全国中考数学分类解析汇编专题3：函数问题.doc

2 012年全国中考数学分类解析汇编专题3：函数问题一、选择题1. （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。2. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案】D。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，1x0或x1时，y1y2。故选D。3. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线的图象经过一、三象限，直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。4. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：。0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选A。5. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线yx1与双曲线y的交点个数为【 】A0个 B1个 C2个 D不能确定【答案】A。【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立yx1和y得，x1，整理，得x 2x10。 14=50，x 2x10有两不相等的实数根。 直线yx1与双曲线y有两个交点。故选A。6. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C根据表格对应数据代入不能全得出yx2x1，故此选项错误；D根据表格对应数据代入不能全得出y ，故此选项错误。故选B。7. （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】A BC D【答案】D。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。【分析】在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，选项D正确。故选D。8. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。9. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。10. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【 】ABCD【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据此可以得到函数的图象。故选B。11. （2012湖南张家界3分）当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是【 】A.BCD【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的图象性质。【分析】当a0时，y=ax+1过一二三象限，经过点（0，1），过一三象限；当a0时，y=ax+1过一二四象限，过二四象限。 选项A的y=ax+1，a0，经过点（0，1），但的a0，不符合条件； 选项B的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件； 选项C的y=ax+1，a0，经过点（0，1），的a0，符合条件；选项D的y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件。故选C。12. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。13. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。14. （2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，当x=1时，y=0，即1+b+c=0。当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3b+c0。联立解得：c3。故选B。15. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，），OC=OD，B（3x，）。 ，解得k=12。故选B。16. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是【 】A有最小值5、最大值0 B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值6【答案】B。【考点】二次函数的图象和最值。【分析】由二次函数的图象可知，5x0，当x=2时函数有最大值，y最大=6；当x=5时函数值最小，y最小=3。故选B。17. （2012山东菏泽3分）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】ABCD【答案】C。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。【分析】由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，0，由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为，由0得0。由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，。一次函数过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，观察各选项，只有C选项符合。故选C。18. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1 C当x=1时，y的值大于1 D当x=3时，y的值小于0 【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y1，故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，11，x=1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确。故选D。19. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： 30， 反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0。 当x1x20x3时，y3y1y2。故选A。20. （2012广西南宁3分）已知二次函数y=ax2bx1，一次函数y=k（x1） ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2【答案】B。【考点】二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，解二元一次方程组。【分析】由y=ax2bx1和y=k（x1）组成的方程组，消去y，整理得，ax2（bk）x1k=0，它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，关于x 的方程ax2（bk）x1k=0有两相等的实数根，即=（bk）24a（1+k+）=0，（1a）k22（2ab）kb24a=0。对于任意的实数k都成立，解得。故选B。21. （2012江西南昌3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【 】ABC D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化。从而可排除A，B选项。又再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，只有C符合要求。故选C。22. （2012江西省3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【 】ABC D【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化。从而可排除A，B选项。又再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，只有C符合要求。故选C。23. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。24. （2012青海省3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为【 】A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象：此函数大致可分以下几个阶段：012分种，小刚从家走到菜地；1227分钟，小刚在菜地浇水；2733分钟，小刚从菜地走到青稞地；3356分钟，小刚在青稞地除草；5674分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由的过程知，a=1.51=0.5千米；由、的过程知b=（5633）（2712）=8分钟。故选D。25. （2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】(A)y=2x+24(0x12) (B)y=x12(0x24)(c)y=2x24(0x12) (D)y=x12(0x24)【答案】B。【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC2AB=24，即x2y=24，即y=x12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0x355 。小明说的有道理。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围。（2）根据频数分布表得出总数，从而得出平均数即可。（3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，8元的有7天，从而得出总利润，比较即可得出答案。3. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在该抛物线上（）当a=1，b=4，c=10时，求顶点P的坐标；求-的值；（）当y00恒成立时，求的最小值【答案】解：（）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。 y=x2+4x+10=（x+2）2+6，抛物线的顶点坐标为P（2，6）。点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，yA=15，yB=10，yC=7。（）由02ab，得。由题意，如图过点A作AA1x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1。连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD=yByC，CD=1。过点A作AFBC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。则FAA1=CBD。RtAFA1RtBCD。 ，即。过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD。，即。点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，化简，得x12x12=0，解得x1=2（x1=1舍去）。y00恒成立，根据题意，有x2x11。则1x21x1，即1x23。的最小值为3。 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。将A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可。（）根据02ab，求出，作出图中辅助线：点A作AA1x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD=yByC，CD=1过点A作AFBC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。证出RtAFA1RtBCD，得到，再根据AEGBCD得到，然后求出yA、yB、yC、yE的表达式，然后y00恒成立，得到x2x11，从而利用不等式求出 的最小值。 4. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是57。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。【分析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.51+（a-30）%（1-50%）=18000，进而求出即可。5. （2012福建厦门12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式【答案】（1）解：点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。 AM3d。过点B作BTAM，垂足为T。 BT2，TMd。 AMBM， BM3d。在RtBTM中，TM 2BT2BM2，即 d249d2， d。点B(3，)。（2） 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限。设P（x，k1xb）， x2xx2x。当x1，3时，1，又当x2时， 的最大值是。1