）代数式|x+2017|+|x﹣1009|+|x﹣2018|的最小值是　4035　．
【解答】解：因为|x+2017|+|x﹣1009|+|x﹣2018|理解为：在数轴上表示x到﹣2017和2018的距离之和，
所以当x在﹣2017和2018之间的线段上时，|x+2017|+|x﹣1009|+|x﹣2018|的值有最小值，最小值为2018﹣（﹣2017）＝4035．
故答案为：4035．
三、解答题（共46分）
19．计算：6+（﹣7）﹣|﹣10|﹣（﹣8）
【解答】解：6+（﹣7）﹣|﹣10|﹣（﹣8）
＝（﹣1）﹣10+8
＝（﹣11）+8
＝﹣3
20．计算：（﹣6.37）+（﹣3）+5.37﹣2.25
【解答】解：（﹣6.37）+（﹣3）+5.37﹣2.25
＝[（﹣6.37）+5.37]+[（﹣3）﹣2.25]
＝（﹣1）+（﹣6）
＝﹣7
21．计算：（﹣0.75）×（﹣36）
【解答】解：原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣0.75×（﹣36）＝﹣28﹣14+27＝﹣15．
22．计算：﹣13+（1﹣0.5）××[2×（﹣3）]
【解答】解：﹣13+（1﹣0.5）××[2×（﹣3）]
＝﹣1+×（﹣6）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
23．先化简，再求值
（1）﹣[x﹣（4x﹣2x2﹣5）]，其中x＝﹣2
（2）3（ab﹣5b2+2a2）﹣（7ab+162﹣25b2）．其中|a﹣2|+|b+1|＝0
【解答】解：（1）原式＝﹣x+4x﹣2x2﹣5＝﹣2x2+3x﹣5，
当x＝﹣2时，原式＝﹣8﹣6﹣5＝﹣19；
（2）原式＝3ab﹣15b2+6a2﹣7ab﹣162+25b2＝6a2﹣4ab+10b2﹣256，
由|a﹣2|+|b+1|＝0，得到a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
则原式＝24+8+10﹣256＝﹣214．
24．由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示．
（1）该几何体最多有　13　个小正方体，最少有　5　个小正方体；
（2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数．

【解答】解：（1）这个几何体最多有13个小正方体，最少有5个小正方体．
（2）如图所示：

故答案为：13，5．
25．某办公用品售商店推出两种优惠方案：方案①购1个书包，送1支水性笔：方案②购书包和水性笔一律技9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买书包4个，水性笔若干支．
（1）设水性笔（不少于4支），用代数式表示两种优惠方案各需多少元：方案①　5x+60　，方案②　4.5x+72　．
（2）当x＝20时，采用哪种方案优惠？
（3）当x＝32时，采用哪种方案优惠？
【解答】解：（1）根据题意得：
方案①所需费用为：20×4+5（x﹣4），
整理得：5x+60，
方案②所需费用为：20×4×0.9+0.9×5x，
整理得：4.5x+72，
故答案为：5x+60，4.5x+72，
（2）把x＝20分别代入方案①的代数式得：5×20+60＝160，
把x＝20分别代入方案②的代数式得：4.5×20+72＝162，
∵160＜162，
∴采用方案①优惠，
（3）把x＝24分别代入方案①的代数式得：5×24+60＝180，
把x＝24分别代入方案②的代数式得：4.5×24+72＝180，
∵180＝180，
∴采用方案①和方案②一样优惠．
26．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b
把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2015＝　2015　．
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值．
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．
【解答】解：（1）∵a2+a＝0，
∴原式＝2015；
故答案为：2015；
（2）原式＝3a﹣3b﹣5a+5b+5＝﹣2（a﹣b）+5，
当a﹣b＝﹣3时，原式＝6+5＝11；
（3）原式＝（4a2+7ab+b2）＝[4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）]，
当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时，原式＝×（﹣8+4）＝﹣2．
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