苏教版七年级下册期末数学综合测试试卷答案.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学综合测试试卷答案
一、选择题
1．下列运算中的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【详解】
解：A．a+a=2a，故本选项不合题意；
B．（-a）2=a2，故本选项符合题意；
C．a4与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a•a2=a3，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．
【详解】
解：如图，

A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；
B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；
C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；
D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示

故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A选项属于整式的乘法，错误；
B选项符合因式分解的概念，正确；
C选项不符合因式分解的概念，错误；
D选项因式分解错误，应为，错误．
故选B．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
5．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】

解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
6．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【分析】
①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.
【详解】
①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；
②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；
③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；
④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.
故选A
【点睛】
本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.
7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（　　）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．
【详解】
解：P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），
P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），
P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），
P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），
P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），
…
当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），
∴=（0, ）=（0，21011），
应该等于．
故选C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．
8．如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( )

A．75 B．70 C．85 D．80
答案：D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
【详解】
解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，
∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．
故选D．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
二、填空题
9．计算的结果等于__________．
解析：
【分析】
单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.
【详解】
原式=
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.
10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．
解析：
【分析】
根据不等式的性质和命题的真假判断即可；
【详解】
当b=0时，得，此命题是假命题；
当时，得，此命题是接命题；
故b的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．
11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．
解析：五
【分析】
设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．
【详解】
设多边形的一个内角为，则一个外角为；
依题意得：
，
解得，
，
这个多边形为五边形．
故答案为：五．
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
12．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=____．
解析：6
【分析】
原式提取xy，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；
【详解】
解：∵x-y=2，xy=3，
∴原式=xy（x-y）==6.
【点睛】
此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．
13．若关于，的方程组与的解相同，则的值为______．
解析：2
【分析】
根据题意易得两个方程组的解为，把此解分别代入两个方程组中的第二个方程，可得关于a与b的两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，即可求出a与b的值，从而求得结果．
【详解】
由题意知，两个方程组的相同解为，把代入第一个方程组中的第二个方程得：；把代入第二个方程组中的第二个方程得：；
解方程组，得 ，则
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，关键和难点是对方程组的解的理解．
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．

解析：8
【分析】
将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.
【详解】
解：2.6×2+5.8×2=16.8,
故答案是16.8
【点睛】
本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.
15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
答案：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本
解析：8
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：180﹣135＝45°，
则n＝360°÷45°＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．

答案：4
【分析】
根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到
解析：4
【分析】
根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．
【详解】
解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，
故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍，
可得规律第n次操作后，面积变为7n，
∵，，
则7n≥2020，解得n最小为4．
故最少经过4次操作，
故答案为：4；
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17．计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．
18．因式分解：
（1）2m2﹣4mn+2n2；
（2）x4﹣1．
答案：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2
解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；
（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）2m2﹣4mn+2n2
＝2（m2﹣2mn+n2）
＝2（m﹣n）2；
（2）x4﹣1
＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）．（2）
【分析】
（1）利用代入法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得，3x﹣2x＝5，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝10，
∴方程组的
解析：（1）．（2）
【分析】
（1）利用代入法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得，3x﹣2x＝5，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝10，
∴方程组的解为．
（2），
①+②得，3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入②式得：x＝5，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
20．已知，以二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，求的取值范围．
答案：【分析】
解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】
解方程组得，
由题意知，，
∴，
解不等式组得，．
【点
解析：
【分析】
解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】
解方程组得，
由题意知，，
∴，
解不等式组得，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，点在各个象限的坐标特征等知识，难点在于解含有参数k的二元一次方程组．
三、解答题
21．如图，已知，

(1)求证:
(2)若平分，于点，，试求的度数
答案：（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=
解析：（1）详见解析；（2）58°
【分析】
（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BDC
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）
∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°
∴∠BDC=64°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=∠BDC= 32°（角平分线定义）
∴∠2=∠ADC=32°(已证)
又∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°（垂直定义）
∵AD//CE(已证)
∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
22．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费
（2人一间的标准间）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？
（3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
答案：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分
解析：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；
（2）结合他们往返都坐飞机 （成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；
（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．
解：（1）往返高铁费：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），
根据题意可列方程组，

解得： ；
答：x的值是500，y的值是54.
（2）根据题意可得，飞机票的费用为：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）
总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），
答：至少要准备15332元；
（3）根据题意可得：
1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，
即10x≤4500，
则x≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了实际问题与二元一次方程组、一元一次不等式．理解题意，并根据题意建立解决实际问题的方程组及不等式的模型，即是本题解题的关键，也是体现学生应用数学知识解决实际问题的表现.
23．已知关于、的二元一次方程组（为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；
（3）若，设，且m为正整数，求m的值．
答案：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=
解析：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集 进而得出m的值为1或2
【详解】
（1）
②+①，得4x＝2k﹣1，
即 ；
②﹣①，得2y＝﹣4k+3
即
所以原方程组的解为
（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，
所以 ，
整理得﹣6k ＞15，
所以 ；
（3）m＝2x﹣3y＝
＝7k﹣5
由于m为正整数，所以m＞0
即7k﹣5＞0，k＞
所以＜k≤1
当k＝时，m＝7k﹣5＝1；
当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．
答：m的值为1或2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
24．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．

（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．
（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．
答案：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出
解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；
（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．
【详解】
（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，
∵AB∥CD，∠FHP=60°，，
∴=∠FHP=60°，
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，
∴∠PFD=120°，
故答案为：120°；

（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：
①当点P在AB与CD之间时，
过点P作PQ∥AB，如下图，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，
即∠EPF =∠AEP+∠CFP；

②当点P在AB上方时，如下图所示，
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，
∵AB∥CD，
∴∠CFP=∠EQP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；

③当点P在CD下方时，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠EQF，
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，

综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，
故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．
25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．

（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：　 　；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系　 　．
答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求
解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.
故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.

【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.