初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目精选一、选择题1下列各式计算正确的是（ ）A5a3a3Ba2a5a10Ca6a3a2D（a2）3a62如图，与是同位角的是（ ）ABCD3关于的不等式的解集是，则（ ）AB1C2D34根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）；ABCD5若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ）Ak1Bk1Ck1Dk16下列给出4个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数，代数式 总是正数;若三条线段、满足，则三条线段、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个7有一列按一定规律排列的式子：3m，9m，27m，81m，243m，则第n个式子是（）A（3）nmB（3）n+1mC3nmD3nm8矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为已知，设，则下列值是常数的是（ ） ABCD二、填空题9计算_.10命题“对顶角相等”的逆命题是一个_命题（填“真”或“假”）11一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_12若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为_13如果方程组的解满足，求的值为_.14如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是_15已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_16如图，在ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分CAD，交BC于点E过点E作EFAC分别交于点,则下列结论：；AEFBEF；BAEBEA；CAD2AEC180其中正确的有 _17计算：（1）；（2）18因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x4119解方程组：（1）（2）20请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：例如（1）若，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围三、解答题21如图， AC平分MAE，交DB于点F（1）若ABCE，BAE=50，求ACE的度数；（2）若AFB=CAM，说明ACE=BDE的理由22小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元（1）求两种洗手液的单价（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案24解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；如图4，（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，求和的度数25原题（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图，若，BE平分，DE平分，则_探究（2）如图，当点P在直线AB的上方时若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点以此类推，求的度数变式（3）如图，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】由合并同类项判断 由同底数幂的乘法判断 由同底数幂的除法判断 由幂的乘方判断 从而可得答案.【详解】解： 故不符合题意； 故不符合题意； 故不符合题意； 故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解【详解】解：观察图形可知，与1是同位角的是4故选：C【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形3D解析：D【分析】根据题意得到a-2=1，解方程即可【详解】解：关于x的不等式xa-2的解集是x1，a-2=1，a=3，故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，根据题意得到关于a的方程是解题的关键4A解析：A【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x5与x6然后根据长方形面积计算公式进行计算【详解】解：由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x5、x6，则阴影的面积（x5）（x6）x211x+30故该项正确；如图所示：阴影部分的面积x25x6（x5），故该项正确；如图所示：阴影部分的面积x26x5（x6），故该项正确；由知本项错误故选：A【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算多项式乘多项式实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键5C解析：C【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围【详解】由，解得：，又不等式组的解集为，故选C【点睛】本题考查解不等式组根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键6B解析：B【解析】两直线平行，内错角相等，故错误；对顶角相等，正确；对于任意实数x，代数式=(x3)2+1总是正数，正确；若三条线段a、b、c满足a+bc，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.7A解析：A【分析】根据观察，可发现规律：系数是（3）n，字母因式均为m，可得答案【详解】由3m，9m，27m，81m，243m，得出规律：系数分别是（3）1，（3）2，（3）3，（3）4，（3）5，字母因式均为m，第n个式子是（3）nm；故选：A【点睛】本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键8B解析：B【分析】利用面积的和差表示出S2-S1，根据图与图分别表示出矩形的面积，进而得到b（AD-AB）=12，从而求解【详解】解：由，可得：S2-S1=9，由图得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），由图得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），S2-S1=b（AD-AB），AD-AB=m，mb=12故选：B【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来二、填空题9【解析】【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.10假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】从一个顶点可引对角线3条，多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n2)180=4180=720故答案为720.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12-9【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一个因式为，则，由此可得，由得：，把代入得：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的意义解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解1319【分析】把m看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到中得到关于m的方程，解出方程即可【详解】2-得，解得，把代入得， 解得，将，代入得：，解得，故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值14C解析：12【分析】作CPAB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可【详解】解：作CPAB于P，如图：由垂线段最短可知，此时PC最小，SABCACBCABPC，即152025PC，解得，PC12，故答案为：12【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短解题的关键是熟知垂线段最短的性质15【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围【详解】解：72=5，2+7=9，第三边c的取值范围为5c9故答案为：5c9【点解析：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围【详解】解：72=5，2+7=9，第三边c的取值范围为5c9故答案为：5c9【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键16【分析】证明即可判断，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断，根据三角形的外角性质可以判断，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断，根据三角形的外角性质可判断解析：【分析】证明即可判断，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断，根据三角形的外角性质可以判断，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断，根据三角形的外角性质可判断【详解】AD是BC边上的高， ，即故正确；与无法判断大小，故不正确； AE平分CAD，故正确；，即，故正确综上所述，正确的有故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键17（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）（2020+1），再利用平方差公式进一步计解析：（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可【详解】解：（1）=；（2）=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则18（1）2（mn）2；（2）（x2+1）（x+1）（x1）【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）2m2解析：（1）2（mn）2；（2）（x2+1）（x+1）（x1）【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）2m24mn+2n22（m22mn+n2）2（mn）2；（2）x41（x2+1）（x21）（x2+1）（x+1）（x1）【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键19（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可【详解】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可【详解】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，原方程组的解为；（2）方程组化简得：5+得：，解得：，把代入得：，原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键20（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把 -得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把 -得：，解得，把代入 解得方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组 得，解不等式得，解不等式得不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题21（1）ACE=65；（2）理由见解析【分析】（1）利用角平分线的定义求出MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明AFB=EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可解析：（1）ACE=65；（2）理由见解析【分析】（1）利用角平分线的定义求出MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明AFB=EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可【详解】解：（1）BAE=50，MAE=130AC平分MAE，MAC=EAC=65 ABCE，ACE=MAC=65；（2）AFB=CAM，MAC=EAC， AFB=EAC， ACBD， ACE=BDE【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义题目难度不大，掌握平行线的性质与判定方法是解决本题的关键22（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得： 答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100m）瓶依题意得：200.8m+100.8（100m）1000， 解得：m25答：最多购买25瓶免洗洗手液【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键23（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12m）辆，根据题意得：，解得：，m为正整数，m6,7,8. 因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）理由如下：如图1，；（2）理由如下：在中，在中，；（3），、分别平分和，故答案为：连结，故答案为：；（4）由（1）知，；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键25（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作解析：（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，以此类推的度数为；（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到【详解】解：（1）如图1，过作，而，又，平分，平分，故答案为：；（2）如图2，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，同理可得，以此类推，的度数为（3）理由如下：如图3，过作，而，又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解