2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二平面与平面垂直一新人教A版必修2.doc

课时素养评价 三十二平面与平面垂直(一)(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.已知直线m，n和平面，则下列结论中正确的是()若mn，m，n，则；若mn，n，m，则；若mn，=m，n，则；若m，n，mn，则.A.B.C.D.【解析】选B.错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内找到互相垂直的直线；错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直.2.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC=90，则二面角B-PA-C的大小为()A.90B.60C.45D.30【解析】选A.由题意，BAC即为二面角B-AP-C的平面角.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选B.因为ABBC，ABBC1，所以C1BC为二面角C1-AB-C的平面角，大小为45.4.(多选题)如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是()A.PA平面MOBB.MO平面PACC.OC平面PACD.平面PAC平面PBC【解析】选BD.因为PA平面MOB，故A错误；因为OM是PAB的中位线，所以OMPA，又OM平面PAC，PA平面PAC，所以OM平面PAC，故B正确；因为AB是直径，所以BCAC，又因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PAAC=A，所以BC平面PAC，故C错误；又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC，故D正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.从空间一点P向二面角-l-的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF=60，则二面角-l-的平面角的大小是_.【解析】若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.答案：60或1206.四面体PABC中，PA=PB=PC，底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_.(只填序号)平面PAB；平面ABC；平面PAC；平面PBC；平面POC.【解析】因为四面体PABC中，PA=PB=PC，底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC，O为AB中点，所以COAB，POAB，COPO=O，所以AB平面POC，因为AB平面ABC，AB平面PAB，所以平面POC平面ABC，平面PAB平面POC，所以两个相互垂直的平面为或.答案：或三、解答题(共26分)7.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点.求证：平面DD1E平面CD1E.【证明】在矩形ABCD中，E为AB的中点，AD=2，AB=4，所以DE=CE=2，因为CD=4，所以CEDE，因为D1D平面ABCD，所以D1DCE，因为D1DDE=D，所以CE平面D1DE，又CE平面CED1，所以平面DD1E平面CD1E.8.(14分)(2019通州高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，AP=AD，E是棱PD的中点，且AEAB.求证：平面ABE平面PCD.【证明】因为AP=AD，E是棱PD的中点，所以AEPD，因为ABCD，AEAB，所以AECD，因为PDCD=D，所以AE平面PDC，因为AE平面ABE，所以平面ABE平面PCD. (15分钟30分)1.(4分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD平面PCD，则应补充的一个条件可以是()A.MDMBB.MDPCC.ABADD.M是棱PC的中点【解析】选B.连接AC.因为在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，所以BDPA，BDAC，因为PAAC=A，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC属于平面PCD，所以平面MBD平面PCD.2.(4分)(多选题)已知三棱锥A-BCD中，BCD是边长为2的等边三角形，AB=AD，ABAD，E、F、G分别是所在棱的中点，如图，二面角A-BD-C为直二面角.则下列结论正确的是()A.BDACB.EG=C.二面角E-FG-C的度数为150D.B到平面ACD的距离为【解析】选ABC.取BD的中点O，连接AO、CO，取AD的中点H，连接EH，GH.设OAEH=M，COFG=N.依题意，得AB=AD=，BDAO，BDCO，所以BD平面AOC，从而BDAC，故A正确.易知AOC=90是直二面角A-BD-C的平面角，且AO=1，CO=，得AC=2.易知EFGH为正方形，EF=1，故EG=，故B正确.显然ONM是二面角E-FG-B的平面角，在ONM中，MON=90，OM=，MN=1，故ONM=30，所以二面角E-FG-C的度数为150，故C正确.设B到平面ACD的距离为h，可求得ACD底边AD上的高h1=.由VB-ACD=VA-BCD得h=41，解得h=，故D不正确.3.(4分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是_.【解析】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为CC1平面ABCD，所以CC1BD.又ACBD，CC1AC=C，所以BD平面AA1C1C.又BD平面EBD，所以平面EBD平面AA1C1C.答案：垂直4.(4分)正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_.【解析】如图所示，设正四面体ABCD的棱长为1，顶点A在底面BCD上的射影为O，连接DO并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故AEBC，DEBC，所以AEO为侧面ABC与底面BCD所成二面角的平面角.在RtAEO中AE=，EO=ED=，所以cosAEO=.答案：5.(14分)(2019海安高一检测)如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：EF平面ABCD.(2)若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDEF.【证明】(1)因为在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，因为AB平面CDEF，CD平面CDEF，所以AB平面CDEF，所以AB和EF平行或异面，因为EF，AB共面于平面ABFE，所以ABEF，因为EF平面ABCD，AB平面ABCD，所以EF平面ABCD.(2)因为CFAE，ABAE，ABCD，所以AECD，因为CFCD=C，所以AE平面CDEF，因为AE平面ABFE，所以平面ABFE平面CDEF.【加练固】 (2019汉中高一检测)如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，ADDE，AB=2，AE=3，ED=EC=，EFDB，且EF=DB.(1)求证：平面ABCD平面EDC.(2)求四棱锥C-BDEF的体积.【解析】(1)因为平面ABCD为正方形，所以ADDC，又ADDE，且DEDC=D，所以AD平面EDC，又AD平面ABCD，所以平面ABCD平面EDC.(2)连接BE，由题意知VC-BDEF=VC-BDE=VE-BCD.取CD的中点O，连接EO，由ED=EC=，得EODC，由(1)可知，EO平面ABCD，因为CD=2，所以EO=2，所以VE-BCD=SBCDEO=222=，所以VC-BDEF=2.1.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是()A.平面BCE平面ABNB.MCANC.平面CMN平面AMND.平面BDE平面AMN【解析】选C.分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体.因为BC平面ABN，BC平面BCE，所以平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然PBAN，所以MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC.因为AMN和CMN都是边长为的等边三角形，所以AFMN，CFMN，所以AFC为二面角A-MN-C的平面角，因为AF=CF=，AC=，所以AF2+CF2AC2，即AFC，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；因为DEAN，MNBD，所以平面BDE平面AMN，故D正确.2.(2019海淀高一检测)如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=2PA=2AB=2BC=2.(1)求证：平面PCD平面PCA.(2)在线段PC上是否存在点E，使得平面AED平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)因为PA平面ABCD，所以PAAB，因为AD=2PA=2AB=2BC=2，所以PA=AB=BC=1，ABC=BAD=90由勾股定理易得：PB=CD=AC=.又因为在ACD中，由勾股定理逆定理得CDAC，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA，因为PAAC=A，所以CD平面PAC，又因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PBC.即平面PCD平面PCA.(2)在线段PC上存在点E.假设存在点E，由(1)可知：平面PCD平面PCA，过点A作AEPC交PC于E，连接ED；则AE平面PCD.在RtPAC中由勾股定理得：PC=，所以AE=，在RtPAC中，PAAC，AEPC，可得PE=；EC=.所以=，故线段PD上存在点E，=时，使得平面AED平面PCD.【加练固】 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点.(1)求证：B1C平面A1BD.(2)求证：B1C1平面ABB1A1.(3)设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由.【解析】(1)连接AB1，与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD.因为D为AC的中点，所以B1CMD.又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，所以B1C平面A1BD.(2)因为AB=B1B，所以四边形ABB1A1为正方形.所以A1BAB1.又因为AC1平面A1BD，所以AC1A1B，因为AC1AB1=A，所以A1B平面AB1C1，所以A1BB1C1.又在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1B1C1，因为BB1A1B=B，所以B1C1平面ABB1A1.(3)当点E为C1C的中点时，平面A1BD平面BDE，因为D，E分别为AC，C1C的中点，所以DEAC1.因为AC1平面A1BD，所以DE平面A1BD.又DE平面BDE，所以平面A1BD平面BDE.- 12 -