余弦定理练习题及答案.pdf

积累巩固1.已知a,b,c是ABC中角A,B,C的对边,若a 21，b 5,c 4,则 A.3,b 3,c 30,则 A.2.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，已知a 3.在ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a 3,b 4,c 6,则bccosAcacosBabcosC的值为4.如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为5.在ABC 中，已知 a1，b 7，B60，求边 C延伸拓展6.在 ABC 中，已知 a2，b 2，A45，解此三角形7.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若ABC面积SABC3,c 2,A 60,求a、b的值28.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.若acos2CA3ccos2b，求证：2229.设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.已知b c a 3bc，求：（1）A 的大小；（2）2sin BcosC sin(B C)的值10.设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A=60o，c=3b.求：（1）222cosBcosCa的值；（2）的值.csin BsinC创新应用11.在ABC 中，a、b 是方程x 2 3x 2 0的两根，且2cos(A B)1.求：（1）角 C 的度数；（2）c；（3）ABC 的面积.12.已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若2cosBcosC sin BsinC 12（1）求A；（2）若a 2 3,b c 4，求ABC的面积 13当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方方向相距 20海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距 10海里 C 处的乙船，试问乙船直接赶往 B 处救援最少要走多少海里？参考答案b2c2a21，A 60o1.60解析：cos A 2bc2o2.解：由余弦定理可得c2 39233cos30o 3,解得c a 3 A C 30o(或)6163699361616936613.解：由余弦定理，所求式22224.解：设顶角为 C，因为l 5c,a b 2c，由余弦定理得a2b2c24c24c2c27cosC 2ab22c2c85.解：由余弦定理得(7)21 c22ccos60，c2c60，解得 c13，c22(舍去)；c36.解：由 a2b2c22bccosA 得 22(2)2c22 2 ccos45，c22c20，解得 c1 3 或 c1 3(舍去)；c1 3 c2a2b222（1 3）2（2）23又 cosB，且 B 为三角形内角；2ca222（1 3）B30；C180(AB)180(4530)1057.解：SABC1bcsin A 3，1b2sin60 3，得b 12222由余弦定理得a b c 2bccosA 1 2 212cos60 3，a 22222238.证明：由已知得：，即2229.解：(1)由余弦定理得abc2bccosA,b2c2a23bc3故cosA,所以A.2bc2bc26 (2)2sinB cosCsin(BC)2sin B cosC(sinB cosCcos B sinC)sinB cosCcos B sinC1sin(BC)sin(A)sinA.210.解：（1）由余弦定理得1117a7a2b2c22bcosA(c)2c22g cgcgc2.3329c3（2）由余弦定理及（1）的结论有72212cc(c)acb539.cosB2ac72 72gcgc3222故sinB1 cos2B1253.282 772122ccca2b2c2919,同理可得cosC2ab712 72gcg c33sinC1 cos2C113 3.282 7从而cosBcosC5114 333.sinBsinC39911.解：(1)2cos(A B)1，cosC 21，角 C 的度数为 120.2(2)a、b 是方程x 2 3x 2 0的两根，由求根公式计算得a b 2 3，ab 2,222由余弦定理得c a b 2abcosC(a b)2ab(cosC 1)12210.2c 10.(3)S 13absinC.2212.解：（1）cosBcosC sin BsinC 又 0 B C，B C 22211，cos(B C)；223；A B C，A 23（2）由余弦定理得a b c 2bccos A，(2 3)(b c)2bc 2bccos222，3即12 162bc 2bc()，bc 4；12SABC113bcsin A 43222ooo13.解：在ABC 中，BAC 90 30 120，BC AB2 AC22ABgACcosA 20210222010cos120o10 7答：乙船直接赶往 B 处救援最少要走10 7海里