余弦定理练习题及答案.doc

(完整版)余弦定理练习题及答案余弦定理练习题及答案积累巩固1。 已知是中角的对边，若,则A 。2. 在ABC中,a，b,c分别是角A，B，C所对的边,已知则A 。3。 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 5. 在ABC中，已知a1，b，B60,求边C延伸拓展6. 在ABC中，已知a2，b，A45,解此三角形7。 已知、分别是的三个内角、所对的边，若面积求、的值8。在 ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b,c.若 ，求证：9. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c.已知，求:（1）A的大小；(2）的值10。 设的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且A=，c=3b。求：（1）的值；（2)的值.创新应用11. 在ABC中，a、b是方程的两根，且.求:(1)角C的度数；（2）c;（3）ABC的面积.12。 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （1）求; （2）若，求的面积 13当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C处的乙船，试问乙船直接赶往B处救援最少要走多少海里?参考答案1. 解析：，2。 解：由余弦定理可得，解得3. 解：由余弦定理，所求式4. 解：设顶角为C，因为，由余弦定理得5. 解：由余弦定理得 ()212c22ccos60，c2c60，解得c13，c22（舍去);c36。 解:由a2b2c22bccosA得22（)2c22ccos45，c22c20，解得c1或c1（舍去）；c1又cosB，且B为三角形内角；B30； C180(AB)180（4530)1057. 解:，得由余弦定理得，8. 证明：由已知得： ， ， ， ，即 9. 解：（1)由余弦定理得 (2） 10。 解：（1）由余弦定理得（2）由余弦定理及（1)的结论有 故同理可得从而11。 解：(1），角C的度数为120.(2）a、b是方程的两根，由求根公式计算得 ，,由余弦定理得12210.。（3）. 12。 解：（1），；又,；， （2）由余弦定理得， ，即，；13。 解:在ABC中， 答：乙船直接赶往B处救援最少要走海里