正弦与余弦定理练习题及答案-(2).doc

(完整版)正弦与余弦定理练习题及答案 (2)正弦定理练习题1在ABC中，A45，B60，a2,则b等于（）A。B。 C. D22在ABC中,已知a8,B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D。3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60,a4，b4，则角B为(）A45或135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定5在ABC中,a，b，c分别是角A,B，C所对的边，若A105，B45,b，则c（)A1 B。 C2 D.6在ABC中，若，则ABC是（)A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中,AB，AC1,B30,则ABC的面积为(）A。 B. C.或 D。或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若c，b，B120，则a等于（）A. B2 C. D。9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c,C,则A_。10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_。11在ABC中，已知A30，B120，b12,则ac_.12在ABC中,a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中,A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.14在ABC中，已知a3，cosC,SABC4，则b_.15在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c。16ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长余弦定理练习题1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB,那么AC等于（)A6 B2 C3 D42在ABC中,a2，b1，C30，则c等于(）A。 B。 C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于（）A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2c2b2）tanBac，则B的值为()A. B。 C.或 D.或5在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于(）Aa Bb Cc D以上均不对6已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为,则的值为(）A2 B2 C4 D47在ABC中，b,c3，B30，则a为（)A. B2 C.或2 D28已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_9已知a、b、c是ABC的三边,S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_10在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.11在ABC中，a3,cos C,SABC4，则b_.12已知ABC的三边长分别是a、b、c,且面积S，则角C_。13在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根,且2cos（AB)1，求AB的长14在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A。(1)求AB的值；（2）求sin（2A)的值 正弦定理 1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于（）A。B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得:，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于(）A4 B4 C4 D.解析:选C.A45，由正弦定理得b4。3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4,b4，则角B为（)A45或135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB,又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156,则sinAsinBsinC等于(）A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a,b，c分别是角A，B，C所对的边,若A105，B45，b，则c()A1 B。 C2 D。解析：选A.C1801054530，由得c1。6在ABC中，若，则ABC是（)A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.,sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB,AC1，B30，则ABC的面积为（）A. B。C。或 D。或解析:选D.,求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120,A90或30。再由SABCABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于（)A. B2C。 D.解析:选D。由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC,A.答案：10在ABC中，已知a,b4,A30，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案:11在ABC中，已知A30,B120,b12，则ac_.解析：C1801203030,ac，由得,a4，ac8.答案：812在ABC中,a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC,所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理,得sin(BC)0.0B180，0C180,180BC180,BC0，BC。答案：等腰三角形13在ABC中，A60,a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12,又SABCbcsinA，12sin60c18，c6。答案：12614在ABC中，已知a3，cosC,SABC4，则b_.解析:依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：215在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a2，sincos，sin Bsin Ccos2,求A、B及b、c。解：由sincos，得sinC，又C（0,）,所以C或C。由sin Bsin Ccos2,得sin Bsin C1cos(BC),即2sin Bsin C1cos(BC），即2sin Bsin Ccos（BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC）1，所以BC,BC（舍去）,A（BC）。由正弦定理，得bca22.故A，B,bc2.又0AB，AB.（2）由(1）知,C，sin C。由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1。a，c。16ABC中，ab60,sin Bsin C，ABC的面积为15,求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150。又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2。当C150时，B150(舍去)故边b的长为2。余弦定理1在ABC中，如果BC6,AB4，cosB,那么AC等于(）A6B2C3 D4解析：选A。由余弦定理，得AC 6。2在ABC中，a2，b1,C30，则c等于()A。 B。C. D2解析:选B。由余弦定理,得c2a2b22abcosC22（1）222（1)cos302，c。3在ABC中,a2b2c2bc，则A等于()A60 B45C120 D150解析:选D.cosA，0A180,A150.4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2c2b2）tanBac，则B的值为（)A. B。C。或 D.或解析：选D.由(a2c2b2）tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB。显然B，sinB。B或。5在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于（)Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.6已知锐角三角形ABC中,4,|1，ABC的面积为，则的值为（)A2 B2C4 D4解析:选A。SABC|sinA41sinA，sinA,又ABC为锐角三角形，cosA，412。7在ABC中，b，c3,B30,则a为()A。 B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中,由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60,解得a或2.8已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1,BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案:9已知a、b、c是ABC的三边,S是ABC的面积，若a4,b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120。cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或10在ABC中，sin Asin Bsin C234,则cos Acos Bcos C_。解析:由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k,cos B,同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411（4)答案：1411（4）11在ABC中,a3，cos C，SABC4，则b_。解析:cos C,sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案:212已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案:4513在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos（AB）1，求AB的长解：ABC且2cos（AB）1，cos（C），即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2。AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab（ab）2ab(2）2210,AB.14在ABC中,BC，AC3，sin C2sin A。（1)求AB的值；(2）求sin（2A)的值解:(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.（2）在ABC中,根据余弦定理,得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A,cos 2Acos2 Asin2 A. 所以sin（2A)sin 2Acoscos 2Asin.