正弦与余弦定理练习题及答案.doc

正弦定理练习题1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.14在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.15在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.16ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长余弦定理练习题1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不对6已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2 C4 D47在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2 C.或2 D28已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_9已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_10在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.11在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.12已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.13在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长14在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值 正弦定理 1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.解析：选C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B. C2 D.解析：选A.C1801054530，由得c1.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：12614在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：215在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.16ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2.当C150时，B150(舍去)故边b的长为2.余弦定理1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：选A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B.C. D2解析：选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)222(1)cos302，c.3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45C120 D150解析：选D.cosA，0A180，A150.4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.6已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，412.7在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.8已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：9已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或10在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)11在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：212已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：4513在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.14在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A. 所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.