全国中考数学分类解析汇编专题13：实践操作、探究类问题.doc

2 012年全国中考数学分类解析汇编专题13：实践操作、探究类问题一、选择题1. （2012重庆市4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、二次函数的图象开口向上，0。二次函数的图象与轴交于负半轴，0。二次函数的图象对称轴在轴左侧，0。0。故本选项错误。B、二次函数的图象对称轴：，。故本选项错误。C、从图象可知，当时，。故本选项错误。D、二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为11，二次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为22。当时，即。故本选项正确。故选D。2. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。3. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是【 】ABCD【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M。当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；此判断正确。 使得M=1时，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由图象可得出：当x=0，此时对应y1=M。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=M， M=1时，x=或x=。此判断正确。因此正确的有：。故选D。4. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根据题意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，FW=WA3cos30=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。5. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】A1对 B2对 C3对 D4对【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3对相似三角形。故选C。6. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。 又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。8. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形ABCD中，A60，BCD60，ADC120，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E是AB的中点，ADEBDE30。CDG90。同理，CBG90。 在四边形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120。故结论正确。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30。BG=DG=CG。 BGDGCG。故结论正确。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故结论不正确。 DE=ADsinA=ABsin60=AB，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选C。9. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接OE，AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于OC，结论错误。正确的选项有。故选A。10. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选C。11. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确的命题是【 】ABCD【答案】B。【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线。故命题正确。 抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与对称轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交。故命题错误。直线y=x+b与抛物线y=x2相切，由x2=4xb得x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2。把x=2代入抛物线解析式得y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故命题正确。直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，由x2=kx2得x2kx+2=0。=k22=0，解得k=，故命题错误。正确的命题是。故选B。12. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。13. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45【答案】A。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。而添加BAC=90，或BD=AC，或B=45，不能使ABDACD。故选A。14. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF。设，下列结论： (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正确。（2）ABEECF，.E是BC的中点，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正确。（3）当k=1时，即,AB=AD。四边形ABCD是正方形。B=D=90，AB=BC=CD=AD。ABEECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE与ADF不相似。故（3）错误。故选C。15. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90 , OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90。AE=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。DOC=90。故正确。如图，若OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾），故错误。OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=。故正确。EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四边形BEOF。故正确。故选C。16. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4个 B6个 C8个 D10个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。17. （2012山东东营3分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。【分析】一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，A（0，3），B（3，0）。 联立和可得C（4，1），D（1，4），E（0，1），F（1，0）。 OA=OB=3，OE=OF=1，即ABO和EFO都是等腰直角三角形。BAO=EFO=450。ABEF。 CEF与DEF是同底等高的三角形。CEF与DEF的面积相等。所以结论正确。 又由ABEF，得AOBFOE。所以结论正确。 由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF=，DE=，CE=DF，CF=DE。 又CD=DC，DCECDF（SSS）。所以结论正确。 由AF=CE=4和AFCE得，四边形ACEF是平行四边形。AC=FE。 由BE=DF=4和BEDF得，四边形DBEF是平行四边形。BD=EF。 AC=BD。所以结论正确。因此，正确的结论是。故选C。18. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BC2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是【 】AABC是等腰三角形 B四边形EFAM是菱形CSBEFSACD DDE平分CDF【答案】D。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。【分析】如图，连接AE，由ADBC，BCD90，BC2AD，可得四边形AECD是矩形，AC=DE。 F、E分别是BA、BC的中点，ADBE。四边形ABED是平行四边形。AB=DE。 AB= AC，即ABC是等腰三角形。故结论A正确。 F、E分别是BA、BC的中点，EFAC，EF=AC=AB=AF。 四边形ABED是平行四边形，AFME。四边形EFAM是菱形。故结论B正确。 BEF和ACD的底BE=AD，BEF的BE边上高=ACD的AD边上高的一半， SBEFSACD。故结论C正确。 以例说明DE平分CDF不正确。如图，若B=450， 则易得ADE=CDE=450。而FDEADE=CDE。DE平分CDF不正确（只有在B=600时才成立）。故结论D不正确。故选D。19. （2012广西贵港3分）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DEBM，连接AM、AH。则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；AMH是等边三角形；S四边形ABMDAM2。其中正确结论的个数是【】A1 B2C3 D4【答案】C。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。【分析】在菱形ABCD中，ABBD，ABBDAD。ABD是等边三角形。根据菱形的性质可得BDFC60。BECF，BCBECDCF，即CEDF。在BDF和DCE中，CEDF；BDFC60；BDCD，BDFDCE（SAS）。故结论正确。DBFEDC。DMFDBFBDEEDCBDEBDC60，BMD180DMF18060120，故结论正确。DEBEDCCEDC60，ABMABDDBFDBF60，DEBABM。又ADBC，ADHDEB，ADHABM。在ABM和ADH中，ABAD；ADHABM；DHBM，ABMADH（SAS）。AHAM，BAMDAH。MAHMADDAHMADBAMBAD60。AMH是等边三角形。故结论正确。ABMADH，AMH的面积等于四边形ABMD的面积。又AMH的面积AMAMAM2，S四边形ABMDAM2，S四边形ABCDS四边形ABMD。故结论小题错误。综上所述，正确的是共3个。故选C。20. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x2）23与y2=（x3）21交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是【 】A B C D【答案】D。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。【分析】（x3）20，y2=（x3）210，即无论x取何值，y2的值总是正数。故结论正确。 两抛物线交于点A（1，3），3=a（12）23，解得a=1。故结论错误。【至此即可判断D正确】当x=0时，y2y1=（03）21（02）23= 。故结论错误。解3=（x2）23得x=1或x=5，B（1，5）。AB=6，2AB=12。解3=（x3）21得x=1或x=5，B（1， 5）。BC=4，3BC=12。2AB=3AC。故结论正确。因此，正确结论是。故选D。21. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析】RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，AD =DC，EAD=C=450，EDA=MDNADN =900AND=FDC。EDAFDC（ASA）。AE=CF。BE+CF= BE+ AE=AB。在RtABC中，根据勾股定理，得AB=BC。(BE+CF)= BC。结论正确。设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= ab。结论正确。如图，过点E作EIAD于点I，过点F作FGAD于点G，过点F作FHBC于点H，ADEF相交于点O。四边形GDHF是矩形，AEI和AGF是等腰直角三角形，EOEI（EFAD时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD时取等于）=AG。EF=EOOFGDAG=AD。结论错误。EDAFDC，。结论错误。又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选C。22. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B。【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接DF，AC，EF，E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形。AED=45。ABC=90，ABN=CBN=45。AED=ABN=45。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四边形AFCD为平行四边形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。则CED为等腰三角形。结论正确。EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。结论正确。E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点。又，。四边形ABFD为矩形，。又，S。结论错误。因此正确的个数有4个。故选B。23. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形ABCD中，AB=AC，ABC是等边三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS）。结论正确。 ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。结论正确。如图，在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中，AB=AC，ADC是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D四点共圆。AHD=ACD =600。AHG是等边三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。结论正确。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。AD 2=ODDH。结论正确。综上所述，正确的是。故选D。二、填空题1. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】在RtABC中，ABC=90，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，。故正确。ABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90。DBE=BCD。AB=CB，点D是AB的中点，BD=AB=CB。又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，。，FG=FB。故错误。AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF=AC。AC=AB，AF=AB。故正确。设BD= a，则AB=BC=2 a，BDF中BD边上的高=。SABC=， SBDFSABC=6SBDF，故错误。因此，正确的结论为。2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD，AB6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF120(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 【答案】6；2或5。【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】(1)如图1，过E点作EGDF，EGAD。E是AB的中点，AB6，DGAE3。DEG60（由三角函数定义可得）。DEF120，FEG60。tan60，解得，GF3。EGDF，DEGFEG，EG是DF的中垂线。DF2 GF6。1世纪教育网(2)如图2，过点B作BHDC，延长AB至点M，过点C作CFAB于F，则BHAD。ABC120，ABCD，BCH60。CH，BC。设AEx，则BE6x，在RtADE中，DE，在RtEFM中，EF，ABCD，EFDBEC。DEFB120，EDFBCE。，即，解得x2或5。3. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，A、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。4. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是