人教版七年级数学上册 第1章 有理数 拔高题及易错题(Word版附答案).doc

人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
0
A
B

1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（ ）
A. b<—a<—b<a B. b<—b<—a<a C. b<—a<a<—b D. —a<—b<b<a
2. 如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若│a│=│b│，则a、b的关系是（ ）
A. a=b B. a=－b C. a+b=0或a－b=0 D. a=0且b=0
4. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是 
A. 5  B. 9 C. 5或9 D. 7
5. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. －52表示（ ）
A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数
7. －42+ (－4) 2的值是（ ）
A. –16 B. 0 C. –32 D. 32
8. 已知a为有理数时，=（ ）
A. 1 B. －1 C. D. 不能确定
9. 设是自然数, 则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1
10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y，则x＋y的值为（ ）
A. 8 B. 2 C. －8或－2 D. 8或2
11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到（ ）
A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位
二、填空题(每小题3分，共48分)
1. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则c+a+b=
．
2. 数轴上点A表示的数为－2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为
．
3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8.
（1）点B表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．
（2）图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 ．
4．－的相反数是 ．
5. 如果x2=9，那么x3= ．
6. 如果，则= ．
7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．
8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ．
9. 使值最小的所有符合条件的整数x有 ．
10. 若 a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则 (a＋b)10 －(cd) 10 ＝ ．
11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子2(a＋b)－(－cd)2016＋的值为
．
12. 已知，求xy的值为 ．
13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ．
14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ．
15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……
猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；
（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ .（结果用含n的式子表示，其中n =1，2，3，……）．
16. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．
三、解答题(共82分)
1. （12分）计算：
（1）

（2）

（3）

（4）…

2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．

3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？

4. （6分）“”代表一种新运算，已知，求的值．
其中和满足．

5. （6分）已知，求(a＋b)2016＋a2017．

6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：
．

7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．

9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．

12. （6分）如果有理数、满足，
试求……的值．

13. （6分）已知＝1，求＋＋的值．

14. （6分）已知均为非零的有理数，且，求的值．

人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
0
A
B

1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（ C ）
A. b<—a<—b<a B. b<—b<—a<a C. b<—a<a<—b D. —a<—b<b<a
2. 如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）
A. B. C. D.
3. 若│a│=│b│，则a、b的关系是（ C ）
A. a=b B. a=－b C. a+b=0或a－b=0 D. a=0且b=0
4. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是 
A. 5  B. 9 C. 5或9 D. 7
5. 若a<0，则下列各式不正确的是（ D ）
A. B. C. D.
6. －52表示（ D ）
A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数
7. －42+ (－4) 2的值是（ B ）
A. –16 B. 0 C. –32 D. 32
8. 已知a为有理数时，=（ A ）
A. 1 B. －1 C. D. 不能确定
9. 设是自然数, 则的值为（ A ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1
10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y，则x＋y的值为（ D ）
A. 8 B. 2 C. －8或－2 D. 8或2
11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ C ）
A. B. C. D.
12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到（ B ）
A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位
二、填空题(每小题3分，共48分)
1. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则c+a+b=
0 ．
2. 数轴上点A表示的数为－2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为
1或－5 ．
3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8.
（1）点B表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．
（2）图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 －4.5或8.5 ．
4．－的相反数是 ．
5. 如果x2=9，那么x3= ±27 ．
6. 如果，则= ±2 ．
7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．
8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 0 ，积为 0 ．
9. 使值最小的所有符合条件的整数x有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ．
10. 若 a、b互为相反数，c 、d互为倒数，则 (a＋b)10 －(cd) 10 ＝ －1 ．
11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子2(a＋b)－(－cd)2016＋的值为
2或－4 ．
12. 已知，求xy的值为 16 ．
13. 近似数2.40×104精确到 百 位，它的有效数字是 2，4，0 ．
14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 7 ．
15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……
猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 502 ；
（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ n2 .（结果用含n的式子表示，其中n =1，2，3，……）．
16. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 50 个单位．
三、解答题(共82分)
1. （12分）计算：
（1）
解：原式=()＋()＋()＋()＋()＋()
=［()＋()＋()］＋［()＋()＋()］
=－9＋9
=0
（2）
解：原式=［－0.125×(－16) ］×［12×()］
=2× (－30)
=－60
（3）
解：原式=［()×＋×］＋［()÷5＋()÷5］
=［(＋)×］＋［(＋)÷5］
=［(－5)×］＋［(－25)÷5］
=－1＋(－5)
=－6
（4）…
解：原式=1－＋－＋－＋…＋－
=1－
=
2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．
解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99） 
=－2 ×  （提示：1～100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组）
=－2×25 
=－50．

3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
解：∵点A和原点的距离为2， 
∴点A对应的数是±2． 
当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+1=3或2－1=1； 
当点A对应的数是－2时，则点B对应的数是－2+1=－1或－2－1=－3． 

4. （6分）“”代表一种新运算，已知，求的值．
其中和满足．
解：∵
∴x＋=0，1－3y=0
∴x =，y=
∴====1

5. （6分）已知，求(a＋b)2016＋a2017．
解：∵
∴a+1=0，b－2=0
∴a=－1，b=2
∴(a+b)2016+ a2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．

6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：
．
解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5
∴a＋b=0， cd=1，x=±5
∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b) 2016＋(－cd) 2017
=(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017
=25－1＋0＋(－1)
=23

7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
解：∵|a|=4，|b|=3
∴a=±4，b=±3
∵a＞b 
∴a=4，b=±3．

8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．
解：∵|a|=2，|b|=5
∴a=±2，b=±5
∵ab<0 
∴a=2，b=－5或a=－2，b=5．
∴a＋b =2＋(－5) =－3或a＋b =(－2)＋5=3．

9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍； 
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为： 
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ； 
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得 5x =2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．

10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
解：由图示知：c＜0＜b＜a， 
∴a－b＞0，b－c＞0，c－a＜0， 
∴|a－b|=a－b，|b－c|=b－c，|c－a|=－(c－a) =， 
∴|a－b|+|b－c|－|c－a|=a－b+b－c－(a－c) =a－b+b－c－a+c= 0．
12. （6分）如果有理数、满足，
试求……的值．
解：∵
∴ab－2=0，1－b=0
∴a=2，b=1
∴……
=＋＋＋…＋
=1－＋－＋－＋…＋－
=1－ =

13. （6分）已知＝1，求＋＋的值．
解：由＝1，可得a，b，c 三个都为正数或a，b，c 中只有一个为正数．
①当a，b，c 三个都为正数，则有：，，三个都为1 ，可得：＋＋＝3；②当a，b，c中只有一个为正数，则有：，，中有一个为1，其余两个都为－1，可得＋＋＝－1.综上可得，＋＋的值为3或－1.
14. （6分）已知均为非零的有理数，且，求的值．
解：由＋＋＝－1，可得a，b，c 中有一个为正数两个为负数，则＝－1.