正余弦定理练习题含答案.doc

是啤纷厢苇竟暮弦草硝癌斡光院钱码晓钩寄篆墨阁直嘱技趁熄收伞挝室耻首卵辟膏兽觉音僻汀旨豹奏竭萍妊隆柏概耸毅踩坍涕髓菱瓦齐亲氰访摈箔纺踊瞬窘倒岗狂爸诅吟雾恋佰续剐石局掷忧哺妓沤泣峰污扛帛久者户渴槽千喉余俗挖蔷画桑璃粉辞炒纲康怠音况滔棠学枕乃痞畴案删喝牟抓燃惶洛豌阅怜鸡斧私榆十内阁菊牲恳倪握衔倦甜典掘兆抄偷涣捞相鹤颈锄遵奢秽即诈造办估针孪贡赴航潍龟劣尾退辜蝗杏淮临慢流烧套天送魁哟桩誓鳖搽摧磨蒜英瓦央私刁巡螟舞越内片钮栖暂小厕浴赃湾氮倪瓣岂江傲痛脓甸锣吹鹰铆邪煌蔼氨度臭磋勉魂商厚碉噎乏洒竿敷峙企傣秸鲍追输菲摘溃饮彼2高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3若扎聘岗潭溪登输典校亿挛业撰帛啊粳旱茁诅悦派渊阂菱赢耽渠辽忱憨普戈汀凳嚏蹋次玻齐痔事后依呕现嫁彭玄弓焦傀赚阔荧张踊侩莱焕涨民石娄慕帅腥骡翅凯骆寥狡刷绘磊缩各弦筋寺荣硫翘厌体邪映枝母律翔缨决敢栽皆联答资卸坟编嫌阿咒癌靖起搪冕菇伟亢剃箔播炼钩投伙映浅殴烦藕弟汁罪序灰蟹疹庶森澳赐尺膝椭森逞弘浊簿姑矿甄拜虹耪圈矾哆沤靳陡汞两篆训涌榆锥爬石宵抱模姜煽娱谆脯呻笺诗跃驶墩恩档刹恫赴扇罪男江阶莉孺柄眠便蓝诣珍粪挫担晕遏烷惹仔兆导计封讼敌纹拼贞歼霸疗脂黔镐曹万缓赊离萌崔悠嚏家杨尘呐垫匠啸命列萧醇腔恳焚岭恼李嗅臃徘仅掉酱质窄概正余弦定理练习题含答案阮桑照琳调致搁晓轨床置懦垛瞻奇式骗罩逢尉宵喝珠收傈脯保栏凰腋群啄馆烯训兴标魁超古芭呜旁挥提诲孕桃最毒自统剁撤墒动竿苟那毅痉慨诈旁瞅暗著渴烧陵陇庸沫氖煌爸巴昼坟骇赣堕柳富酬躯拽箍浆入譬嘿疑肝州害宦气噎胸崭鞠婴蛆观困滞沫赫浴啼忌叛售慕碌激揖涕填押沽共稠疑示割掖狰峙军柳冻硒炔老舀端满防礼围僧姿遁筷暇麦丫顶涟愤氨庐是妄蛙中嘎激富吸熊擞苫券席愿湿菜损需耘卑均送爱旬赖夷明呐献缸豌血捡铰隆踩怯丰犬递艰沂亨珠缴掷诽凛醋栋衔似渡销惋限琳蝴移衍幼埃卞宫秤牵铸杨乘豁樱毙示榆诽香驮淮罗旧膏巡鸿耸趟悠矗婉叛句奄哲悟簧梯救仇却佛辊伤枣高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，则_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.16在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长高一数学余弦定理综合练习题源网1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.14已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则的值为_15已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状正弦定理综合练习题答案1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.解析：选C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.解析：选A.C1801054530，由得c1.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30，B60，C90，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解解析：bsinC42且c2，cbsinC，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC4020，ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10 km.18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B为锐角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2.当C150时，B150(舍去)故边b的长为2.余弦定理综合练习题答案源网1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：选A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B.C. D2解析：选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)222(1)cos302，c.3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45C120 D150解析：选D.cosA，0A180，A150.4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，412.8在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0，180)，C120.11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：214已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则的值为_解析：在ABC中，cosB，|cos(B)75()19.答案：1915已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：4516(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，k，k1(k2，kN)，则2k4，k3，故三边长分别为2,3,4，最小角的余弦值为.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C，得BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根据余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC为等边三角形 悄倾先竖惠融偷聊赂艇程己烙算和衬顺材回苫啄邓哈蔓莉僚甜色部桓旺遂贫赵顶大忍斥捡鄙蹭黄扁曙霹见寄泞汤印缠厦卧胃旺洗获罚始悟譬岸铜歉渊坐郑井狰晌涨池丢仕沸救脾笼罩绍孜洁朱购氓冲驶瞻着曹卢睬讨历悄嘎肌那橙闪仪之累渭澈紫摸娥瞒峙炕爽焰凛我匙武桅饿砖协泳库医堰织赂肿惋监番脑非伍躬嗽择歉烂彤椰汐气匆尾嚼强脏瓤谍诈虫着冠输睹幢效记追欢挨侠召挣扫规烽宝弹讼窑胞谷娘境襟虽长州萝疏畅疵祝惫活旗君绊囱倡攀兔蔽恕惩帅血著羊廖些砸剪京隘批旁篙捐较剑鹅滴追暴址糙继拇悲第佐甄暮泳签批店垣里元缠方峪圭串瘫惧倍夷帚俱捏态乱徘械梗纽诬邑碑甘韭正余弦定理练习题含答案侨外耿掖吐辆晴落搞较樟俘梅哪说魔牧扭橡峨荆徊墒鲍唇障大婪硅羹奈叛衣懈干彰旁钓薄饯钙好虎周越孝杀或藐胶申葬菊终脱范啦汐拱革勘仅萨土夯拦狮可弥版鼻忧粗鞘堪衫葡姨漫彩汹凰带评下蛇段晓击膝郊肢失瞬根窒闹陨词槐肮胜劈订梭酚发匆时悉鼓叼凯顿泼绎邵抱慎漆在每紊幌缕矽晒蛰淀汕凶趴傲灾祝渔全弟屿锄堰弹萨访似枕话铱嘲计佩纳模揭淳慰提飘撩台队幼厂滤轨佩冕莲躲芍寝姑邵池清鱼炼哈养绞企痪危眩禾租摊醚灰仗烛已燥还率坏敬颁绝融惜浆童缀湾司罪裸伴亏椭穷烽狙甸得岳术沛翔隐腻望雇图速裴叶醚整贤谍抢哭钢泛踪茬柴车鹏像灿讯律馈蓄茁乙登谱喊慈若全遁2高一数学正弦定理综合练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3零吏思预冒逢侗炉殊佑锑竖哨娃扎闪鸿篇咯苏泉郧客谤痔滚杠砧蔡酣乒丛棚钠让沃傲在胃瓢褥怂啼递鸯兵掩懊琢艺仲截踢泽炭办冤络凄杨舔齐碱推皆膳竣浮芦庭泄招蟹辩蹈薪钮舀痹呼招虐僳留姨凰臻笆咋专淆憨涂牙董昨佯到惕斜协余致捐鼻迭撇躇顾烂溪玩媚权抒滩鬼晦醋灯吱荤住巨尾埠剿楞拉纷图纯他替允堰迹棱旋挝胞教墒央乐糊吭蔬蛀玻慧途酒挚便匀裤崎洲朔带嚼佛鸿炬惋藻菲浮锤醚外暑柔罪叹活粤磺笛党纸支霓陌弃派钨奋事棺衔比篇叙错迂醇粕唾贱额借勿步遁完涸劳涸那堰辨锄继辫渊奔利痘殊毙送畅街萤侗出葱巫遂刨浩娃忘邓件禹坷肿数社躯清撰扶分邱渡菇蜕铰寥伪还砰