八年级上数学第二讲----等腰三角形阶段性复习之易错题(讲义).doc

八年级数学同步讲义第二讲 等腰三角形阶段性复习之易错题阶段易错题、典型题、综合题归类一、常见的两解或多解问题（分类讨论的数学思想）1、平方根、平方、绝对值都要强调“正负”（1）的平方根是 （同时注意两步运算）（2）25(1(，求x2、等腰三角形（1）等腰三角形的边（是腰还是底边的讨论）例、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 .（2）等腰三角形的角（是顶角还是底角的讨论）例1、在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是_；例2、已知等腰三角形的一个外角是100，则它的底角度数为 ；例3、若ABC是等腰三角形，且A70，则B_（3）等腰三角形（三条边是哪两条相等，一般分三种情况讨论，当顶角是直角或钝角则只有一种可能）ACBP例、如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）.在运动过程中，当t为何值时，BCP为等腰三角形（4）根据一条已知线段，利用分类讨论画等腰三角形例、如图，直线m直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定AnOm一点P，使OAP为等腰三角形试回答：（1）符合条件的点P共有_个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出OAP的所有可能的度数3、遇到三角形的高，在没有图形的时候，一般要分锐角三角形（高在内部）、钝角三角形（高在外部）讨论例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28，则顶角是_. 例2、ABC中AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为_.4、直角三角形：（1）直角三角形的两条边（两条直角边或一直角边、一斜边）例、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 （2）讨论直角三角形，则要讨论哪个角是直角？ABCDO例、如图，点O是等边ABC内一点，AOC100，BOC，以OB为边作等边OBD，连结AD当_时，AOD是直角三角形5、全等三角形对应关系不确定需讨论例、如图，CAAB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BMAB,垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过_秒时，DEB与BCA全等。二、几何问题中的常规辅助线：（1）角平分线两侧构造全等。第2题例1、如图，BD是ABC平分线，DEAB于E，AB36cm，BC24cm，SABC 144cm2，DE长是_。DCAEB（第1题）例2、如图，在ABC中AD是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PBPCa，ABACb，则a、b的大小关系是 （ ） MEOABPF Aab Bab Cab D不能确定（2）等腰直角三角形两侧构造全等。如图，AOOM，OA8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度（ ）A4 B4 C6 DBP的长度随B点的运动而变化（3）遇中线（倍长中线法）或遇中点（延长构造全等）例1、已知在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是（ ）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13例2、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明（4）截长补短法。例、已知：如图，等边OAB的边长为3，另一等腰OCA与OAB有公共边OA，且OCAC，C120MCN60，（1）若MCN两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上试证明：MN=OM+AN，并判断BMN的周长是否发生变化？ OBACMNB（2）若MCN两边分别与OB的延长线、BA的延长线交于点M、N，连接MN请探索MN、OM、AN的关系AO备用图三、几何问题中的方程思想：C（1）利用内角和180度建立方程例1、如图ABC中，AB=AC=BD，且AD=DC，则BAC _DCBAEF（第2题）例2、如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC_（第1题）ADCB第1题（2）利用勾股定理建立方程例1、如图，长方形的一边AD8，另一边AB4，现将它折叠，使点D与点B重合，则重合部分BFG的面积 例2、如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）.ACBP（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；四、利用对称点研究距离和最短或周长最短第4题ABCDEM第3题例1、如图，已知在ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得PEB的周长最短。APDBC第1题图第2题图例2、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是 例3、如图，ABC中，AB17，BC10，CA21，AM平分BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BDDE的最小值是 例4、如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，且AD=12，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 .五、面积法例1、已知RtABC中，C=90，斜边c和斜边上的高分别为4和2，则=_.例2、如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH(提示：SABP+SACP=SABC)（1）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=_点P到AB边的距离PE=_六、格点图中的问题例1、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）四边形ACBB的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 例2、（1）如图，在33的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形. 格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有_个（2）如图，在33的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形. 格纸中所有与该三角形全等的格点三角形共有_个七、质点运动中综合问题：例1、如图，在四边形ABCD中，ADBC4，ABCD，BD6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动(1)试证明：ADBC(2)在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等例2、已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t_（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由八、全等综合题例、在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=40,则DCE= （2）设BAC=m，DCE=n如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论初二数学试卷 第6页 共6页