高考正弦定理和余弦定理练习题及答案教学提纲.doc

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

精品文档
高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

一、选择题
1. 已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝(　　)
A. 　　　　　　　　 B. 2
C. 3 D. ＋1
答案：B
解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.
由余弦定理可得b＝2.
2. △ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有(　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 0个
答案：B
解析：∵asinB＝，
∴asinB<b＝<a＝，
∴符合条件的三角形有2个．
3．(2010·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
答案：A
解析：利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.
又∵a2－b2＝bc，
∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.
在△ABC中，cosA＝
＝＝，
∴A＝30°.
4．(2010·湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
答案：A
解析：由正弦定理，得＝，
∴sinA＝＝>.
∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b.
5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，
∴腰长为2a，由余弦定理知cosα＝＝.
方法二：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

则AC＝2a，CD＝，∴sin＝，
∴cosα＝1－2sin2
＝1－2×＝.
6. (2010·泉州模拟)△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)
A. B.
C. 或 D. 或
答案：D
解析：∵＝，
∴sinC＝·sin30°＝.
∴C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝×1×＝，
当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝×1×sin30°＝.
即△ABC的面积为或.
二、填空题
7．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.
答案：1
解析：由正弦定理＝，即＝，sinB＝.
又b<c，∴B＝，∴A＝.∴a＝1.
8．(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．
答案：
解析：∵sinB＋cosB＝，
∴sin(B＋)＝1.
又0<B<π，∴B＝.
由正弦定理，知＝，∴sinA＝.
又a<b，∴A<B，∴A＝.
9. (2010·课标全国卷)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.
答案：60°
解析：S△ADC＝×2×DC×＝3－，
解得DC＝2(－1)，
∴BD＝－1，BC＝3(－1)．
在△ABD中，AB2＝4＋(－1)2－2×2×(－1)×cos120°＝6，
∴AB＝.

在△ACD中，AC2＝4＋[2(－1)]2－2×2×2(－1)×cos60°＝24－12，
∴AC＝(－1)，
则cos∠BAC＝
＝＝，
∴∠BAC＝60°.
三、解答题
10. 如图，△OAB是等边三角形，∠AOC＝45°，OC＝，A、B、C三点共线．

(1)求sin∠BOC的值；
(2)求线段BC的长．
解：(1)∵△AOB是等边三角形，∠AOC＝45°，
∴∠BOC＝45°＋60°，
∴sin∠BOC＝sin(45°＋60°)
＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°
＝.
(2)在△OBC中，＝，
∴BC＝sin∠BOC×
＝×＝1＋.
11. (2010·全国Ⅱ卷)△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.
解：由cos∠ADC＝>0知B<，
由已知得cosB＝，sin∠ADC＝，
从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)
＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB
＝×－×＝.
由正弦定理得＝，
AD＝＝＝25.
12. (2010·安徽卷)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.
(1)求角A的值；
(2)若·＝12，a＝2，求b，c(其中b<c)．
解：(1)因为sin2A＝
＋sin2B＝cos2B－sin2B＋sin2B＝，
所以sinA＝±.
又A为锐角，所以A＝.
(2)由·＝12，可得cbcosA＝12.①
由(1)知A＝，所以cb＝24.②
由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝2及①代入，得c2＋b2＝52，③
③＋②×2，得(c＋b)2＝100，
所以c＋b＝10.
因此c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根．
解此方程并由c>b知c＝6，b＝4.
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除