1、第2课时补集及综合应用知识点补集1全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示2补集全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A U；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合基础自测1设全集UR，集合Px|2x3，则UP等于()Ax|x2或x3Bx|x3Cx|x2或x3 Dx|x2且x3解析：由Px|2x3得UPx|x2或x3答案：A2设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2
2、 D1,2,3,4解析：UB1,5,6，A(UB)1,21,5,61答案：B3已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1故选D.答案：D4已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.解析：先计算UA，再计算(UA)B.U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,8答案：6,8题型一补集的运算教材P18例5例1已知A(1，)，B(，2，求RA，RB.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示由图可知RA(，1，RB(2，).教材反思求补集
3、的原则和方法(1)一个基本原则求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解跟踪训练1(1)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA()AB1,3C2,4,5 D1,2,3,4,5(2)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()A.x|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2解析：(1)本小题考查集合的运算U1,2,3,4,5，A1,3，
4、UA2,4,5利用补集定义直接求(2)本题主要考查集合的基本运算由Bx|x1，得RBx|x1，借助于数轴，可得A(RB)x|0x1，故选B.利用数轴表示集合A、B，结合数轴求出结果答案：(1)C(2)B题型二集合交、并、补的综合运算经典例题例2(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP)【解析】(1)因为U1,2,3,4,5,6,7,8，B1,3,4,6,7，所以UB2,5,8又A2,
5、3,5,6，所以A(UB)2,5先求UB，再求AUB.(2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示因为Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又P，所以(UB)P.又UP，所以(AB)(UP)x|1x2x|0x2根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解【答案】(1)A(2)见解析方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3借助数轴求出UA，UB再
6、运算题型三补集思想的应用经典例题例3已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围【解析】先求AB时m的取值范围(1)当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，解得m1. (2)当A，AB时，方程x24x2m60的根为非负实根设方程x24x2m60的两根为x1，x2，则即解得3m1，综上，当AB时，m的取值范围是m|m3又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是Rm|m3m|m3所以，AB时，m的取值范围是m|m3AB，对于集合A而言，分A与A两种情况. A表示方程无实根Bx|x0，而AB，故A x|x0，即已知方程的根为非负实根0保证了A，即原方程
7、有实根；x1x20与x1x20保证了原方程两根非负. 如果两根都大于1，则等价形式为而不是由于AB，故方程x24x2m 60一定有解，故我们还可以设全集Um|0m|m1此时，m|3m1关于U的补集也是m|m0，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法化简Ax|x2，RAx|1x2故选B.答案：B2已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(U
8、B)A5,9，与题中条件矛盾，故5A.同理1A，7A，故A3,9答案：D3设全集UR，Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2解析：阴影部分所表示集合是N(UM)，又UMx|2x2，N(UM)x|1x2答案：C4设集合Mx|1x1 Dk2解析：由(RM)(RN)可知MN，则k的取值范围为k2.答案：D二、填空题5设全集UxN*|x9，U(AB)1,3，A(UB)2,4，则B_.解析：全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，由U(AB)1,3，得AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB，B5,
9、6,7,8,9答案：5,6,7,8,96已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0x2，那么集合MN_.解析：UR，UNx|0x2，Nx|x0或x2，MNx|1x1x|x0或x2x|x1或x2答案：x|x1或x27已知UR，Ax|axb，UAx|x4，则ab_.解析：因为A(UA)R，A(UA)，所以a3，b4，所以ab12.答案：12三、解答题8已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3求：(1)AB；(2)U(AB)；(3)A(UB)解析：(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x2x|0x3x|0x2(2)ABx|1x2x|0x3x|13(3)A(UB)x|1x3或x0x|1x
10、09已知全集U不大于20的素数，M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，求M，N.解析：方法一U2,3,5,7,11,13,17,19，如图，M3,5,11,13，N7,11,13,19方法二M(UN)3,5，3M,5M且3N,5N.又(UM)N7,19，7N,19N且7M,19M.又(UM)(UN)2,17，U(MN)2,17，M3,5,11,13，N7,11,13,19尖子生题库10已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若B(RA)，求实数m的取值范围解析：(1)m1时，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时，得m，满足B(RA)，当B时，要使B(RA)成立，则或解之得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m.- 9 -
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