初中苏教七年级下册期末数学综合测试试卷(比较难)答案.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学综合测试试卷(比较难)答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）
C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）
5．若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-8 D．8
6．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（　　）
A．是真命题 B．是假命题，反例是“”
C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”
7．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）

A．360 B．363 C．365 D．369
二、填空题
9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．
10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）
11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．
12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．
13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________

15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．
16．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．

17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．因式分解：
（1） （2）
19．解方程组：
（1）
（2）．
20．解不等式
（1）＞
（2）
三、解答题
21．如图，已知，，垂足分别为、．

（1）求证：
（2）若，，求的度数．
22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

25．已知：如图1直线、被直线所截，．

（1）求证：；
（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算即可．
【详解】
解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
2．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】
解：解不等式，得：x≥2，
表示在数轴上如图：

故选：D．
【点睛】
本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，
选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，
选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，
选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】
解：解不等式组，
可得解集为：2b+3＜x＜，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1，
∴2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2．
代入．
故选：A．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
6．C
解析：C
【分析】
根据真假命题的定义判断，分清条件和结论，若为假命题，举反例时要满足：条件成立，但结论不成立．
【详解】
A.当时，满足，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；
B.当，，不满足，此选项错误；
C. 当时，满足，但-2﹤1，假命题，此选项正确；
D. 当时，，不满足，此选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查真命题与假命题，熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键．
7．B
解析：B
【分析】
先分别表示：第个相同的数是： 第个相同的数是： 第个相同的数是： 第个相同的数是： …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．
【详解】
解：探究规律：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
…
总结并归纳：
第个相同的数是：
运用规律：

故选：
【点睛】
本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.
【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2＋1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.
二、填空题
9．6a3b3
【分析】
系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．
【详解】
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，
故答案为：6a3b3．
【点睛】
单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．
10．①③
【详解】
分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
详解：①符合对顶角的性质，故①正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③符合平行线的判定定理，故③正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．
故答案为①③．
点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
11．12
【分析】
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】
∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．
12．9
【分析】
根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．
【详解】
解：因为a+b＝3，
所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．
13．0
【分析】
根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴代入得：，
解得：a=-2，b=2，
∴a+b=-2+2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
14．B
解析：8
【分析】
根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，
当点P是底边BC的中点时，AP的值最小
根据三线合一性质得，

故答案为：8．

【点睛】
本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．5
【分析】
根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．
【详解】
设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根
解析：5
【分析】
根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．
【详解】
设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=11-4=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故可能的最大边长是5．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．6
【分析】
根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.
【详解】
解: 的面积相等，
∴△BEC的面积
解析：6
【分析】
根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.
【详解】
解: 的面积相等，
∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，
∴S△ABD=S△ACD，
∵△BEC和△AEC高相等，
∴BE=2AE，
∵的面积为1，
∴S△BED=2S△AED=2，
∴S△ABD=3，
∴S△ABC=6.
【点睛】
本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．
17．（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计
解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；
（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
，
，
；
（4）原式
，
．
故答案为（1）-18；（2）；（3）；（4）
【点睛】
本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入加减求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：6y-7-y=13，
解得：y=4，
将y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+2y=8，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥
解析：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF；
∴∠1+∠EAD=180°，
∵，
∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关
解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．
【分析】
（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；
②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；
（2）由题意可得ax+2
解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．
【分析】
（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；
②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；
（2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；
【详解】
（1）①由题意可得 ，解得；
②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ；
（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，
所以ax+2by-1= ay+2bx-1,
所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,
所以a=2b
24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴，
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．
25．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，

，，
，
．
（2）结论：如图2中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同理可证：，
∵平分，平分，
，，
∵，，
；
（3）设，．，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．