数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析.doc

数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、 ，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．
2．如图，属于同位角的是（ ）

A．与 B．与 C．与 D．与
答案：A
解析：A
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A符合题意．
∠1与∠4是对顶角，因此选项B不符合题意．
∠1与∠3是内错角，因此选项C不符合题意．
∠2与∠4同旁内角，因此选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
3．不等式的正整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：C
解析：C
【分析】
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【详解】
解：，
解得x＜
∴正整数解为1、2，
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．
4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　)
A．56 B．66 C．76 D．86
答案：C
解析：C
【分析】
利用“神秘数”定义判断即可．
【详解】
解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，
∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．
5．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．
【详解】
解：不等式组整理得，
令整数的值为n，n+1，则有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，
故，
∴n-1＜且＜n，
∴1＜n＜3，
∴n=2，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．下列命题中假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )
3
a
b
c
－1

2

…

A．3 B．2 C．0 D．－1
答案：A
解析：A
【分析】
首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．
【详解】
解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，
所以a＝−1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，
再结合已知表可知：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，
因为2020÷3＝673…1，
所以第2020个格子中的数为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
答案：A
解析：A
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
∵AC∥DF，点H是BC的中点，
则有点D为DE的中点，
则BD=AD=CH=2cm故③正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③④⑤．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
二、填空题
9．计算：（﹣3ab2）3•（a2b）=______．
解析：
【分析】
先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）
解析：假
【分析】
根据可得，即可判断.
【详解】
∵
∴，即
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【点睛】
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.
11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．

答案：D
解析：20°．
【分析】
先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，
∴∠DEB＝90°-45°＝45°，
∵∠C＝25°，
∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.
12．若 x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2 =_________；
解析：15
【分析】
直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．
【详解】
∵x﹣y=5，xy=6，
∴．
故答案是15．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．
13．已知方程组的解是那么的值是__________．
解析：3
【分析】
把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．
【详解】
解：把代入方程组
得关于a、b的方程组 ，
解得： ，
∴a+b=3,
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．

答案：B
解析：
【分析】
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】
解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
【点评】
此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．
15．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_____________cm．
答案：10
【分析】
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
10-2＜第三根木棒＜10+2，
即8＜第三根木棒＜12．
解析：10
【分析】
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
10-2＜第三根木棒＜10+2，
即8＜第三根木棒＜12．
又∵第三根木棒的长选取偶数，
∴第三根木棒的长度只能为10cm．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中．
16．如图，在中，点在上，将沿着翻折得到，若，则的度数为______．

答案：80°
【分析】
根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：由翻折得，
∵
又
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性
解析：80°
【分析】
根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：由翻折得，
∵
又
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质以及平角的定义，求出是解答本题的关键．
17．计算：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．
19．解方程组
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将②代入①，得
解得：
将代入②，得
原方程组的解为：；
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将②代入①，得
解得：
将代入②，得
原方程组的解为：；
（2）方程组化简为：
①+②，得
解得：
将代入①得，
解得：
原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．求不等式组的正整数解．
答案：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整
解析：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整数解为2，3，4.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
三、解答题
21．已知：如图，中，在的延长线上取一点，作于点
（1）如图①，若于点，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据

解：是，理由如下：
（已知）
（垂直定义）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
（ ）
（已知）
（等量代换）
平分（ ）
（2）如图②，若中的角平分线相交于点．
①求证：
②随着的变化，的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出与的数量关系；如果没有变化，请直接写出的度数．

答案：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C
解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，则有∠C=∠EFA，然后问题可求证；②连接CH并延长，由题意易得，然后由三角形外角的性质可得，进而根据角的和差关系可进行求解．
【详解】
（1）解：由题意得：
（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∠3（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的定义）
故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）①证明：∵，
∴，
∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，
∴∠C=∠EFA，
∵，
∴；
②，理由如下：
连接CH并延长，如图所示：

∵的角平分线相交于点，
∴，
由三角形外角的性质可得，
∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，
∴∠FEA=∠FBG，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
答案：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？
（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．
答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000
解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；
（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．
【详解】
解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．
（2）

（元．
答：需要1000元．
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为150，152，154，156，158，160，
该文具店共有6种购进方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．
24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴，
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．
25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．